复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第五章 晶格振动_晶格振动的量子理论

上讲回顾:晶格振动的色散关系 简谐近似:力与位移成线性关系 晶体中每个原子振动是仅差相位的 N种与波矢有关的集体振动→a(q) 原子位移以波形式传播→格波 #3支声学:q>0,O与q成线性关系 optical 振幅方向相同,q=0时代表质 心的振动 3s-3支光学:q-0,a为常数 acoustic 振幅方向相反,q=0时代表质心 不动的相向振动 存在频率隙,不允许传播 hmp:/10.107.0.68 inche 晶格振动的量子理论

http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的量子理论 1 上讲回顾：晶格振动的色散关系 • 简谐近似：力与位移成线性关系 • 晶体中每个原子振动是仅差相位的 N种与波矢有关的集体振动ω(q) * 原子位移以波形式传播格波  3支声学：q0，ω与q成线性关系 † 振幅方向相同， q=0时代表质 心的振动  3s-3支光学：q0，ω为常数 † 振幅方向相反，q=0时代表质心 不动的相向振动 • 存在频率隙，不允许传播 optical acoustic

本讲目的:引入声子来描写晶格振动 简谐振动的特点 *原子位移不独立,u之间有且仅有相位差别 *但,振动ω(q)独立,即(q)之间无耦合 →本质上是—种独立振动<简谐振动 →对简谐振动量子化 →简谐振动的能量是分裂的 →简谐振动能量子=声子 目的:与晶格作用←与声子作用 hmp:M10.107.0.68/ inches晶格振动的量子理论

http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的量子理论 2 本讲目的：引入声子来描写晶格振动 • 简谐振动的特点 * 原子位移u不独立， u之间有且仅有相位差别 * 但，振动ω(q)独立，即ω(q)之间无耦合 本质上是一种独立振动简谐振动 对简谐振动量子化 简谐振动的能量是分裂的 简谐振动能量子=声子 目的：与晶格作用与声子作用

第25讲、晶格振动的量子理论 1.一维单原子链解的讨论 2.简正坐标:一维情况 3.简正坐标:三维情况 4.晶格振动的量子化 →视野拓展→离子晶体的振动 *离子晶体长光学波的电磁耦合→色散关系的偏离 hmp:M10.107.0.68/ inches晶格振动的量子理论

http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的量子理论 3 第25讲、晶格振动的量子理论 1. 一维单原子链解的讨论 2. 简正坐标：一维情况 3. 简正坐标：三维情况 4. 晶格振动的量子化 视野拓展离子晶体的振动 * 离子晶体长光学波的电磁耦合色散关系的偏离

1、一维单原子链解再讨论 简谐势 p=∑,B(r-xm 运动方程 n =B(x+x-2 t n n 尝试解 Ae'lqnd-olg 解,振动模式o(q)=2,4sn 2 q的取值为y 127,取整数不等价有N hmp:M10.107.0.68/ inches晶格振动的量子理论

http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的量子理论 4 1、一维单原子链解再讨论 • 简谐势 • 运动方程 • 尝试解 • 解，振动模式 • q的取值为 不等价有N ( 2 ) 2 1 1 2 n n n n x x x dt d x m       2 ( ) 2 sin qa m q    iqna qt xn Ae   l取整数 N a l q , 2        n n n V x x 2 1 21  简谐

En=Ae ilan -og)u] 12丌 O(q)=2 q a,取整数 思考:这个解到底表示什么意思?

思考：这个解到底表示什么意思？ 2 ( ) 2 sin qa m q    iqna  q  t x n Ae    l取整数 N a l q , 2  