复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第五章 晶格振动_晶格振动的量子理论

讨论:从解的形式看 ae qna-@(q 12丌 o(q)=2,=/sin q 取整数 °位移不独立,与第n个原胞有关, *如果格矢na相差为2π/q的整数倍时,位移完全相等 振动频率ω(q)与第几个原胞(原子)完全无关 思考:这是什么意思? *这表示所有的原子都同时在做频率为a的振动,只 不过有个相位差! hmp:M10.107.0.68/ inches晶格振动的量子理论

http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的量子理论 6 讨论：从解的形式看 • 位移不独立，与第n个原胞有关， * 如果格矢na相差为2π/q的整数倍时，位移完全相等 • 振动频率ω(q)与第几个原胞(原子)完全无关 • 思考：这是什么意思？ * 这表示所有的原子都同时在做频率为ω的振动，只 不过有个相位差！ iqna qt xn Ae   2 ( ) 2 sin qa m q    l取整数 N a l q , 2 

这说明什么? 各个原子的振动不是独立的!

这说明什么？ 各个原子的振动不是独立的！

讨论:位移与格点?,=4wm x= Aeilgna-o(gr,m为整数共有N个原胞 不同格点,n,原子的位移,由 Bloch定理决 定,仅仅差一个相因子,这说明,各个原子的 振动并不是独立的 思考:什么意思? *晶格振动是一种集体的振动! 思考:什么意思? *对应某个给定频率,需要N个原子互相有关联的位 移来描写具有这个频率的集体振动→振动是互相有 关的;或,提到某个频率的振动,就得与这N个的 位移联系起来 hmp:/10.107.0.68 inche 晶格振动的量子理论

http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的量子理论 8 讨论：位移与格点？ • 不同格点，n，原子的位移，由Bloch定理决 定，仅仅差一个相因子，这说明，各个原子的 振动并不是独立的 • 思考：什么意思？ * 晶格振动是一种集体的振动！ • 思考：什么意思？ * 对应某个给定频率，需要N个原子互相有关联的位 移来描写具有这个频率的集体振动振动是互相有 关的；或，提到某个频率的振动，就得与这N个的 位移联系起来 iqna qt xn Ae   xn  Aeiqnaqt, n为整数,共有N个原胞

讨论:再看位移与波矢关系 Ae'lq 2丌 q l,-<l≤,共M个值,N原胞数 2 2 波矢的取值由周期性边界条件决定 个状态q对应个频率,s即自由度,一维单原子, *N是振动状态的数目 简谐近似下这些不同的振动状态,互相之间是独立 的,没有关系→简谐振动 总结一下,晶体原子的振动,简单地说 *就是关于q独立,关于x不独立! hmp:/10.107.0.68 inche 晶格振动的量子理论

http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的量子理论 9 讨论：再看位移与波矢关系 • 波矢的取值由周期性边界条件决定 * 一个状态q对应s个频率，s即自由度，一维单原子， s=1；… * N是振动状态的数目 * 简谐近似下这些不同的振动状态，互相之间是独立 的，没有关系简谐振动 • 总结一下，晶体原子的振动，简单地说 * 就是关于q独立，关于x不独立！ 共N个值 N原胞数 N l N l Na q , , 2 2 , 2      iqna   q t xn Ae  

那么,各个原子到底怎么振动?或, 在任意时刻t,各个原子到底处在什么 位置?

那么，各个原子到底怎么振动？或， 在任意时刻 t，各个原子到底处在什么 位置？