当民.=-nr,即=-n/2(n=0,12,时，有 E(e以=El+ 当.=-(2m+π/2，即=-2+V4以=0，l2,时，有 E()=E1-n 92/472/452/432/42/4 合成波电 场振幅 合成波电 5元722九，3月 当月.=-nπ，即=-n/2n=0,12,.）时，有 E(e以=E1+ 当B.=-(2n+1)π/2.即=(n/2+4)月(=0,12时，有 E(e)=E1-n 92/47/452/432/4:2/4 合成波电 场振幅 合成波电 5/2221312元 212 E 1+r s→ 讨论
当 1z = −n ，即 2 ( 0,1,2, ) z = −n1 n = 时，有 1 im max E z E ( ) 1 = + 当 1z = −(2n +1) 2 ，即 ( 2 1 4) ( 0,1,2, ) z = − n + 1 n = 时，有 1 im min E z E ( ) 1 = − 合成波电场振幅 ( 0) 1 j2 2 1 im im 1 ( ) 1 e 1 2 cos(2 ) z E z E E z = + = + + 当 1z = −n ，即 2 ( 0,1,2, ) z = −n1 n = 时，有 1 im min E z E ( ) 1 = + 当 1z = −(2n +1) 2 ，即 ( 2 1 4) ( 0,1,2, ) z = − n + 1 n = 时，有 1 im max E z E ( ) 1 = − 驻波系数(驻波比) S 驻波系数 S 定义为驻波的电场强度振幅的最大值与最小值之比，即 max min 1 1 E S E + = = − 1 1 + − = S S 讨论 51 / 2 21 31 / 2 1 1 / 2 91 4 71 4 51 4 31 4 1 4 —— 合成波电 场振幅 —— 合成波电 场 z 51 / 2 21 31 / 2 1 1 / 2 91 4 71 4 51 4 31 4 1 4 —— 合成波电 场振幅 —— 合成波电 场 z
当「=0时，S=1,为行波。 当「=士1时，S=0,是纯驻波。 当0<口<1时，1<S<0,为混合波。S越大，驻波分量越大，行被分量越小： 例6.12在自由空间，一均匀平面波垂直入射坐王阳土的工托个岳平而上已白由心 合成波的驻波比为3，介质内传输波的 电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介 ，a,=0 s=-3。 解：因为驻波比 1- H.H. T= 由于界面上是驻波电场的最小点，故 而反射系数 「-%-% :+n 式中 →%=%→丝-g 4=2 6=18t ◇ 又因为2区的波长 电磁能流密度 媒质1中沿工方向传播的平均密青套家 名应合 及-[医x]-玩品 入射波平均功率 密度减去反射波 及[]-吧rg [医]-e会- 媒质2中的平均功率密度 及[医]-绿r -r=+-n-路→8=8 由 72 例613入射波电场互=E100cos6x101-10xP/m,从空气(<0)中正入射到
当 = 0 时， S =1 ，为行波。 当 = 1 时， S = ，是纯驻波。 当 0 1 时， 1 S ，为混合波。 S 越大，驻波分量越大，行波分量越小； 例 6.1.2 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已知自由空间 中，合成波的驻波比为 3，介质内传输波的波长是自由空间波长的 1/6，且分界面上为驻波 电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。 解：因为驻波比 1 3 1 S + = = − 1 2 = 由于界面上是驻波电场的最小点，故 1 2 = − 而反射系数 式中 2 0 3 1 = 9 1 = r r r = 2 18 r = 又因为 2 区的波长 电磁能流密度 媒质 1 中沿 z 方向传播的平均功率密度 * 2 iav i i im 1 1 1 Re 2 2z S E H e E = = * 2 2 rav r r im 1 1 1 Re 2 2z S E H e E = = − 2 * 2 im 1av 1 1 1 1 Re (1 ) 2 2z E S E H e = = − − 媒质 2 中的平均功率密度 2 * 2 im 2av 2 2 2 1 Re 2 2z E S E H e = = 由 2 2 1 2 1 (1 )(1 ) − = + − = S S 1av 2av = 例 6.1.3 入射波电场 Ei ex100cos(310 t 10z)V m 9 = − ，从空气 (z 0) 中正入射到 2 1 2 1 − = + 1 0 = , 2 2 0 2 r r = = rr = 36 6 0 0 2 = = r r 入射波平均功率 密度减去反射波 平均功率密度 媒质 1 媒质 2 1 ,1 ,1 = 0 2 ,2 , 2 = 0 z x y Ei Hi ki Er kr Hr Et Ht kt
:=0的平面边界面上。在：>0区域中，4，=1、6，=4。求区域：>0的电场和磁场 解：2>0区域的本征阻抗 - _120m=60m0 2 透射系数 0 2×60π 相位常数 黄A=ao5-ga=2mn E,=eE cos(ot-B,=)=&tE cos(at-B,) =E0.667×10cos(3π×10°1-20元e) =e,6.67cos(3π×10°1-20me)V/m -22n01-0 =e,0.036cos(3π×10't-20元c)AWm 例6.14已知媒质1的5=441=10=0：媒质2的62=104：=40，=0 角频率)=5xI0ad小的均匀平面波从媒质1垂直入射到分界面上，设入射波是沿x轴 方向的线极化波，在1=0、：=0时，入射波电场的振幅为24/m。求： ()B和B: (2)反射系数和「： (3)1区的电场E(6,), (42区的电场E,(,)。 解：1) 月=a所a所瓜-ig2-33m
z = 0 的平面边界面上。在 z 0 区域中， r =1 、 r = 4 。求区域 z 0 的电场和磁场 。 解：z > 0 区域的本征阻抗 2 r2 2 0 2 r2 120π 60π Ω 2 = = = = 透射系数 2 1 2 2 2 60π 0.667 120π 60π = = = + + 相位常数 故 9 2 2 2 0 0 r2 8 3π 10 2 20π rad/m 3 10 = = = = 2 2m 2 im 2 9 9 cos( ) cos( ) 0.667 10cos(3π 10 20π ) 6.67cos(3π 10 20π ) V/m x x x x E e E t z e E t z e t z e t z = − = − = − = − 2 2 2 9 9 1 6.67 cos(3π 10 20π ) 60π 0.036cos(3π 10 20π ) A/m z y y H e E e t z e t z = = − = − 例 6.1.4 已知媒质 1 的 r1 = 4、r1 =1、1 = 0 ；媒质 2 的 r 2 =10、r 2 = 4、 2 = 0。 角频率 rad s 8 = 510 的均匀平面波从媒质 1 垂直入射到分界面上，设入射波是沿 x 轴 方向的线极化波，在 t = 0、z = 0 时，入射波电场的振幅为 2.4V m 。求： (1) 1 和 2 ； (2) 反射系数 1 和 2 ； (3) 1 区的电场 E (z,t) 1 ； (4) 2 区的电场 E (z,t) 2 。 解:（1） 8 1 1 1 0 0 r1 r1 8 5 10 2 3.33 rad/m 3 10 = = = =
oi-10st aum 4-悟n层=对mn 4 1-%设-8901n 2+ (3)1区的电场 E(=)=E(=)+E(=)=e,E(ei+Te ,E[(1+e:+j2rsin(B)] =E2.4[1.117e-33:+j0.234sin(3.33z】 或E(e)=E(e)+E,(e)=e,2.4eB:+E,0.281e E(=,t)=Re E(=)eia =e,2.4cos(5×10t-3.33)+e.0.281c0s(5×10t+3.33z) T= 2n2≈1.12 (4) n+2 E.(=)=e,Eue in:=,rEmne-ins: =,1.12×2.4e1054:=g,2.68e054 E2(z,1)=e2.68cos(5×1031-10.54z) 不为物平面技对多层分喷分界平面的香面入时 62.1多层介质中的场量关系与等效波阻抗 6.2.2四分之一波长匹配层 6.2.3半波长介质窗 62.1多层介质中的场量关系与等效波阻抗 电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。 以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。 如图所示，当平面波自媒质①向分界面垂直入射时，在媒质①和②之间的分界面上发生 反射和透射。当透射波到达媒质②和③的分界面时，又发生反射与透射，而且此分界面上的
8 2 0 0 r2 r2 8 5 10 10 4 10.54 rad/m 3 10 = = = （2） 1 r1 1 0 0 1 r1 1 60π Ω 2 = = = = 2 r2 2 0 0 2 r2 4 75.9π Ω 10 = = = 0.117 60 75.9 75.9 60 2 1 2 1 = + − = + − = （3） 1 区的电场 1 1 1 j j 1 i r im j im 1 j3.33 ( ) ( ) ( ) (e e ) [(1 )e j2 sin( )] 2.4[1.117e j0.234sin(3.33 )] z z x z x z x E z E z E z e E e E z e z − − − = + = + = + + = + 或 j3.33 j3.33 1 i r ( ) ( ) ( ) 2.4e 0.281e z z E z E z E z e e x x − = + = + j 1 1 8 8 ( , ) Re ( )e 2.4cos(5 10 3.33 ) 0.281cos(5 10 3.33 ) t x x E z t E z e t z e t z = = − + + （4） 1.12 2 1 2 2 + = 故 2 2 j j 2 tm im ( ) e e z z E z e E e E x x − − = = j10.54 j10.54 1.12 2.4e 2.68e z z x x e e − − = = 8 2 ( , ) 2.68cos(5 10 10.54 ) E z t e t z = − x 6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 本节内容 6.2.1 多层介质中的场量关系与等效波阻抗 6.2.2 四分之一波长匹配层 6.2.3 半波长介质窗 6.2.1 多层介质中的场量关系与等效波阻抗 电磁波在多层介质中的传播具有普遍的实际意义。 以三种介质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。 如图所示，当平面波自媒质①向分界面垂直入射时，在媒质①和②之间的分界面上发生 反射和透射。当透射波到达媒质②和③的分界面时，又发生反射与透射，而且此分界面上的