第二章 二、最小二乘法拟合 的统计学原理 定量分析中的误 二、线形方程的相关 差与数据评价系数 三、最小二乘线性拟 第五节 合程序 标准曲线的线形 方程拟合 下页 2021/2/19
2021/2/19 第二章 定量分析中的误 差与数据评价 一、最小二乘法拟合 的统计学原理 二、线形方程的相关 系数 三、最小二乘线性拟 第五节 合程序 标准曲线的线形 方程拟合
最小二乘法拟合的统计学原理 一元线性:y=a0+a1x 实验点:(y,x 实验点数m>未知数个数,矛盾方程组, 假设求得:ao;a1代入y=ao+a1x1得直线方程。 实测值ν与计算值y之间偏差越小,拟合的越好,偏差平方 和最小 ana)=∑(-y)=2(-a0-a1x i=1 2021/2/19 上页下及
2021/2/19 一、最小二乘法拟合的统计学原理 一元线性：y=a0 +a1x 实验点：（yi，xi） （i=1，2，3，…….，m） 实验点数 m＞未知数个数，矛盾方程组， 假设求得： a0 ；a1 代入 y’i =a0 +a1xi 得直线方程。 实测值yi与计算值 y’i之间偏差越小，拟合的越好，偏差平方 和最小。 ( ) ( ) ( ) = = = − = − − m i i i m i i i s a a y y y a a x 1 2 0 1 2 1 ' 0 1
最小二乘法拟合 ∑G-a0-a1x)=0; 2∑ xix a ∑y;a∑x+a∑x2=∑x ∑ x, -xy ∑ x -x x=m∑x y m=1 将实验数据代入,即可求得ao,a1; 2021/2/19 上页下及
2021/2/19 最小二乘法拟合 2 ( ) 0; 2 ( ) 0 1 0 1 1 1 0 1 0 = − − − = = − − − = = = i m i i i m i i i y a a x x a S y a a x a S = = = = = = = − − − = m i i m i i m i i m i i i y m x y m x a y a x x mx x y mxy a 1 1 0 1 1 2 2 1 1 1 ; 1 ; 将实验数据代入，即可求得 a0，a1； i m i i m i m i i m i i m i i y a x a x x y m x m a a i = = = = = + = + = 1 1 2 1 1 0 1 1 1 0 ; 1
二、相关系数R R R=1;存在线性关系,无 实验误差; R=0;毫无线性关系; ∑ XiV- mxy 编程计算 ∑x2-m ∑ -my 2021/2/19 上页下及
2021/2/19 二、相关系数 R 2 1 2 2 1 2 1 l y my l x mx l x y mxy l l l R m i yy i m i xx i m i xy i i xx yy xy = − = − = − = = = = R=1 ；存在线性关系，无 实验误差； R=0；毫无线性关系； 编程计算
三、最小二乘线性拟合程序 编程变量: M实验点数 LX=Lr: LY=Iw; LZ=Ir X1→∑x;X2→∑x XM→x=1 ∑x;M→卩=∑n n n Y2→∑y2;Y2→∑H;XY→∑x 2021/2/19 上页下及
2021/2/19 三、最小二乘线性拟合程序 i m i i m i m i m i i m i i m i m i i x x yy x y Y y Y Y X Y x y y m x YM y m XM x X x X x LX l LY l LZ l M i i i = = = = = = = = = = = = 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 ; 2 ; 1 ; 1 1 ; 2 ; ; ; 实验点数; 编程变量：