第2章材料力学基础 24圆轴扭转 241扭转的概念 1杆件的扭转受力特点是:外力是一对力偶,力偶作用均垂直于杆的轴线,但其转向相 反,大小相等。 2杆的变形特点是:各横截面绕轴线发生相对转动,这种变形称为扭转变形。 m=9550P/n(Nm) 3在外力偶矩m方向的确定:凡输入功率的主动外力偶矩,m的方向与轴的转向一致;凡输入 功率的阻力偶矩,m的方向与轴向相反
第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.1 扭转的概念 1.杆件的扭转受力特点是：外力是一对力偶，力偶作用均垂直于杆的轴线，但其转向相 反，大小相等。 2.杆的变形特点是：各横截面绕轴线发生相对转动，这种变形称为扭转变形。 m=9550P/n（N·m） 3.在外力偶矩m方向的确定:凡输入功率的主动外力偶矩，m的方向与轴的转向一致；凡输入 功率的阻力偶矩，m的方向与轴向相反
第2章材料力学基础 24圆轴扭转 242扭矩扭矩图 1.扭矩:圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形,其横截面上将产生内力。轴上已知的外力偶矩 为m,因为力偶只能用力偶来平衡,显然截面上的分布内力必构成力偶,内力偶矩以符号M 表示,即为扭矩。 2.扭矩符号规定:按右手螺旋法则,将扭矩表示为矢量,四指弯向表示扭矩的转向,则大拇 指指向为扭矩矢量的方向,如下图所示,若矢量的指向离开截面时,扭矩为正;反之为负。 "司
第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.2 扭矩.扭矩图 1.扭矩: 圆轴在外力偶矩作用下发生扭转变形，其横截面上将产生内力。轴上已知的外力偶矩 为m，因为力偶只能用力偶来平衡，显然截面上的分布内力必构成力偶，内力偶矩以符号MT 表示，即为扭矩。 2.扭矩符号规定：按右手螺旋法则，将扭矩表示为矢量，四指弯向表示扭矩的转向，则大拇 指指向为扭矩矢量的方向，如下图所示，若矢量的指向离开截面时，扭矩为正；反之为负
第2章材料力学基础 24圆轴扭转 242扭矩扭矩图 3.扭矩图:当轴上承受多个外力偶矩作用时,各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩 的所在位置,以便分析危险截面,常需画出扭矩随截面位置变化的图形,这种图形称为扭矩 图。扭矩图横坐标表示横截面的位置,纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。 【例27】如图221所示,求传动轴截面1-1、2-2的扭矩,并画出扭矩图。 RGHG+G MA=I8KN m MB=3kN'm MC=1.2 kN.m 243圆轴扭转的应力 1.圆轴扭转时切应力分布规律 圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比,方向与过该点的半径垂直,切应 力最大处发生在半径最大处
第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.2 扭矩.扭矩图 3.扭矩图: 当轴上承受多个外力偶矩作用时，各横截面上的扭矩是不同的。为了确定最大扭矩 的所在位置，以便分析危险截面，常需画出扭矩随截面位置变化的图形，这种图形称为扭矩 图。扭矩图横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示各横截面上扭矩的大小。 【例2.7】如图2.21所示，求传动轴截面1-1、2-2的扭矩，并画出扭矩图。 MA=1.8kN·m MB=3kN·m MC=1.2 kN·m 2.4.3圆轴扭转的应力 1. 圆轴扭转时切应力分布规律 圆轴横截面上任一点的切应力与该点所在圆周的半径成正比，方向与过该点的半径垂直，切应 力最大处发生在半径最大处
第2章材料力学基础 24圆轴扭转 243圆轴扭转的应力 应力分布规律如下图所示。 (a)心轴 (b)空心轴 2.切应力计算公式 根据静力学关系导出切应力计算公式为:t=Mnp/pMPa 当p=R时,切应力最大,即 τm=M1R/p 令R=Wn,则上式可改写为 3.圆轴抗扭截面模量计算公式 机器中轴的横截面通常釆用实心圆和空心圆两种形状。它们的极惯性矩和抗扭截面系数Wn 计算公式如下
第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.3圆轴扭转的应力 应力分布规律如下图所示。 （a） 心轴 （b）空心轴 2. 切应力计算公式 根据静力学关系导出切应力计算公式为： τ =MTρ/IP MPa 当ρ=R时,切应力最大,即 τmax= MTR/IP 令IP /R=Wn,,则上式可改写为: τmax= MT /Wn 3.圆轴抗扭截面模量计算公式 机器中轴的横截面通常采用实心圆和空心圆两种形状。它们的极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wn 计算公式如下：
第2章材料力学基础 24圆轴扭转 243圆轴扭转的应力 3.圆轴抗扭截面模量计算公式 (1)实心圆轴(设直径为D) 极惯性矩Jp=ID/32≈0.2D4 抗扭截面系数:W=ID3/6≈0.2D3 (2)空心圆轴(设轴的外径为D,内径为d) 极惯性矩:I=ID432-d4320.ID(1-a+) 抗扭截面系数Wn=ID(1-a3yl6≈0.2D(1-a3) 式中,=d/D 244圆轴扭转的强度计算 圆轴扭转的强度条件为: τma=MWn≤[t]
第2章 材料力学基础 2.4 圆轴扭转 2.4.3圆轴扭转的应力 3.圆轴抗扭截面模量计算公式 （1）实心圆轴（设直径为D） 极惯性矩 :IP=ΠD4 /32 ≈0.2D4 抗扭截面系数: Wn=ΠD3 /16 ≈0.2D3 （2）空心圆轴（设轴的外径为D，内径为d） 极惯性矩 : IP= ΠD4 /32-Πd4 /32 ≈0.1D4 (1-α 4 ) 抗扭截面系数 : Wn=ΠD3 (1-α 3 )/16≈0.2D3 (1-α 3 ) 式中, α=d/D 2.4.4圆轴扭转的强度计算 1. 圆轴扭转的强度条件为： τmax=MT /W n≤ [τ]