4.2方法原理 合区 2.Jacobi方法求实对称矩阵的本征值和本征向量 基本思想： 通过一组平面旋转变换（正交相似变换），将实对称 矩阵A化为对角矩阵。 对角矩阵中对角线上的元素几即为本征值； 每一步的平面旋转矩阵的乘积的第列即为几对应的本征向量。 正交变换矩阵： cose -sin 1 sin0 cos0
4.2 方法原理 2.Jacobi 2.Jacobi方法求实对称矩阵的本征值和本征向量 方法求实对称矩阵的本征值和本征向量 基本思想： 通过一组平面旋转变换（正交相似变换），将实对称 矩阵A化为对角矩阵。 对角矩阵中对角线上的元素λi即为本征值； 每一步的平面旋转矩阵的乘积的第i列即为λi对应的本征向量。 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡ − = 1 1 sin cos 1 1 cos sin 1 1 1 O O O θ θ θ θ T i i j j 正交变换矩阵：
4.2方法原理 国合正 a12 a13 0 d21 022 a23 a2n an2 an3 0 Ak =TkAk-T lim A D k→00 D= 本征值 TT,I3…Tk=' 各列向量是A的各个本征值的本征向量 V-AVK=D
[ ] n k k k k k k D A D A T A T λ ,λ ,λ ,Lλ lim 1 2 3 1 1 = = = →∞ − − ——本征值 T1T2T3LTk =Vk ——各列向量是A的各个本征值的本征向量 AV V D V AV D k k k k = = −1 4.2 方法原理 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ ⎯⎯→ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎢⎣⎡ n n n nn n nn a a a a a a a a a a a a λ λ λ 0 0 2 1 1 2 3 21 22 23 2 11 12 13 1 O L L LL