22.2正态分布 (x-)2 Y=f(×) 20 a>0 0√2丌 Y:概率密度;x测量值;标准偏差, 是至曲线拐点间的距离;:总体平均 值,无系统误差时它就是真值 以测量值X为横坐标曲线为测量值的正图7-3两组精密虔不同的 态分布 测量值的正态分布曲线 以随机误差x卩为横坐标曲线为随机误 差的正态分布
2.2.2 正态分布 Y=f(x)= Y:概率密度; x:测量值; σ:标准偏差, 是μ至曲线拐点间的距离; μ :总体平均 值,无系统误差时,它就是真值. 以测量值 x为横坐标,曲线为测量值的正 态分布. 以随机误差x- μ为横坐标,曲线为随机误 差的正态分布 2 2 2 ( ) 2 1 − x− e
从表达式及图形可见 1.X=μ时,y值最大,表明测量值的集中趋势。 b曲线以x=y这一直线为对称轴,说明正负误差出现 的概率相等。 3.小误差出现的概率大,大误差出现的概率小,出现极 大误差的概率极小。 4.当X=卩时 y随σ(精密度)变化。27-№- 卩:反映了测量值的集中趋势; σ:反映了测量值的分散程度 该正态分布曲线以N(卩,口)表 0 图7-3两组精密度不同的 测量值的正态分布曲线
从表达式及图形可见: 1. X= μ 时， y值最大，表明测量值的集中趋势。 2.曲线以x=y这一直线为对称轴,说明正负误差出现 的概率相等。 3.小误差出现的概率大,大误差出现的概率小,出现极 大误差的概率极小。 4.当 X = μ 时， y = y随σ（精密度）变化。 μ ：反映了测量值的集中趋势； σ ：反映了测量值的分散程度； 该正态分布曲线以 N（μ ， σ）表 示。 2 1
223标准正态分布 标准正态分布用N(0,1)表示 以U为横坐标单位 04 U=(x-p)/σdu=dx/σ 03 02 Y=f(x= e 0y丌 0.1 f(x)=2兀 e2du=φ(u)d(u) Y=中(u)= 少0m 图7-4标准正态分布曲线
2.2.3 标准正态分布 标准正态分布用N（0，1）表示， 以u为横坐标单位。 U=(x- μ)/ σ du=dx/ σ Y=f(x)= f(x)dx= du=ф(u) d(u) Y= ф(u) = 2 2 2 1 u e − 2 2 2 1 u e − 2 2 2 1 u e −