《电磁场与电磁波》课程教学资源（PPT课件）第三章 静态场及其边值问题的解

电磁场与电磁波 第3章静态电磁场及其边值问题的解 6 场矢量的折射关系 介质1 tan O EuIEin=5IDin=5 tan e Ex/E2n 82/D2n 82 介质2 导体表面的边界条件 在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边 界条件为 eD=p 或 Dn=Ps e.×E=0 E=0 >>I

电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 6 介质2 介质1 2  1  2 1 E2  E1  n e  2 1 2 2 n 1 1 n 2 t 2 n 1 t 1 n 2 1 / / / / tan tan       = = = D D E E E E 在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的边 界条件为      =  = 0 n n E D     e e S    = = t 0 n E D S 或 场矢量的折射关系 导体表面的边界条件

电磁场与电磁彼 第3章静态电磁场及其边值问题的解 3.1.2电位函数 1.电位函数的定义 由V×E=0→E=-Vp 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数称为静 电场的标量电位或简称电位。 M<✉>

电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 7 E = 0  由 即静电场可以用一个标量函数的梯度来表示，标量函数  称为静 电场的标量电位或简称电位。 1. 电位函数的定义 E = −  3.1.2 电位函数

电诚场与电磁波 第3章静态电兹场及其边值问题的解 8 2. 电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由 R= =-X京 故得 F)-12a+C 同理得，面电荷的电位： dS'+C 线电荷的电位：)=】 4π8JCR (ar +C 点电荷的电位：p()= +C 4π8R

电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 8 2. 电位的表达式 对于连续的体分布电荷，由 同理得，面电荷的电位： 1 ( ) ( ) d 4π V r r V C R     = + 故得  点电荷的电位： ( ) 4π q r C R   = + 1 ( ) ( ) d 4π l C r r l C R     = +  )d ] 1 ( )( 4π 1 [ )d 1 ( ) ( 4π 1 d ( ) 4π 1 ( ) 3 V R r V R V r R r R E r V V V = −    = −     =                3 ) 1 ( R R R   = − 线电荷的电位： R = r − r     S C R r r S S  +  =  d ( ) 4π 1 ( ) 3     

第3章静态电磁场及其边值问题的解 9 3.电位差 将E=-Vo两端点乘d1,则有 E.di=-Vo-dI=-(00dx+ Cy 02d)=-dq By 上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得 电场力做 的功 E.di-(P)-(C) P、Q两点间的电位差 关于电位差的说明 ◆P、 Q两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。 ◆电位差也称为电压，可用表示。 ◆电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关

电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 9 3. 电位差 两端点乘 l ，则有  E = − d  将     d  d ( d d d ) = −d   +   +    = −  = − y y y y x x E l l    上式两边从点P到点Q沿任意路径进行积分，得 关于电位差的说明 P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至Q 点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。 电位差也称为电压，可用U 表示。 电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。 E dl d (P) (Q) Q P Q P  = −  = −    P、Q 两点间的电位差 电场力做 的功

电诚场与电磁波 第3章静态电兹场及其边值问题的解 10 4.电位参考点 静电位不惟一，可以相差一个常数，即 0'=0+C→V0'=V(0+C)=V0 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考 点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确 定值，所以该点的电位也就具有确定值，即 选参考点 令参考点电位为零 电位确定值（电位差） ■：选择电位参考点的原则 两点间电位差有定值 应使电位表达式有意义。 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点。 同一个问题只能有一个参考点

电磁场与电磁波 第3章 静态电磁场及其边值问题的解 10 静电位不惟一，可以相差一个常数，即  = +C  = ( +C) =  选参考点 令参考点电位为零 电位确定值(电位差) 选择电位参考点的原则 两点间电位差有定值 应使电位表达式有意义。 应使电位表达式最简单。若电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点。 同一个问题只能有一个参考点。 4. 电位参考点 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考 点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确 定值，所以该点的电位也就具有确定值，即