1.一个奇特的水波 漫长的发展史 1965年两位美国数学家,采布斯基( Zabusky)与克鲁思卡尔 Kruskal) ,用计算机计算发现,FPU问题与KdⅤ方程的解直接有关。此后,人们 发现,在许多物理体系中都存在KdV方程,说明孤立波是种普遍存在的 物理现象。KdV方程成为数学物理的一个基本方程 孤立浪方程 在理论上和实验上已对孤立波巳作了大量的研究。此后发现,除KdV方 程外还有其它微分方程具有孤立波解。 在数学上通常认为下列非线性方程的解的性质具有孤立波特性。 (1)KdV方程 2)正弦高登( Sine-Gordon)方程 (3)户田( M. Toda)非线性晶格方程 (4)非线性薛定谔方程(NLSE
1. 一个奇特的水波 1965年 两位美国数学家，采布斯基(Zabusky)与克鲁思卡尔(Kruskal) ，用计算机计算发现， FPU 问题与 KdV 方程的解直接有关。此后，人们 发现，在许多物理体系中都存在KdV方程，说明孤立波是一种普遍存在的 物理现象。 KdV方程成为数学物理的一个基本方程 孤立波方程 在理论上和实验上已对孤立波巳作了大量的研究。此后发现，除KdV方 程外还有其它微分方程具有孤立波解。 在数学上通常认为下列非线性方程的解的性质具有孤立波特性。 (1)KdV方程 (2)正弦—高登(Sine-Gordon)方程 (3)户田(M.Toda)非线性晶格方程 (4)非线性薛定谔方程(NLSE) 漫长的发展史
2.孤立波与孤立子 孤立波 在形态上孤立波是存在于自然界里的相王结构 coherent structure,或称拟 序结构)。从美丽的木星上的巨型红斑到固体中的电荷密度波都属于这样的 有序结构。 从运动形式上相干结构与混沌运动既是相互对立的。混沌运动是非线性 中奇妙的无序状态,相干结构反映了非线性系统中的惊人有序性。 在尺度上:大到天文范围 木星上巨型红斑达4×10米, 约地球与月亮之间的距离;泰 国安达曼海面出现的孤立波约 150公里宽;水面上孤立水波 的尺寸在1米量级),小到纳米 二硫化钽晶体中的电菏密度孤 立波)
在形态上孤立波是存在于自然界里的相干结构(coherent structure，或称拟 序结构)。从美丽的木星上的巨型红斑到固体中的电荷密度波都属于这样的 有序结构。 从运动形式上相干结构与混沌运动既是相互对立的。混沌运动是非线性 中奇妙的无序状态，相干结构反映了非线性系统中的惊人有序性。 孤立波 在尺度上：大到天文范围( 木星上巨型红斑 达4×108米， 约地球与月亮之间的距离；泰 国安达曼海面出现的孤立波约 150公里宽；水面上孤立水波 的尺寸在1米量级)，小到纳米( 二硫化钽晶体中的电菏密度孤 立波)。 2.孤立波与孤立子
2.孤立波与孤立子 孤立子 计算发现,两个在空间传播的孤立波具有邳橦特性,说明 (1)孤立波非常的稳定;(2)象一个物质粒子。 人们将具有碰撞特性孤立波称为“孤立子- soliton”,简称“孤子"。孤立子 是由非线性场所激发的、能量不弥散的、形态上稳完的准粒拉子。 8
2.孤立波与孤立子 孤立子 计算发现，两个在空间传播的孤立波具有碰撞特性，说明： (1)孤立波非常的稳定；(2)象一个物质粒子。 人们将具有碰撞特性孤立波称为“孤立子-soliton”，简称“孤子”。孤立子 是由非线性场所激发的、能量不弥散的、形态上稳定的准粒子
2.孤立波与孤立子 孤立子 定义 ①向单方向传播的行波; ②分布在空间的一个小区域中; ③波动形状不随时间演变而发生变化; ④孤立波之间的相互作用具有类似粒子一样的弹性碰撞。 孤立子具有一切粒子所具有的特性,如能量、动量、质量、电荷、自旋等 等,也遵循一般的自然规律,如能量、动量、质量守恒定律。它又有波动 性,存在于一切可以出现波动的介质里 孤立波子哪里? 孤立波除存在于浅水层外,还可在水层深处。固体介质、电磁场、等离子 体、生物体、以及微观粒子的波动性中都可能有孤立波存在。它是—种行 波,既可以速度ν在空间传播,又可以处于静止状态
2.孤立波与孤立子 孤立子 定义 ①向单方向传播的行波； ②分布在空间的一个小区域中； ③波动形状不随时间演变而发生变化； ④孤立波之间的相互作用具有类似粒子一样的弹性碰撞。 孤立子 具有一切粒子所具有的特性，如能量、动量、质量、电荷、自旋等 等，也遵循一般的自然规律，如能量、动量、质量守恒定律。它又有波动 性，存在于一切可以出现波动的介质里。 孤立波子哪里？ 孤立波除存在于浅水层外，还可在水层深处。固体介质、电磁场、等离子 体、生物体、以及微观粒子的波动性中都可能有孤立波存在。它是一种行 波，既可以速度v 在空间传播，又可以处于静止状态
2.孤立波与孤立子 孤立波类型 (i)波包型 Gi凹陷型 (ⅲ)结型 (ⅳv)反扭结型 (i)、(i)两种是在 x→>±∞时, ①) u(x) l(x)→>0 (i)、(ⅳ)两种是在 x→>士∞时, l(x)趋近于不同的数 (iv) 值
2.孤立波与孤立子 孤立波类型 ( i )波包型 (ii)凹陷型 (iii)扭结型 (iv)反扭结型 ( i )、(ii) 两种是在 时， (iii)、(iv) 两种是在 时, u(x)趋近于不同的数 值 x → u(x) → 0 x →