B=2000061001000303+4305=14709 2.)追溯法: 原始贷款金额为 L=1000a +1005 =20184 从而有 B=20184(1.05)-20006 =14709 5|.05 例:某三十年的贷款每年还1000元,在第十五年的正 常还款之后,借款人再一次多还2000元,如果将其全 部用于扣除贷款余额,剩余的余额分十二年等额还清。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-11
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 11 5 p B =2000 5| .05 a +1000 5 10| .05 a v =1000[ 15| .05 a + 5| .05 a ]= 14709 2. 追溯法 原始贷款金额为 L = 1000[ 20| .05 a + 10| .05 a ] = 20184 从而有 5 r B = 20184 5 (1.05) 2000 5| .05 s = 14709 例 某三十年的贷款每年还 1000 元 在第十五年的正 常还款之后 借款人再一次多还 2000 元 如果将其全 部用于扣除贷款余额 剩余的余额分十二年等额还清
年利率9%,计算后十二年的年还款额 解:用预期法计算第十五次还款后的贷款余额为 B=100~806070 因为又多还了2000元,从而此时实际贷款余额应为 6060.70元 后十二年的年还款额X应满足以下方程 121.09 6060.70 即:X=846.38元 注∞较原先大致降低了154% 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-12
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 12 年利率 9% 计算后十二年的年还款额 解 用预期法计算第十五次还款后的贷款余额为 p Bt = 1000 15| .09 a = 8060.70 因为又多还了 2000 元 从而此时实际贷款余额应为 6060.70 元 后十二年的年还款额 X 应满足以下方程 12| .09 Xa = 6060.70 即 X = 846.38 元 注C 较原先大致降低了 15.4%
摊还表 关键点: 在有些情况中,有必要将每次的还款额分解为“还 本金”和“还利息”两部分,比如在本金和利息的税 收是不一样的时候、涉及提前还贷的时候等等。 摊还方法的基本原理: 在贷款的分期还款中,利息偿还优先,即首先偿还 应计利息,余下的部分作为本金偿还。 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-13
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 13 摊还表 关键点 在有些情况中 有必要将每次的还款额分解为 还 本金 和 还利息 两部分 比如在本金和利息的税 收是不一样的时候 涉及提前还贷的时候等等 摊还方法的基本原理 在贷款的分期还款中 利息偿还优先 即首先偿还 应计利息 余下的部分作为本金偿还
摊还的具体表示: 设第t次的还款额为R(等额),还利息部分为L 还本金部分为P,记B为第次还款后瞬间的未结贷款 余额,则有 iB P=R B,=(1+i)B-1-R=B1+1-R=B1-P 其中P在不断的减少未结贷款余额(本金),与利息无 关 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-14
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 14 摊还的具体表示 设第 t 次的还款额为 R 等额 还利息部分为 t I 还本金部分为 Pt 记 Bt为第t 次还款后瞬间的未结贷款 余额 则有 t t 1 I = iBPt t = - R I 1 1 1 (1 ) Bt t t t t t = + i B - - R = B- - + - I R = - B P 其中Pt在不断的减少未结贷款余额 本金 与利息无 关
摊还表将还贷期间的每次还款分解为还本金和付 利息,同时列出每次还款后的未结贷款余额 例:下表为贷款利率为i,每次还款1元,共计n次 的摊还表。贷款额为an1 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-15
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 15 摊还表 将还贷期间的每次还款分解为还本金和付 利息 同时列出每次还款后的未结贷款余额 例 下表为贷款利率为 i 每次还款 1 元 共计 n 次 的摊还表 贷款额为 n i | a