原始贷款额的终值=过去还款的终值 +未来还款的现值 最后将上式右边的第一项移到左边,则新等式的左边 表示追溯法,而右边表示预期法,两者相等 讨论:两种计算方法在实际应用中并没有明显的优劣 之分,一般情况下,如果所有的还款额和还款时间已 知,则采用预期法;如果还款次数未定或最后一次的 还款金额未定,则采用追溯法 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-6
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 6 原始贷款额的终值 = 过去还款的终值 + 未来还款的现值 最后将上式右边的第一项移到左边 则新等式的左边 表示追溯法 而右边表示预期法 两者相等 讨论 两种计算方法在实际应用中并没有明显的优劣 之分 一般情况下 如果所有的还款额和还款时间已 知 则采用预期法 如果还款次数未定或最后一次的 还款金额未定 则采用追溯法
记号B—表示时刻的未结贷款余额(第次还款后 的瞬间) 为了区别所采用的计算方法,分别用BP ( prospective)和B( retrospective)表示预期算法和 追溯算法的计算结果 ☆原始贷款金额B。一般用L表示 典型还贷情形下的未结贷款余额的计算: 情形1.还贷金额固定:贷款利率为in次偿还,每 次1元 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章—7
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 7 记号 Bt 表示时刻t 的未结贷款余额 第t 次还款后 的瞬间 v 为了区别所采用的计算方法 分别用 p Bt prospective 和 r Bt retrospective 表示预期算法和 追溯算法的计算结果 v 原始贷款金额 B0一般用 L 表示 典型还贷情形下的未结贷款余额的计算 情形 1 还贷金额固定 贷款利率为 i n 次偿还 每 次 1 元
预期法:(付款现金流确定) B 追溯法:因为原始贷款额L=a,从而有 B n|1 预期法和追溯法计算结果相同,即有B=B=B 未结贷款余额满足下递推关系 B=(1+i)B1-1 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-8
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 8 预期法 付款现金流确定 p Bt = n t i | a - 追溯法 因为原始贷款额L = n i | a 从而有 r Bt = | (1 )t n i a i + t i | s = n t i | a - 预期法和追溯法计算结果相同 即有 p Bt = r Bt =Bt 未结贷款余额满足下递推关系 1 (1 ) 1 Bt t = + - i B-
情形2.已知贷款金额:设原始贷款金额为L,贷款 贷利率为i,n次还清 首先计算每次的还款额R: L R L或R nI 预期法:(付款现金流确定) L B=1m11=(—)an,=L=m 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-9
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 9 情形 已知贷款金额 设原始贷款金额为 L 贷款 贷利率为 i n 次还清 首先计算每次的还款额 R R n i | a = L 或 R n i | L a 预期法 付款现金流确定 | | | | | ( ) p n t i t n t i n t i n i n i L a B Ra a L a a - - - = = =
追溯法: L B=L(+0)-2s=L(1+1)-- 例:某贷款的还贷方式为:前五年每半年还2000元; 后五年每半年还1000元。如果半年换算的挂牌利率为 10%。分别用预期法和追溯法计算第五次还贷后的贷 款余额 解: 1)预期法: 北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章-10
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第4章 — 10 追溯法 r Bt = | | (1 )t t i n i L L i s a + - = | | [(1 ) ] t t i n i s L i a + - 例 某贷款的还贷方式为 前五年每半年还 2000 元 后五年每半年还 1000 元 如果半年换算的挂牌利率为 10% 分别用预期法和追溯法计算第五次还贷后的贷 款余额 解 1) 预期法