62 Boltzmann统计 △°定位体系的微态数 ∞°定位体系的最概然分布 △简并度 △°有简并度时定位体系的微态数 △°非定位体系的最概然分布 △° boltzmann公式的其它形式 △熵和亥氏自由能的表示式 上-内容p下一内容◆回主目录 ←返回
上一内容 下一内容 回主目录 返回 6.2 Boltzmann 统计 定位体系的微态数 定位体系的最概然分布 简并度 有简并度时定位体系的微态数 非定位体系的最概然分布 Boltzmann公式的其它形式 熵和亥氏自由能的表示式
定位体系的微动数 由N个可区分的独立粒子组成的宏观 体系,在量子化的能级上可以有多种不同的分配 方式。设其中的一种分配方式为: 能级: &i, 种分配方式:N1,N2, 上-内容p下一内容◆回主目录 ←返回
上一内容 下一内容 回主目录 返回 定位体系的微态数 一个由 N 个可区分的独立粒子组成的宏观 体系，在量子化的能级上可以有多种不同的分配 方式。设其中的一种分配方式为： 1 2 1 2 i N N Ni 能级： ， ， ， 一种分配方式： ， ，
定位体系的微动数 这种分配的微态数为: NI 22=CNC (N-N1) N-N ⊥V M1!(-M1)!N2!(N-M1-N2) ⊥V 无论哪种分配都必 分配方式有很多总的微态数为:须满足如下两个条件 224→2x ∑ N= N Na=L 上-内容p下一内容◆回主目录 ←返回
上一内容 下一内容 回主目录 返回 定位体系的微态数 这种分配的微态数为： 1 2 ! ! ( ! 1) ! ! i i N N N N N = = 1 2 1 N N i N N N = C C − 1 1 1 2 1 2 ! ( )! !( )! !( )! N N N N N N N N N N − = − − − 分配方式有很多,总的微态数为： ! ! (2) i i i i i N N = = 无论哪种分配都必 须满足如下两个条件： (3) (4) i i i i i N N N U = =
定位体系的最概然分市 每种分配的g2值各不相同,但其中有一项最 大值Ω,在粒子数足够多的宏观体系中,可 以近似用=来代表所有的微观数,这就是最 概然分布。 问题在于如何在两个限制条件下,找出一种 合适的分布N,才能使Ω有极大值,在数学上 就是求(1)式的条件极值的问题。即: g2T求极值,使∑N=N,∑NE1=U 上-内容p下一内容◆回主目录 ←返回
上一内容 下一内容 回主目录 返回 定位体系的最概然分布 每种分配的 值各不相同，但其中有一项最 大值 ，在粒子数足够多的宏观体系中，可 以近似用 来代表所有的微观数，这就是最 概然分布。 maxmax i , ! i i i i i i i i i N N N N U N = = = 求极值，使 问题在于如何在两个限制条件下，找出一种 合适的分布 ，才能使 有极大值，在数学上 就是求(1)式的条件极值的问题。即： Ni
定位体系最概然分布 法,求得最概然的分布为:N=2agan乘因子 首先用 Stiring公式将阶乘展开,再用 式中a和β是 Lagrange乘因子法中引进的待定因子 用数学方法可求得:e Ba kT 或a=nN-mn>e 所以最概然分布公式为: e s/kr N/ N=N max ∑ -E:/kT N. 上-内容p下一内容◆回主目录 ←返回
上一内容 下一内容 回主目录 返回 定位体系最概然分布 首先用Stiring公式将阶乘展开，再用Lagrange乘因子 法，求得最概然的分布为： 式中 和 是Lagrange乘因子法中引进的待定因子。 i N e i + = ln ln i i N e 或 = − 用数学方法可求得： i i N e e = 1 - kT = / * / i i kT i kT i e N N e − − = max * !i i N! N = 所以最概然分布公式为：