高级微观经济学(均衡理论)讲稿整理二 (05年11月28日上课内容) 授课:Prof. Gene Chang(张欣教授) 复旦大学和 Un i versity of toledo,USA genechang@buckeye-express com 内容:一般均衡理论,一般非均衡理论,一般均衡的应用 参考教材: Hal varian《 Microeconomic Ana lys is》 Jehle and Reny Advanced Microeonomi c Theory Mas-colell, Whinston and green , Microeconomic theory 记录整理:韩丽妙,emaiI:052015041@fudan.edu.cn 帮助整理:苗瑞卿,emaiI:miaoruiging@126.com
高级微观经济学（均衡理论）讲稿整理二 （05 年 11 月 28 日上课内容） 授课：Prof. Gene Chang （张欣 教授） 复旦大学 和 University of Toledo, USA. genechang@buckeye-express.com 内容：一般均衡理论，一般非均衡理论，一般均衡的应用 参考教材：Hal Varian 《Microeconomic Analysis》 Jehle and Reny “Advanced Microeonomic Theory” Mas-Colell, Whinston and Green, “Microeconomic Theory” 记录整理：韩丽妙， email：052015041@fudan.edu.cn 帮助整理：苗瑞卿， email：miaoruiqing@126.com 1
在1.3我们讨论了为保证一般均衡的存在,消费方面必须满足的一些条件,在 1.4中我们将继续讨论为保证一般均衡的存在,在生产集方面必须满足的条件 这些条件主要是 Debreu建立的 1.4生产理论 我们研究的经济共有j=1,…,n个商品和市场。厂商k在可行的条件下有不同生产 计划选择。每个生产计划记为y4=(y,y")。若y<0,k为生产中的纯投入 品。或y>0,则k为生产中的纯产出品 下面为了记号简洁,我们假设一个厂商生产一种商品,所以共有j=1…,n个厂商 和商品。厂商k的所有可供选择的生产计划为他的生产可能性集,或生产集。即 y:表示厂商j的生产集,y=Uy Y:表示整个经济的生产集,Y=∑y 基本假设 对任何一个厂商而言,为了保证一般均衡的存在,其生产集应该满足以下条件。 (1){0}∈Y,∈R 生产集在实数空间。原点0}属于生产集,表示所有的投入与产出都为0。这意 味着工厂可以无所作为,既不生产,也不投入 (2)y,∩R"=0},即生产集和正空间的唯一交集是{0 正空间({0}除外)不属于生产集。正空间vy≥0({0}除外)为只有产出,没 有投入的情况,不存在。“没有免费的午餐”。 (3)Y=UY是闭集。也就是说,Y和Y都是连续的 闭集意味着连续性。闭集的特性是,所有收敛的序列{y}∈的极限y也∈Y 这也是连续性的描述 (4)y和y都是凸的;
在 1.3 我们讨论了为保证一般均衡的存在，消费方面必须满足的一些条件，在 1.4 中我们将继续讨论为保证一般均衡的存在，在生产集方面必须满足的条件。 这些条件主要是 Debreu 建立的。 1.4 生产理论 我们研究的经济共有 j = 1,...,n个商品和市场。厂商k 在可行的条件下有不同生产 计划选择。每个生产计划记为 1 ( ,..., ) n k k = y y k y 。若 j k y < 0， 为生产中的纯投入 品。或 >0，则k 为生产中的纯产出品。 k k j y 下面为了记号简洁，我们假设一个厂商生产一种商品,所以共有 j = 1,...,n 个厂商 和商品。厂商k 的所有可供选择的生产计划为他的生产可能性集，或生产集。即： Yj ：表示厂商 j 的生产集，Yj = j Uy ； Y ：表示整个经济的生产集， n j j Y Y = ∑ ； 二, 基本假设 对任何一个厂商而言，为了保证一般均衡的存在，其生产集应该满足以下条件。 (1) n }0{ j ∈∈ RY 生产集在实数空间。原点 属于生产集，表示所有的投入与产出都为 0。这意 味着工厂可以无所作为，既不生产，也不投入。 }0{ (2) = }0{ ，即生产集和正空间的唯一交集是 ； + n j I RY }0{ 正空间（ }0{ 除外）不属于生产集。正空间 0 k j ∀y ≥ （ 除外）为只有产出，没 有投入的情况，不存在。“没有免费的午餐”。 }0{ (3) 是闭集。也就是说， 和 = UYY j Y 都是连续的。 Yj 闭集意味着连续性。闭集的特性是，所有收敛的序列{ }i j ∈Yj y 的极限 j y 也 。 这也是连续性的描述。 ∈Yj (4) 和Y 都是凸的； Yj 2
含义:Vy,y∈Y,t∈[O,都有+(1-y∈Y。这里意味着生产函数是收 益恒等或收益递减的。 (5)yn-y={0 表示生产是不可逆的( irreversibility)s除了原点{0},若y1∈Y,那么-y;g,。 例如:若(2-1)∈y,那么(-21)gY 显然,若y是严格凸的,那么必满足不可逆性;若y是非严格凸的( weakly convex),当它在二维空间生产边界是一条过原点的直线时,为满足不可逆性, 该直线关于原点对称的两段不能同时属于生产集Y。如下图所示 图一,y(阴影部分)为严格凸的,必满足不可逆性; 图二,Y(阴影部分)为非严格凸的,关于原点对称的生产边界上的生产点不能同 时属于H;
含义： yy "' jjj tY ∈∀∈∀ ],1,0[,, 都有 ' " )1( j j −+ tt yy ∈Yj 。这里意味着生产函数是收 益恒等或收益递减的。 (5) =− }0{ I YY jj 表示生产是不可逆的(irreversibility)。除了原点 ,若}0{ j ∈Yj y ，那么 。 − ∉j Yj y 例如：若 ，那么 ∈− Yj )1,2( − ∉Yj )1,2( 。 显然，若 是严格凸的，那么必满足不可逆性；若 是非严格凸的(weakly convex)，当它在二维空间生产边界是一条过原点的直线时，为满足不可逆性， 该直线关于原点对称的两段不能同时属于生产集 。如下图所示： Yj Yj Yj 图一, (阴影部分)为严格凸的，必满足不可逆性； Yj 2 j y 1 j y o 图二, (阴影部分)为非严格凸的，关于原点对称的生产边界上的生产点不能同 时属于 ； Yj Yj 3
或者 (6)-R"∈Y 生产集包括负数空间。这意味着可以“免费扔弃( free disposa1)”。厂商 可以只有投入,没有产出,如下图二维空间的情况所示的第三象限。厂商也可以 不开足生产能力生产,如下图S1和S2的区间。 第三象限的所有点(阴影部分S2)在生产集内,此时所有的y4<0,即只有 投入,没有产出
2 j y 1 j y o 或者： 2 j y 1 j y o (6) j n + ∈− YR 生产集包括负数空间。这意味着可以“免费扔弃(free disposal)”。厂商 可以只有投入，没有产出，如下图二维空间的情况所示的第三象限。厂商也可以 不开足生产能力生产，如下图 S1 和 S2 的区间。 第三象限的所有点（阴影部分 S2）在生产集内，此时所有的 ，即只有 投入，没有产出。 k j y < 0 4
由于Y,是严格凸的,结合(4)不难证明S1,S2区域(如上图所示)也在生产集内 简要图示证明如下: 如上图所示,y∈S2,Vy∈S1,则由于Y是凸集,所以y与y连线上的点都 在y内,依此类推,可知S1内的点都在生产集内;同理可证S2内的点也都在生 产集内。 生产函数的凹凸性 以前在学厂商理论的时候,多用生产函数的方式来讨论生产技术的特性。现 在我们回顾一下生产函数,然后讨论生产函数和生产集和一般均衡的关系 1,生产函数的凹凸性与一般均衡的存在
S1 S3 2 j y 1 j y o S2 由于 是严格凸的，结合(4)不难证明 S1,S2 区域（如上图所示）也在生产集内； Yj 简要图示证明如下： ' j y − " j y − S1 S3 2 j y 1 j y o S2 如上图所示， ，则由于 是凸集，所以 与 连线上的点都 在 内，依此类推，可知 S1 内的点都在生产集内；同理可证 S2 内的点也都在生 产集内。 1,2 ' " SySy j j ∈∀∈∀ − − Yj ' j y − " j y − Yj 三, 生产函数的凹凸性 以前在学厂商理论的时候，多用生产函数的方式来讨论生产技术的特性。现 在我们回顾一下生产函数，然后讨论生产函数和生产集和一般均衡的关系。 1，生产函数的凹凸性与一般均衡的存在 5