习题九 9-1在同一磁感应线上,各点B的数值是否都相等?为何不把作用于 运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向? 解:在同一磁感应线上,各点B的数值一般不相等.因为磁场作用于 运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关,而且与电荷速 度方向有关,即磁力方向并不是唯一由磁场决定的,所以不把磁力方 向定义为B的方向 题9-2图 9-2(1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感 应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁 场是否一定是均匀的 (2)若存在电流,上述结论是否还对? 解:(1)不可能变化,即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abcd可 证明B1=B2 5Bd=Bh-Bb=∑1=0 B
习题九 9-1 在同一磁感应线上，各点 B 的数值是否都相等?为何不把作用于 运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度 B 的方向? 解: 在同一磁感应线上，各点 B 的数值一般不相等．因为磁场作用于 运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度 B 的方向有关，而且与电荷速 度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方 向定义为 B 的方向． 题 9-2 图 9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感 应强度 B 的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁 场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路 abcd 可 证明 B1 B2 = Bdl = B1da − B2 bc = 0I = 0 abcd ∴ B1 B2 =
(2)若存在电流,上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力 线是平行直线,但B方向相反,即B1≠B2 9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答:不能,因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性,但不 是稳恒电流,安培环路定理并不适用 9-4在载流长螺线管的情况下,我们导出其内部B=μm,外面B=0, 所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 B·d7 但从安培环路定理来看,环路L中有电流l穿过,环路积分应为 亨B·d7=Ho 这是为什么? 解:我们导出B=Anl,B=0有一个假设的前提,即每匝电流均垂直 于螺线管轴线.这时图中环路L上就一定没有电流通过,即也是 5B:d=∑1=0,与5Bd=50d=0是不矛盾的,但这是导线横 截面积为零,螺距为零的理想模型.实际上以上假设并不真实存在, 所以使得穿过L的电流为/,因此实际螺线管若是无限长时,只是B
(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力 线是平行直线，但 B 方向相反，即 B1 B2 . 9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不 是稳恒电流，安培环路定理并不适用． 9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部 B nI = 0 ，外面 B =0， 所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 L B外 ·d l =0 但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为 L B外 ·d l = I 0 这是为什么? 解: 我们导出 B nl 内 = 0 , B外 = 0 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直 于螺线管轴线．这时图中环路 L 上就一定没有电流通过，即也是 = = L B dl 0 I 0 外 ，与 = = L B dl 0 dl 0 外 是不矛盾的．但这是导线横 截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在， 所以使得穿过 L 的电流为 I ，因此实际螺线管若是无限长时，只是 B外
的轴向分量为零,而垂直于轴的圆周方向分量B1=,r为管外一点 到螺线管轴的距离. 000000000 题9-4图 9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,能否肯定这个区 域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解:如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转,不能肯定这个区域 中没有磁场,也可能存在互相垂直的电场和磁场,电子受的电场力与 磁场力抵消所致.如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场, 因为仅有电场也可以使电子偏转 9-6已知磁感应强度B=20Wb·m2的均匀磁场,方向沿x轴正方 向,如题96图所示.试求:(1)通过图中abd面的磁通量;(2)通过 图中bef面的磁通量;(3)通过图中aefa面的磁通量 解:如题9-6图所示
的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量 r I B 2 0 ⊥ = , r 为管外一点 到螺线管轴的距离． 题 9 - 4 图 9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区 域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域 中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与 磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场， 因为仅有电场也可以使电子偏转． 9-6 已知磁感应强度 B = 2.0 Wb·m -2 的均匀磁场，方向沿 x 轴正方 向，如题 9-6 图所示．试求：(1)通过图中 abcd 面的磁通量；(2)通过 图中 befc 面的磁通量；(3)通过图中 aefd 面的磁通量． 解： 如题 9-6 图所示
题9-6图 (1)通过abad面积S的磁通是 ①=B.S,=20×0.3×0.4=0.24Wb (2)通过be/e面积S,的磁通量 2=B.S2= (3)通过ae面积S3的磁通量 4 =B·S3=2×0.3×0.5xc0s6=2×0.3×0.5 5=0.24Wb(或曰-024Wb) 60° 题9-7图AB 9-7如题9-7图所示,AB、CD为长直导线,BC为圆心在O点的一段 圆弧形导线,其半径为R.若通以电流1,求O点的磁感应强度 解:如题97图所示,O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生.其 中 AB产生B1=0 CD产生B2=12,方向垂直向里
题 9-6 图 (1)通过 abcd 面积 1 S 的磁通是 1 = B S1 = 2.00.30.4 = 0.24 Wb (2)通过 befc 面积 2 S 的磁通量 2 = B S2 = 0 (3)通过 aefd 面积 3 S 的磁通量 0.24 5 4 3 = B S3 = 20.30.5cos = 20.30.5 = Wb (或曰−0.24 Wb ) 题 9-7 图 9-7 如题9-7图所示， AB 、CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段 圆弧形导线，其半径为 R ．若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度． 解：如题 9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、BC 、CD 三部分电流产生．其 中 AB 产生 B1 = 0 CD 产生 R I B 12 0 2 = ，方向垂直向里
CD段产生B3fSn9o-sm60)=la 方向⊥向里 ∴B0=B1+B2+Bm2a),方向⊥向里 9-8在真空中,有两根互相平行的无限长直导线L和L2,相距0.1m, 通有方向相反的电流,I1=20A,l2=10A,如题9-8图所示.A,B两点 与导线在同一平面内.这两点与导线L2的距离均为50cm.试求A,B 两点处的磁感应强度,以及磁感应强度为零的点的位置 I1=20A 0.05mA B题9-8图 解:如题9-8图所示,B,方向垂直纸面向里 2(0.1-005)2x×0.05 (2)设B=0在L2外侧距离L2为r处 则 2丌(r+0.1)2m 解得 0.1
CD 段产生 ) 2 3 (1 2 (sin 90 sin 60 ) 2 4 0 0 3 − − = = R I R I B ，方向 ⊥ 向里 ∴ ) 2 6 3 (1 2 0 0 1 2 3 = + + = − + R I B B B B ，方向 ⊥ 向里． 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线 L1 和 L2 ，相距0.1m， 通有方向相反的电流， 1 I =20A, 2 I =10A，如题9-8图所示． A ，B 两点 与导线在同一平面内．这两点与导线 L2 的距离均为5.0cm．试求 A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置． 题 9-8 图 解：如题 9-8 图所示, BA 方向垂直纸面向里 0 1 0 2 4 1.2 10 2 (0.1 0.05) 2 0.05 − = + − = I I BA T (2)设 B = 0 在 L2 外侧距离 L2 为 r 处 则 0 2 ( 0.1) 2 0 2 − = + r I r I 解得 r = 0.1 m