习题十六 16-1将星球看做绝对黑体,利用维恩位移定律测量λ便可求得T.这是测量星球表面温度 的方法之一·设测得:太阳的m=0.55m,北极星的Amn=0.35m,天狼星的 n=029m,试求这些星球的表面温度 解:将这些星球看成绝对黑体,则按维恩位移定律: 况nT=b,b=2.897×10-mK 897×10 对太阳:T=,= =5.3×103K 0.55×10-6 对北极星:72 b2.897×10 =8.3×103K 0.35×10 2897×10-3 对天狼星:T3= 0.29×10~≈10×104K 16-2用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为2.8W·cm2,求炉内温度 解:炉壁小孔视为绝对黑体,其辐出度 M2(T)=28W.cm2=22.8×104w.m-2 按斯特藩-玻尔兹曼定律 MR(=OT B()_228×10 5.67×10 =(220)××103=1.42x103K 5.67 16-3从铝中移出一个电子需要42eV的能量,今有波长为2000A的光投射到铝表面.试 问:(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限) 波长有多大? 解:(1)已知逸出功A=4.2eV 据光电效应公式h=1m2+A 则光电子最大动能 E mv=hv-A=--A
习题十六 16-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量 m 便可求得T．这是测量星球表面温度 的方法之一．设测得：太阳的 m = 0.55m ，北极星的 m = 0.35m ，天狼星的 m = 0.29m ，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： , 2.897 10 m K 3 = = − mT b b 对太阳： 5.3 10 K 0.55 10 2.897 10 3 6 3 1 1 = = = − − m b T 对北极星： 8.3 10 K 0.35 10 2.897 10 3 6 3 2 2 = = = − − m b T 对天狼星： 1.0 10 K 0.29 10 2.897 10 4 6 3 3 3 = = = − − m b T 16-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度(总辐射本领)为22.8W·cm-2，求炉内温度． 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 2 4 2 ( ) 22.8 W cm 22.8 10 W m − − M T = = B 按斯特藩-玻尔兹曼定律： MB (T) = 4 T 4 1 8 4 4 ) 5.67 10 22.8 10 ( ( ) − = = M T T B ) 10 1.42 10 K 5.67 22.8 ( 4 3 3 1 = = 16-3 从铝中移出一个电子需要4.2 eV 的能量，今有波长为2000 ο A 的光投射到铝表面．试 问：(1)由此发射出来的光电子的最大动能是多少?(2)遏止电势差为多大?(3)铝的截止(红限) 波长有多大? 解：(1)已知逸出功 A = 4.2 eV 据光电效应公式 2 2 1 hv = mvm + A 则光电子最大动能： A hc E = mvm = h − A = − 2 k max 2 1
663×10-34×3×108 42×1.6×10-19 2000×10-10 =3.23×10J=20ev (2) eU=e 3.23×10 ∴遏止电势差 =20V 1.6×10 (3)红限频率U0,∴hU0=A,又Uo 0 ∴截止波长 n==63×10×3×10 2.96×10-m=0.296m 16-4在一定条件下,人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子(λ=50×10m)产生光的感觉.此 时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子,则到 达眼睛的功率为多大 解:5个兰绿光子的能量 E=nhv=n 5×663×10-34×3×108 5.0×10 =1.99×10-°J 功率 E 199×10-18 16-5设太阳照射到地球上光的强度为8J·sl·m2,如果平均波长为5000A,则每秒钟落 到地面上1m2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm,每秒钟进入人眼的光子数是多少? 解:一个光子能量 E=hv= hc 1秒钟落到1m2地面上的光子数为 8×5×10 hc663×10-34×3×10 =201×1019s-1.m 每秒进入人眼的光子数为
3.23 10 J 2.0 eV 4.2 1.6 10 2000 10 6.63 10 3 10 19 19 10 34 8 = = − = − − − − m 2 k max 2 1 (2) eU E mv a = = ∴遏止电势差 2.0 V 1.6 10 3.23 10 19 19 = = − − Ua (3)红限频率 0 ,∴ 0 0 0 , c h = A 又 = ∴截止波长 19 34 8 0 4.2 1.60 10 6.63 10 3 10 − − = = A hc 2.96 10 m 0.296 m 7 = = − 16-4 在一定条件下，人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子( 5.0 10 m -7 = )产生光的感觉．此 时视网膜上接收到光的能量为多少?如果每秒钟都能吸收5个这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大? 解：5 个兰绿光子的能量 1.99 10 J 5.0 10 5 6.63 10 3 10 18 7 34 8 − − − = = = = hc E nh n 功率 = = 1.9910−18 W t E 16-5 设太阳照射到地球上光的强度为8 J·s -1·m-2，如果平均波长为5000 ο A ，则每秒钟落 到地面上1m2的光子数量是多少?若人眼瞳孔直径为3mm，每秒钟进入人眼的光子数是多少? 解：一个光子能量 hc E = h = 1 秒钟落到 2 1m 地面上的光子数为 19 1 2 34 8 7 2.01 10 s m 6.63 10 3 10 8 8 8 5 10 − − − − = = = = E hc n 每秒进入人眼的光子数为
N=n=201×1019×3.14×32×10-6/4 142×1014s-1 16-6若一个光子的能量等于一个电子的静能,试求该光子的频率、波长、动量 解:电子的静止质量m0=9.11×1031kg,h=663×10-3J.S v=m 则 m2c29.11×10-31×(3×103)2 h 6.63×10 1.236×10Hz 2==24271×10-12m=002A h =273×10-2 kg.mS 或 ec p= =m2c=9.11×10-×3×103=273×10-2k 16-7光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用,试问这两个过程有什么不同? 答:光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面,是电子处于原子中 束缚态时所发生的现象.遵守能量守恒定律.而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由 电子)的弹性碰撞,同时遵守能量与动量守恒定律 16-8在康普顿效应的实验中,若散射光波长是入射光波长的12倍,则散射光子的能量ε与 反冲电子的动能E之比E/E等于多少? 解:由hvn+ Ek=mc -moc=hvo-hu=ho -b) EL hvo-DDo-D 已知 12由c2,.o=1.2 2-10.2
14 1 19 2 6 2 1.42 10 s 2.01 10 3.14 3 10 / 4 4 − − = = = d N n 16-6 若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量． 解：电子的静止质量 9.11 10 kg, 6.63 10 J S 31 34 0 = = − − m h 当 2 0 h = m c 时， 则 1.236 10 Hz 6.63 10 9.11 10 (3 10 ) 20 34 2 31 8 2 0 = = = − − h m c ο 12 = = 2.427110 m = 0.02 A − c 3 1 8 2 2 1 0 2 0 2 2 1 9.11 10 3 10 2.73 10 kg m s 2.73 10 kg m s − − − − − = = = = = = = = m c c m c c E p E cp h p 或 16-7 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同? 答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面，是电子处于原子中 束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子(或准自由 电子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律． 16-8 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光子的能量ε与 反冲电子的动能 Ek 之比 Ek ε / 等于多少? 解：由 2 2 hv0 + m0 c = h + mc ( ) 0 0 2 0 2 Ek = mc − m c = h − h = h − = h ∴ 5 ( ) 0 0 = − = − = h h Ek 已知 1.2 0 = 由 1.2 0 = = c 1.2 1 0 = 则 5 0.2 1 1.2 1 1 0 = = − = −
16-9波长A=0.708A的X射线在石腊上受到康普顿散射,求在和π方向上所散射的X射 线波长各是多大? 解:在Q=女方向上 △=-1= 2×663×10-34 9.11710-×3×10514 243×10-2m=0.0243A 散射波长=A+△A=0.708+0.0248=0.732A 在Q=丌方向上 △花=2-=2hsm29=2h =486×10-2m=0.0486A 散射波长 =1+△元=0.708+0.0486=0.756 6-10已知X光光子的能量为060MeV,在康普顿散射之后波长变化了20%,求反冲电子的 能量 解:已知X射线的初能量En=0.6MeV,又有 hc hc 经散射后 A=A0+L=10+002010=1.2020 hc hc 此时能量为 A1.2A01.2 反冲电子能量 E=E0-E=(1-,)×0.60=0.10MeⅤ 6-11在康普顿散射中,入射光子的波长为0030A,反冲电子的速度为0.60c,求散射光 子的波长及散射角 解:反冲电子的能量增量为 ec ME=mc--mc= -m2c2=0.25mc √1-062 由能量守恒定律,电子增加的能量等于光子损失的能量, hc hc 故有
16-9 波长 ο 0 = 0.708A 的X射线在石腊上受到康普顿散射，求在 2 π 和π方向上所散射的X射 线波长各是多大? 解：在 2 = 方向上： ο 12 31 8 34 2 0 0 2.43 10 m 0.0243 A 4 sin 9.11 10 3 10 2 6.63 10 2 sin 2 Δ = = = = − = − − − m c h 散射波长 ο = 0 +Δ = 0.708+ 0.0248 = 0.732A 在 = 方向上 ο 1 2 0 2 0 0 4.86 10 m 0.0486 A 2 2 sin 2 Δ = − = = = = − m c h m c h 散射波长 ο = 0 +Δ = 0.708+ 0.0486 = 0.756 A 16-10 已知X光光子的能量为0.60 MeV，在康普顿散射之后波长变化了20%，求反冲电子的 能量． 解：已知 X 射线的初能量 0.6 MeV, 0 = 又有 0 0 0 , hc hc = = 经散射后 0 0 0 20 0 = + = + 0.020 =1. 此时能量为 0 0 1.2 1 1.2 = = = hc hc 反冲电子能量 ) 0.60 0.10 MeV 1.2 1 E = 0 − = (1− = 16-11 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.030 ο A ，反冲电子的速度为0.60 c ，求散射光 子的波长及散射角． 解：反冲电子的能量增量为 2 0 2 0 2 2 2 0 0 2 0.25 1 0.6 m c m c m c E mc m c − = − = − = 由能量守恒定律，电子增加的能量等于光子损失的能量， 故有 2 0 0 0.25m c hc hc − =
散射光子波长 h-0.25ma2c 663×10-34×0030×10-10 663×10-31-0.25×9.110-31×3×103×0.030×10-10 =43×10-2m=0.043A 由康普顿散射公式 0 2hmn29=2×00243sm 可得 Sn290.043-0.030 0.2675 22×0.0243 散射角为 q=62°17 16-12实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV的光子 (1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级? (2)受激发的氢原子向低能级跃迁时,可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上 解:(1)-136eV+1275eV=-0.85eV=-136eV 解得 n=4 或者 1n1n4 =136(1--2)=1275 解出 432 帕邢系 巴尔末系 1 赖曼系 题16-12图 题16-13图 ()可发出谱线赖曼系3条,巴尔末系2条,帕邢系1条,共计6条 16-13以动能12.5eV的电子通过碰撞使氢原子激发时,最高能激发到哪一能级?当回到基 态时能产生哪些谱线? 解:设氢原子全部吸收12.5eⅤ能量后,最高能激发到第η个能级,则 En-E=Rhc- --1 Rhc=136eV,即125=136l
散射光子波长 ο 1 2 3 4 3 1 8 1 0 3 4 1 0 0 0 0 4.3 10 m 0.043 A 6.63 10 0.25 9.1 10 3 10 0.030 10 6.63 10 0.030 10 0.25 = = − = − = − − − − − − h m c h 由康普顿散射公式 2 2 0.0243sin 2 sin 2 2 2 0 0 = − = = m c h 可得 0.2675 2 0.0243 0.043 0.030 2 sin 2 = − = 散射角为 = 62 17 16-12 实验发现基态氢原子可吸收能量为12.75eV 的光子． (1)试问氢原子吸收光子后将被激发到哪个能级? (2)受激发的氢原子向低能级跃迁时，可发出哪几条谱线?请将这些跃迁画在能级图上． 解：(1) 2 13.6 eV 13.6 eV 12.75 eV 0.85 eV n − + = − = − 解得 n = 4 或者 ) 1 1 1 ( 2 2 n E = Rhc − ) 12.75 1 136.(1 2 = − = n 解出 n = 4 题 16-12 图 题 16-13 图 (2)可发出谱线赖曼系 3 条，巴尔末系 2 条，帕邢系 1 条，共计 6 条. 16-13 以动能12.5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时，最高能激发到哪一能级?当回到基 态时能产生哪些谱线? 解：设氢原子全部吸收 12.5 eV 能量后，最高能激发到第 n 个能级，则 ] 1 13.6eV, 12.5 13.6[1 ], 1 1 1 [ 2 1 2 2 n Rhc n E E Rhc n = = − − = − 即