二、保角变换和 Schwarz变换 1.变换( Transform)和不变性 变换已经为大家所熟悉。但是,对于不变性可 能不被人们重视。事实上,变换中的不变性是非常 重要的科学思想,20世纪的数学王子 Hilbert(希尔 伯特)其早期的主要业绩之一是对不变量的研究。 坐标旋转时,任一矢量的长度不变,更一般的 表述:P=内积不变,相对论中 Lorentz变换进一步 推广成 X2+y+2-c2=constant 四维空间的长度不变,也是光速不变的体现
二、保角变换和Schwarz变换 A 1. 变换(Transform)和不变性 变换已经为大家所熟悉。但是，对于不变性可 能不被人们重视。事实上，变换中的不变性是非常 重要的科学思想，20世纪的数学王子Hilbert(希尔 伯特)其早期的主要业绩之一是对不变量的研究。 坐标旋转时，任一矢量 的长度不变，更一般的 表述： 内积不变，相对论中Lorentz变换进一步 推广成 x 2＋y 2＋z 2－c 2t 2 = constant 四维空间的长度不变，也是光速不变的体现。 P = A B
二、保角变换和 Schwarz变换 图213坐标旋转 坐标旋转时,任一矢量的长度不变,更一般的表述 内积不变β相对论中 Lorentz变换进一步推广成
x y O q x' y' 图 21-3 坐标旋转 坐标旋转时，任一矢量 的长度不变，更一般的表述： 内积不变，相对论中Lorentz变换进一步推广成 A P = A B 二、保角变换和Schwarz变换
二、保角变换和 Schwarz变换 X2+y+2-c&= constant 四维空间的长度不变,也是光速不变的体现 2.保角变换概念 保角变换是复变(解析)函数变换 w=12)=u+jv Zplane W-plane
x 2＋y 2＋z 2－c 2t 2 = constant 四维空间的长度不变，也是光速不变的体现 2. 保角变换概念 保角变换是复变(解析)函数变换 w = f(z) = u＋jv Z-plane W-plane 二、保角变换和Schwarz变换
二、保角变换和 Schwarz变换 它的物理概念表示由某一图形从本面变到M平面 其中W=f(动是解析函数。在电磁保角变换中,W称为 复位 W=UT 其中,若L表示等位线,则表示力线;反之,L表示 力线,则W示等位线 性质1]解析函数w=u+jv满足 (21-1)
它的物理概念表示由某一图形从z平面变到w平面， 其中w=f(z)是解析函数。在电磁保角变换中，w称为 复位 w = u＋jv 其中，若u表示等位线，则v表示力线；反之，u表示 力线，则v表示等位线。 ［性质1］解析函数w=u+jv满足 = + = = + = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 u u x u y v v x v y (21-1) 二、保角变换和Schwarz变换
二、保角变换和 Schwarz变换 [证明]解析函数满足 Cauchy- Rieman条件 aa ax aa V2u=0 a ay aa 性质2]W=uj是解析函数,则等位线 L(Xy=c1和力线x=c在评平面必须相互正交。 [证明]正交条件是 tg0, tg0,=-l (21-2)
［证明］ 解析函数满足Cauchy-Rieman条件 u x v y u x v y x u y v x u y v x y u = = = − = 2 2 2 2 2 2 0 ［性质2］W=u+jv是解析函数，则等位线 u(x, y)=c1和力线v(x, y)=c2在z平面必须相互正交。 ［证明］ 正交条件是 tg1 tg2 = −1 (21-2) 二、保角变换和Schwarz变换