共6章,引伸部分用打“共”的办法安排在有关章节 (2)习题分为基本题、打“辨”题和补充题.打“*”题主要是 一些证明题和引伸内容的训练题,补充题一般比打“”题更难一 些 对于课内不超过40学时的院校,我们建议以正文的基本部分 和习题的基本题作为讲授和训练的基本要求 本书由居余马(主编)与胡金德、林翠琴、王飞燕、邢文训合编, 是在居余马(主编)与胡金德合编的《线性代数及其应用》基础上 作了较大修改而写成的·第1章由王飞燕、第2章及附录B由胡 金德、第34章由居余马、第5,7章由林翠琴、第6章及附录A由 邢文训编写,最后由主编作了些修改而定稿。由于水平所限,不妥 或谬误之处在所难免,恳请读者和使用本教材的教师批评指正 编者 199年5月于清华园
目录 1行列式 (1) 1.1阶行列式的定义及性质 (1) 1.2n阶行列式计计算 (12) 1.3克莱姆(Cramer)法则 …(22) 附录性质1的证明双重连加号… …(27) 习题补充题答案(33) 2矩阵 …(42) 2.1高斯消元法 (42) 2.2矩阵的加法数量乘法乘法 (50 2.3矩阵的转置对称矩阵…… (63 2.4可逆矩阵的逆矩阵… …(65) 2.5矩阵的初等变换和初等矩阵… (70) 2.6分块矩阵… …(80) 习题补充题答案 …(91) 3线性方程组 (107) 3.1n维向量及其线性相关性 (107) 3.2矩阵的秩相抵标准形…(119) 3.3齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构(129) 3.4非齐次线性方程组有解的条件及解的结构…(134) 习题补充题答案… (140) 4向量空间与线性变换… (151) 4.1R的基与向量关于基的坐标 (151) 4.2R中向量的内积标准正交基和正交矩阵…(158)
4.3线性空间的定义及简单性质… (166) 4.4线性子空间… ……(169) 4.5线性空间的基维数向量的坐标 (175) 4.6向量空间的线性变换… …(182) 习题补充题答案 ……(200 5特征值和特征向量矩阵的对角化 (213) 5.1矩阵的特征值和特征向量相似矩(213) 5.2矩阵可对角化的条件… (222) 5.3实对称矩阵的对角化… (231) 习题补充题答案… (237) 6二次型 (245) 6.1次型的定义和矩阵表示合同矩阵…(245) 6.2化二次型为标准形… -(249) 6.3惯性定理和二次型的规范形(266 6.4正定二次型和正定矩阵 …(269) 6.5其它有定二次型(277 习题补充题答案 279) 7应用问题… (289) 7.1人口模型 (289) 7.2马尔可夫链…… …(297) 7.3投入产出数学模型… (302) 7.4图的邻接矩阵 (308) 7.5递归关系式的矩阵解法 …(311) 7.6矩阵分析(简介)及其在求解常系数线性微分方 程组中的应用… (313) 7.7不相容方程组的最小二乘解 (319) 习题补充题答案 (325) 附录A内积空间厄米特二次型… (334) Ⅵ
A.1实内积空间欧氏空间… (334) A.2度量矩阵和标准正交基………………(337) A.3复向量的内积酉空间……………(342) A.4酉矩阵和厄米特二次型 ……(345) 习题答案 ………………………………(347) 附录约当( Jordan)标准形(筒介)…………………(351) 习题答案…………………………………(360)
1行列式 在线性代数中,行列式是一个基本工具,讨论很多问题都要用 到它.在初等代数里,已经介绍过二、三阶行列式的定义、性质和 计算,现在我们要进一步讨论n阶行列式,本章主要内容阶行 列式定义及其性质;行列式的计算;求解一类非齐次线性方程组的 Cramer法则,以及由此得到的方程个数与未知量个数相同的齐次 线性方程组有非零解的必要条件 1.1n阶行列式的定义及性质 行列式的概念首先是在求解方程个数与未知量个数相同的一 次方程组时提出来的(以后常把一次方程组称为线性方程组)例 如对于一个二元一次方程组 a1x1十a1x2=b (1.1) 211 十a222=b2 用消元法求解,当a1a2-a12421≠0时,求得解为 b1a22 11 a 21 (1.2) 1221 a1422-a12221 人们从(1.2)式中发现,如果记 则(1.2)可以表示为: