he line spectrum of hydrogen, Bohr started with this idea, assuming that electrons move in circular orbits around the nucleus. According to classical physics, however, an electrically charged particle(such as an electron) that moves in a circular path should continuously lose energy by emitting electromagnetic radiation. As the electron loses energy, it should spiral into the nucleus. Bohr approached this problem in much the same way that Planck had pproached the problem of the nature of the radiation emitted by hot objects: He assumed that the prevailing laws of physics were inadequate to describe atoms. Furthermore, he adopted Planck's idea that energies are quantized 1.Bohr' s hypothesis:1913年玻尔在普朗克量子论,爱因斯坦光子学说和卢瑟福有核原子 模型的基础上提出了如下假设: 假设一:氢原子是由一个质子的原子核与一个沿着原子核以圆形轨道半径为r运动的 电子所构成 由 Coulomb’slaw可知f= 4 (负号表示吸引),F,=m 假设二:并非所有的圆形轨道均为电子所容许的,只有电子的轨道角动量(mr)等于h /2x的正整数倍,才是电子运动所容许的轨道 n nh.即v 两边平方得 4r2mr2 nh 由①,4m4nm, 解得 ame 把h=663×10-34Js,m=9.1×10-31kg,ao=8.85×10-12C.m-1入上式得 r=0.53m2(A)=0.053n2(mm) 假设三:由于轨道角动量的限制,在一定的允许圆形轨道上的电子所具有的能量是固 定的,这些值显然是不连续的,这些固定轨道上,电子既不吸收能量也不放 出能量: E=E+E 由①y2 代入得 Eg 4To/ 2 4Er rsr nh5代入得 82h2n2 假设四:电子从一个允许圆形轨道向另一个允许圆形轨道跃迁时,放出(或吸收)的能 量必须等于两个轨道之间的能量差 AE=E-E 8c2h2
101 the line spectrum of hydrogen, Bohr started with this idea, assuming that electrons move in circular orbits around the nucleus. According to classical physics, however, an electrically charged particle (such as an electron) that moves in a circular path should continuously lose energy by emitting electromagnetic radiation. As the electron loses energy, it should spiral into the nucleus. Bohr approached this problem in much the same way that Planck had approached the problem of the nature of the radiation emitted by hot objects: He assumed that the prevailing laws of physics were inadequate to describe atoms. Furthermore, he adopted Planck’s idea that energies are quantized. 1．Bohr’s hypothesis：1913 年玻尔在普朗克量子论,爱因斯坦光子学说和卢瑟福有核原子 模型的基础上,提出了如下假设： 假设一：氢原子是由一个质子的原子核与一个沿着原子核以圆形轨道半径为 r 运动的 电子所构成； 由 Coulomb’s law 可知 2 2 0 4 e f r = − （负号表示吸引）， 2 mv F r = 离心 ∴ 2 2 2 0 4 mv e r r = ， 即 2 2 0 4 e v mr = ① 假设二：并非所有的圆形轨道均为电子所容许的，只有电子的轨道角动量 (mvr )等于 h / 2π 的正整数倍，才是电子运动所容许的轨道； 2 nh mvr = ，即 2 nh v mr = ，两边平方得 2 2 2 2 2 2 4 n h v m r = ② 由①，②得： 2 2 2 2 2 2 0 4 4 e n h mr m r = ， 解得 2 2 0 2 n h r me = 把 h = 6.6310−34 J·s，m = 9.110−31 kg，ε0 = 8.8510−12 C 2·m−1 入上式得 r = 0.53·n 2 (Å) = 0.053·n 2 (nm) 假设三：由于轨道角动量的限制，在一定的允许圆形轨道上的电子所具有的能量是固 定的，这些值显然是不连续的，这些固定轨道上，电子既不吸收能量也不放 出能量； 2 2 0 1 4 2 e E E E mv r = + = − + 总 势 动 由① 2 2 0 4 e v mr = 代入 得 2 2 2 0 0 0 1 4 2 4 8 e e e E r r r = − + = − 总 以 2 2 0 2 n h r me = 代入 得 4 18 2 2 2 2 2 0 1 1 1 13.6 (eV) 2.18 10 (J) 8 me E h n n n − = − = − = − 总 （ ） 假设四：电子从一个允许圆形轨道向另一个允许圆形轨道跃迁时，放出(或吸收)的能 量必须等于两个轨道之间的能量差。 4 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 1 0 1 2 1 1 1 1 ( ) ( ) 8 8 me me E E E h n n h n n = − = − − = −
AE=hvs hc me' λ82h2n2n2 8=2hc2-),令R=me 88h'c R理=109737cm1,而R实=10967758cm-1,(R理-R实)/Rm=5×10-4 为什么上面公式中用光速c,而不用电子速度v呢?因为电子的跃迁形式是以光 波的形式出现,所以用光速c而不用电子速度 3.玻尔理论成功的地方 (1)利用m、e、ε0、h、c等数值,计算出来的R与实验值非常接近 (2)计算出来的氢原子n=1的轨道半径(r=0.529A)与实验方法测得氢原子的有效 半径(r=0.53A)非常接近;计算出来氢原子基态( ground state)的能量为(即氢原 子上一个电子处于n=1的原子轨道上,所具有的能量)E0=-136eV;激发态 ( excited state)氢原子的能量为E1=-13.6/n2(eV) (3)玻尔理论能够成功地应用到仅含一个电子的类氢离子,如:He、Li2+、Be等离 子:n=0.53n2/Z(A),E=-1362/n2(eV) 上述公式可以由E=2+2m2,4F,m=nh等三个公式 推导而得。 (4)比较成功地解释了氢原子光谱线。 a.氢原子光谱线不连续,b.氢原子光谱线的规律性,c.提出了量子数的概念 3.由于玻尔仍旧沿用了经典牛顿力学的概念,爱因斯坦已证明牛顿力学对于速度接近光 速的物体不适用,所以玻尔理论存在下面一些局限性: (1)不能解释多电子原子的光谱线, (2)不能解释氢原子光谱的精细结构,在电磁场中有些谱线可以分裂成几条线 57-3核外电子的运动状态 The moving stations of electrons outer the atomic nucleus 、微观粒子的波粒二象性( The wave-ike and particle-Iike character of Micro Particles) 1.光的波粒二象性 P= c E hv Cc A p显示了粒子性( particle property),λ显示了波动性( wave property),但真正 把光的波动性和粒子性统一地反映出来的理论是量子电动力学 2.电子的波粒二象性( The wave and particle properties of the electron) 1924 F Louis de broglie(1892-1987)who worked on his Ph D thesis in physics at the Sorbonne in paris
102 4 2 2 2 2 0 1 2 1 1 ( ) 8 hc me E h h n n = = = − ∴ 4 2 3 2 2 0 1 2 1 1 1 ( ) 8 me h c n n = − ，令 4 2 3 0 8 me R h c = R 理 = 109737cm−1，而 R 实 = 109677.58cm−1，(R 理 − R 实) / R 理 = 510−4 为什么上面公式中用光速 c，而不用电子速度 v 呢？因为电子的跃迁形式是以光 波的形式出现，所以用光速 c 而不用电子速度 v。 3．玻尔理论成功的地方: (1) 利用 m、e、ε0、h、c 等数值，计算出来的 R 与实验值非常接近； (2) 计算出来的氢原子 n = 1 的轨道半径（r = 0.529Å）与实验方法测得氢原子的有效 半径（r = 0.53Å）非常接近；计算出来氢原子基态(ground state)的能量为（即氢原 子上一个电子处于 n = 1 的原子轨道上，所具有的能量）E0 = −13.6eV；激发态 （excited state）氢原子的能量为 Ei = −13.6 / 2 i n (eV); (3) 玻尔理论能够成功地应用到仅含一个电子的类氢离子，如：He＋、Li2+、Be3+等离 子： ri = 0.53 2 i n /Z (Å) ， Ei = −13.6Z 2 / 2 i n (eV) 上述公式可以由 2 0 2 2 1 4 mv r Ze E + − = ， r mv r Ze 2 2 0 2 4 = ， 2 h mvr = n 等三个公式 推导而得。 (4) 比较成功地解释了氢原子光谱线。 a．氢原子光谱线不连续，b．氢原子光谱线的规律性，c．提出了量子数的概念。 3．由于玻尔仍旧沿用了经典牛顿力学的概念，爱因斯坦已证明牛顿力学对于速度接近光 速的物体不适用，所以玻尔理论存在下面一些局限性： (1) 不能解释多电子原子的光谱线， (2) 不能解释氢原子光谱的精细结构，在电磁场中有些谱线可以分裂成几条线。 §7-3 核外电子的运动状态 The Moving Stations of Electrons outer the Atomic Nucleus 一、微观粒子的波粒二象性（The Wave-like and Particle-like Character of Micro Particles） 1．光的波粒二象性 2 mc E h h p mc c c c = = = = = p 显示了粒子性（particle property），λ 显示了波动性（wave property），但真正 把光的波动性和粒子性统一地反映出来的理论是量子电动力学。 2．电子的波粒二象性（The wave and particle properties of the electron） 1924 年 Louis de Broglie(1892-1987) who worked on his Ph.D. thesis in physics at the Sorbonne in Paris
受到光的波粒二象性的启发,大胆提出了电子也有波粒二象性。 He suggested hat the electron in circular path above the nucleus to propose that the characteristic wavelength of the electron or of any other particle depends on its mass, m, and velocity,v (1)1=h/mv, (h: Planck's constant Sample exercise: What is the characteristic wavelength of a electron with a velocity of 5.97x106 ms-I?(The mass of an electron is 9. 11x10-28g) Solution: The value of Planks constant. h is 6.63x10-34J-s and recall that 1J= lkgm2.5-2 h663×10(J·s)×(10°g1kg)lkgm2s2 =0.122nm m(9.11×10g)597×10ms) This characteristic wavelength is about the same as that X-ray 2)Experime 1927年美国两位科学家 J Davisson和 L H. Germer进行了电子衍射实验,用 已知能量的电子在晶体上的衍射试验证明了 de broglie的预言。电子在电场中加 a=h/mv 宏观物体是否存在波动性呢?19g子弹,v=3.2×10cm/s,=1.1×1023(A); 140g垒球,v=2.5×103cm/,计算得λ=1.9×10-24(A) 显然只有在原子世界,才能观察到这种波,而在1927以前,研究原子性质的科 学家根本没有想到有这种波,因此就不会去观察它了。所以波粒二象性是微观粒子第 种显著的运动特点 不确定原理( The Uncertainty principle) 在牛顿力学中,一个宏观物体的运动,其位置和速度都是同时确定的,所以经典力学 中所谈的质点的运动轨道(或轨迹)是指具有某种速度、有一定的、可以确定运动物体在 任意时刻位置的轨道,如炮弹、子弹和行星的运动轨道。那么氢原子核外电子运动的轨道 是否也有同样的含义呢?答案显然是否定的。虽然电子是绕核运动,但它们在特定能级中 的运动途径是无法准确测定的 德国物理学家 Wemer Heisenberg(1901-1976)在Bohr处作博士后( Postdoctoral assistantship),提出了著名的不确定原理。他二十岁时担任利兹大学理论物理系主任,32 岁荣获1932年 Nobel物理学奖。 The German physicist, Werner Heisenberg, concluded that the dual nature of matter plac undamental limitation on how precisely we can know both the location and the momentum of any object. When applied to the electrons in an atom, Heisenberg s principle states that is inherently impossible for us to know simultaneously both the exact momentum of the electron and its exact location in space The more accurately one is known, the less accurately the other is known 我们对一个运动电子的动量测得越准,则对它的位置测得越不准;反之亦然。 1.同时准确地测定微观粒子的动量和位置是不可能的
103 受到光的波粒二象性的启发，大胆提出了电子也有波粒二象性。He suggested that the electron in circular path above the nucleus to propose that the characteristic wavelength of the electron or of any other particle depends on its mass, m, and velocity, v： (1) λ = h / mv, （h：Planck’s constant） Sample exercise：What is the characteristic wavelength of a electron with a velocity of 5.97106 m·s −1 ? (The mass of an electron is 9.1110−28 g) Solution：The value of Plank’s constant, h , is 6.6310−34J·s and recall that 1J = 1kg·m2·s −2 ∴ 34 3 2 2 28 6 1 6.63 10 (J s) (10 g/1kg) 1kg m s 0.122nm (9.11 10 g)(5.97 10 m s ) 1J h mv − − − − − = = = This characteristic wavelength is about the same as that X-ray. (2) Experiment 1927 年美国两位科学家 J.Davisson 和 L.H. Germer 进行了电子衍射实验，用 已知能量的电子在晶体上的衍射试验证明了 de Broglie 的预言。电子在电场中加 速： 1 2 2 eV mv = ， = h mv / ， ∴ 2 2 2 2 2 2 2 / 2 h h h m v mmv meV = = = ， 2 = = h meV V / 2 150/ (Å) 宏观物体是否存在波动性呢？1.9g 子弹，v = 3.2104 cm/s，λ = 1.110−23 (Å)； 140g 垒球，v = 2.5103 cm/s，计算得 λ = 1.910−24 (Å)。 显然只有在原子世界，才能观察到这种波，而在 1927 以前，研究原子性质的科 学家根本没有想到有这种波，因此就不会去观察它了。所以波粒二象性是微观粒子第 一种显著的运动特点。 二、不确定原理（The Uncertainty Principle） 在牛顿力学中，一个宏观物体的运动，其位置和速度都是同时确定的，所以经典力学 中所谈的质点的运动轨道（或轨迹）是指具有某种速度、有一定的、可以确定运动物体在 任意时刻位置的轨道，如炮弹、子弹和行星的运动轨道。那么氢原子核外电子运动的轨道 是否也有同样的含义呢？答案显然是否定的。虽然电子是绕核运动，但它们在特定能级中 的运动途径是无法准确测定的。 德国物理学家 Wemer Heisenberg（1901-1976）在 Bohr 处作博士后（Postdoctoral assistantship），提出了著名的不确定原理。他二十岁时担任利兹大学理论物理系主任，32 岁荣获 1932 年 Nobel 物理学奖。 The German physicist, Werner Heisenberg, concluded that the dual nature of matter places a fundamental limitation on how precisely we can know both the location and the momentum of any object. When applied to the electrons in an atom, Heisenberg’s principle states that is inherently impossible for us to know simultaneously both the exact momentum of the electron and its exact location in space. “The more accurately one is known, the less accurately the other is known.” “我们对一个运动电子的动量测得越准，则对它的位置测得越不准；反之亦然。” 1．同时准确地测定微观粒子的动量和位置是不可能的