《电动力学》第13讲 第二章静电场(5) §25格林函数法 教师姓名:宗福建 单位:山东大学物理学院 2015年10月27日
《电动力学》第13讲 第二章 静电场（5） §2.5 格林函数法 教师姓名： 宗福建 单位： 山东大学物理学院 2015年10月27日
上一讲复习 o拉普拉斯( Laplace)方程的通解可以用分离变量法求出 先根据界面形状选择适当的坐标系,然后在该坐标系中由 分离变量法解拉普拉斯方程。最常用的坐标系有球坐标系 和柱坐标系。这里我们写出用球坐标系得出的通解形式 (见附录Ⅱ)。球坐标用(R,θ,q)表示,R为半径, 为极角,q为方位角。 三洲睿尴卡
山东大学物理学院 宗福建 2 上一讲复习 拉普拉斯（Laplace）方程的通解可以用分离变量法求出。 先根据界面形状选择适当的坐标系，然后在该坐标系中由 分离变量法解拉普拉斯方程。最常用的坐标系有球坐标系 和柱坐标系。这里我们写出用球坐标系得出的通解形式 （见附录Ⅱ）。球坐标用（R，θ，φ）表示，R为半径，θ 为极角，φ为方位角
上一讲复习 o拉氏方程在球坐标系中的通解为 0(R,,d)=>(anR"+m 个%)Pm(cosb)cosm +2(cm r+ nmm)Pm(cos e)sin mg 二 n. m 式中 ab c和d为任意常数,在具体间题中有边界条 件定出。Pmn(cosb)为缔和勒让德( Legendre)函数
山东大学物理学院 宗福建 3 上一讲复习 拉氏方程在球坐标系中的通解为 式中anm ,bnm ,cnm和dnm为任意常数，在具体问题中有边界条 件定出。Pmn(cosθ)为缔和勒让德(Legendre)函数。 1 . 1 , ( , , ) ( ) (cos ) cos ( ) (cos ) sin n m nm nm n n n m n m nm nm n n n m b R a R P m R d c R P m R + + = + + +
上一讲复习 o若该问题中具有对称轴,取此轴为极轴,则电势φ不依赖 于方位角φ,这情形下通解为 0=2(e+b)(O R n+1 oP(cosθ)为勒让德函数,a和b由边界条件确定 三睿描卡丽当
山东大学物理学院 宗福建 4 上一讲复习 若该问题中具有对称轴，取此轴为极轴，则电势φ不依赖 于方位角φ，这情形下通解为 Pn（cosθ）为勒让德函数，an和bn由边界条件确定。 1 ( ) (cos ), n n n n n n b a R P R + = +
上一讲复习 oPn(cosb)为勒让德函数 (x)=1 P(cos(x))=1 P(x=x P(cos(x))=cos(x) P2(x)=(3x2-1)P2(cos(x)=(3cos2(x)-1) P(x)=-(5x'-3x) P(cos(x))=-(5 cos(x)-3cos(x)) P(x)=2.11 dx 三睿描卡丽当
山东大学物理学院 宗福建 5 上一讲复习 Pn（cosθ）为勒让德函数 0 0 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 2 ( ) 1 (cos( )) 1 ( ) (cos( )) cos( ) 1 1 ( ) (3 1) (cos( )) (3cos ( ) 1) 2 2 1 1 ( ) (5 3 ) (cos( )) (5cos ( ) 3cos( )) 2 2 1 ( ) ( 1) 2 ! l l l l l P x P x P x x P x x P x x P x x P x x x P x x x d P x x l dx = = = = = − = − = − = − = −