(E)题目提法不妥,所以以上四个答案都不对 1043 7h2 在一立方势箱中,E≤ 的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l,粒子质量为m): 4ml (A)5,11(B)6,17(C)6,6(D)5,14(E)6,14 1044 个在边长为a的立方势箱中的氦原子,动能为一my2=-kT,求对应于每个能量的 波函数中能量量子数n值的表达式。 1045 (1)一电子处于长l=21,l=l的二维势箱中运动,其轨道能量表示式为 (2)若以 为单位,粗略画出最低五个能级,并标出对应的能量及量子数 32ml 1046 质量为m的一个粒子在长为l的一维势箱中运动 1)体系哈密顿算符的本征函数集为 (2)体系的本征值谱为 最低能量为 (3)体系处于基态时,粒子出现在0一Ⅵ2间的概率为 (4)势箱越长,其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长 (5)若该粒子在长l宽为2/的长方形势箱中运动,则其本征函数集为 本征值谱为 1047 质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数y2n(x,y,x)= 当粒子处于状态ψ211时,概率密度最大处坐标是 7h2 若体系的能量为 其简并度是
(D) P=[ a 2 ( 4 a )]2= a 1 (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对 1043 在一立方势箱中， 2 2 4 7 ml h E 的能级数和状态数分别是(势箱宽度为 l， 粒子质量为 m)： -----------------------------------------------------------------( ) (A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，14 1044 一个在边长为 a 的立方势箱中的氦原子，动能为 2 1 mv2= 2 3 kT， 求对应于每个能量的 波函数中能量量子数 n 值的表达式。 1045 （1） 一电子处于长 lx=2l ，ly=l 的 二维势 箱中运 动，其 轨道 能量表 示式为 x ny En , =__________________________； （2） 若以 2 2 32ml h 为单位，粗略画出最低五个能级，并标出对应的能量及量子数。 1046 质量为 m 的一个粒子在长为 l 的一维势箱中运动， (1) 体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2) 体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3) 体系处于基态时， 粒子出现在 0 ─ l/2 间的概率为_______________ ； (4) 势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5) 若该粒子在长 l、宽为 2l 的长方形势箱中运动，则其本征函数集为____________， 本征值谱为 _______________________________。 1047 质量为 m 的粒子被局限在边长为 a 的立方箱中运动。波函数 211(x，y，z)= _________________________ ；当粒子处于状态 211 时， 概 率 密 度 最 大 处 坐 标 是 _______________________；若体系的能量为 2 2 4 7 ma h ， 其简并度是_______________。 1048
在边长为a的正方体箱中运动的粒子,其能级E3 27h 的简并度是 4ma 8ma 的简并度是 1049 一维势箱中的粒子,势箱长度为l,基态时粒子出现在xD2处的概率密度最小。”是 否正确? 1050 对于立方势箱中的粒子,考虑出E15h 的能量范围,求在此范围内有几个能级? 在此范围内有多少个状态? 1051 维线性谐振子的基态波函数是V=Aexp[-Bx],式中A为归一化常数,B=()}h,势 能是=kx22。将上式V代入薛定谔方程求其能量E。 1052 分子CH2 CHCHCHCHCHCHCH2中的π电子可视为在长为8Rcc的一维势箱中运动的自 由粒子。分子的最低激发能是多少?它从白色光中吸收什么颜色的光;它在白光中显 示什么颜色?(已知Rcc=140pm) 1053 被東缚在0<x<a区间运动的粒子,当处于基态时,出现在025a≤x≤0.7a区间内的概率 是多少? 1054 个电子处于宽度为1014m的一维势箱中,试求其最低能级。当一个电子处于一个大 小为l0-l4m的质子核内时,求其静电势能。对比上述两个数据,能得到什么结论 (已知电子质量m=9109×10-kg,4=1.113×1010?JC2m,电荷e=1.602×1019? 1055 有人认为,中子是相距为1013?cm的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准 关系判断该模型是否合理 1056 作为近似,苯可以视为边长为028m的二维方势阱,若把苯中π电子看作在此二维 势阱中运动的粒子,试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长
在边长为 a 的正方体箱中运动的粒子，其能级 E= 2 2 4 3 ma h 的简并度是_____，E'= 2 2 8 27 ma h 的简并度是______________。 1049 “一维势箱中的粒子，势箱长度 为 l， 基态时粒子出现在 x=l/2 处的概率密度最小。” 是 否正确 ？ 1050 对于立方势箱中的粒子，考虑出 2 2 8 15 ma h E 的能量范围， 求在此范围内有几个能级？ 在此范围内有多少个状态？ 1051 一维线性谐振子的基态波函数是 =Aexp[-Bx2 ]，式中 A 为归一化常数，B= (k) 1/2/h， 势 能是 V=kx2 /2。将上式 代入薛定谔方程求其能量 E。 1052 分子 CH2CHCHCHCHCHCHCH2 中的电子可视为在长为 8Rc-c 的一维势箱中运动的自 由粒子。分子的最低激发能是多少？它从白色光中吸收什么颜色的光；它在白光中显 示什么颜色？ (已知 Rc-c=140 pm) 1053 被束缚在 0<x<a 区间运动的粒子，当处于基态时，出现在 0.25a≤x≤0.7a 区间内的概率 是多少？ 1054 一个电子处于宽度为 10-14 m 的一维势箱中， 试求其最低能级。当一个电子处于一个大 小为 10-14 m 的质子核内时， 求其静电势能。对比上述两个数据，能得到什么结论？ (已知电子质量 me=9.109×10-31 kg， 40=1.113×10-10？J -1。 C 2。m， 电荷 e=1.602×10-19？ C) 1055 有人认为，中子是相距为 10-13？cm 的质子和电子依靠库仑力结合而成的。试用测不准 关系判断该模型是否合理。 1056 作为近似， 苯可以视为边长为 0.28 nm 的二维方势阱， 若把苯中电子看作在此二维 势阱中运动的粒子， 试计算苯中成键电子从基态跃迁到第一激发态的波长
1059 数(x)=21sin 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态?如 果是,其能量有没有确定值(本征值)?如有,其值是多少?如果没有确定值,其 平均值是多少? 1060 在长为l的一维势箱中运动的粒子,处于量子数为n的状态,求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的概率 (2)n为何值时,上述概率最大? (3)当n→∞时,此概率的极限是多少? (4)(3)中说明了什么? 1061 状态m(x,P,=8rxy abπ概率密度最大处的坐标是什么? 状态(x,y,2)概率密度最大处的坐标又是什么? 函数V(x)= +2、=sin一是否是一维势箱中的一个可能状态?试讨论 其能量值。 1063 根据驻波的条件,导出一维势箱中粒子的能量。 1064 求下列体系基态的多重性(2S+1) (1)二维方势箱中的9个电子 (2)l=2a,l=a二维势箱中的10个电子 (3)三维方势箱中的11个电子 1065 试计算长度为a的一维势箱中的粒子从n=2跃迁到n=3的能级时,德布罗意长的变化 1066 在长度为100m的一维势箱中有一个电子,问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射 波长是多少?在同样情况下13粒子吸收的波长是多少? (已知m=9.109×1031kg,ma=6.68×1027?kg)
1059 函数 (x)= 2 a 2 sin a x - 3 a 2 sin a 2x 是不是一维势箱中粒子的一种可能状态？ 如 果是， 其能量有没有确定值(本征值)？ 如有， 其值是多少？ 如果没有确定值， 其 平均值是多少？ 1060 在长为 l 的一维势箱中运动的粒子， 处于量子数为 n 的状态， 求： (1) 在箱的左端 1/4 区域内找到粒子的概率； (2) n 为何值时， 上述概率最大？ (3) 当 n→∞时， 此概率的极限是多少？ (4) (3)中说明了什么？ 1061 状态 111(x，y，z)= abc 8 sin a x sin b y sin c z 概率密度最大处的坐标是什么？ 状态 321(x，y，z)概率密度最大处的坐标又是什么？ 1062 函数 (x)= a 2 sin a 2x + 2 a 2 sin a x 是否是一维势箱中的一个可能状态？ 试讨论 其能量值。 1063 根据驻波的条件， 导出一维势箱中粒子的能量。 1064 求下列体系基态的多重性(2S+1)。 (1) 二维方势箱中的 9 个电子； (2) lx=2a， ly=a 二维势箱中的 10 个电子； (3) 三维方势箱中的 11 个电子 。 1065 试计算长度为 a 的一维势箱中的粒子从 n=2 跃迁到 n=3 的能级时，德布罗意长的变化。 1066 在长度为 100 pm 的一维势箱中有一个电子，问其从基态跃迁到第一激发态吸收的辐射 波长是多少？在同样情况下 13 粒子吸收的波长是多少？ (已知 me=9.109×10-31 kg ， m=6.68×10-27？kg)
1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少? 1068 (1)写出一维简谐振子的薛定谔方程; (2)处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 y0=(-)4exp-a2x2/2 此处,a=(4π2ku/h2)4,试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3)波函数V在x取什么值时有最大值?计算最大值处V2的数值 1069 假定一个电子在长度为300pm的一维势阱中运动的基态能量为4?eV。作为近似把氢 原子的电子看作是在一个边长为100pm的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。 1070 个质量为m的自由粒子,被局限在x=a2到x=a2之间的直线上运动,求其相应的 波函数和能量(在-m/2≤x≤a2范围内,=0)。 1071 已知一维势箱的长度为0.1nm,求 (1)m1时箱中电子的 de broglie波长; (2)电子从n2向m=1跃迁时辐射电磁波的波长 (3)m=3时箱中电子的动能 1072 (1)写出一维势箱中粒子的能量表示式 (2)由上述能量表示式出发,求出p2的本征值谱(写出过程) (3)写出一维势箱中运动粒子的波函数。 (4)由上述波函数求力学量p的平均值、p2的本征值谱 1073 在0-a间运动的一维势箱中粒子,证明它在a/4≤x≤a/2区域内出现的概率 2sn(nπ/2) 当n→∞时,概率P怎样变? 1074 设一维势箱的长度为l,求处在m=2状态下的粒子,出现在左端1/3箱内的概率 1075 双原子分子的振动,可近似看作是质量为u mm2-的一维谐振子,其势能为 m1+m2
1067 试问一个处于二维势箱中的粒子第四个能级的简并度为多少？ 1068 (1) 写出一维简谐振子的薛定谔方程； (2) 处于最低能量状态的简谐振子的波函数是 0= ( 2 ) 1/4 exp[- 2 x 2 /2] 此处， =(4 2 k/h 2 ) 1/4，试计算振子处在它的最低能级时的能量。 (3) 波函数 在 x 取什么值时有最大值？ 计算最大值处 2 的数值。 1069 假定一个电子在长度为 300 pm 的一维势阱中运动的基态能量为 4？eV。作为近似把氢 原子的电子看作是在一个边长为 100 pm 的立方箱中运动。估计氢原子基态电子能量。 1070 一个质量为 m 的自由粒子， 被局限在 x=-a/2 到 x=a/2 之间的直线上运动，求其相应的 波函数和能量(在-a/2≤x≤a/2 范围内，V=0)。 1071 已知一维势箱的长度为 0.1 nm， 求： (1) n=1 时箱中电子的 de Broglie 波长； (2) 电子从 n=2 向 n=1 跃迁时辐射电磁波的波长 ； (3) n=3 时箱中电子的动能。 1072 (1) 写出一维势箱中粒子的能量表示式； (2) 由上述能量表示式出发， 求出 px 2 的本征值谱(写出过程)； (3) 写出一维势箱中运动粒子的波函数 。 (4) 由上述波函数求力学量 px的平均值、 px 2 的本征值谱。 1073 在 0-a 间运动的一维势箱中粒子，证明它在 a/4≤x≤a/2 区域内出现的概率 P= 4 1 [ 1 + n 2sin( n / 2) ]。 当 n→∞时， 概率 P 怎样变？ 1074 设一维势箱的长度为 l， 求处在 n=2 状态下的粒子， 出现在左端 1/3 箱内的概率。 1075 双原子分子的振动， 可近似看作是质量为= 1 2 1 2 m m m m + 的一维谐振子， 其势能为