812列联表的分布 1.观察值的分布 ▣各行合计n,∑，=1,2，.，）的分布称行边 缘分布，n,称行边缘频数，/n.称行百分数。 口各列合计n,∑，L,2,c)的分布称列 边缘分布，”称列边缘频数，∫，/n,称列百分数。 ▣∫n称为总百分数
1. 观察值的分布 各行合计 的分布称行边 缘分布， 称行边缘频数， 称行百分数。 各列合计 的分布称列 边缘分布， 称列边缘频数， 称列百分数。 称为总百分数。 ),2,1(, 1 ifn r c j i ∑ ij L = ⋅ = = ni⋅ iij ⋅ / nf ),2,1(, 1 jfn c r i j ∑ ij L = ⋅ = = n ⋅ j jij nf ⋅ / nfij / 8.1.2 列联表的分布
据前例数据计算的包含百分比的3×4列联表 分公司 分公司可 分公司 四分公司 合计 经常购买 25 40 47 46 158 行百分数% 15.8 25.3 29.8 29.1 30.0 列百分数% 19.2 34.2 33.6 32.9 一 总百分数% 4.7 7.6 8.9 8.7 不购买 69 51 74 57 251 行百分数% 27.5 20.3 29.5 22.7 47.6 列百分数% 53.1 43.6 52.8 40.7 总百分数% 13.1 9.7 14.0 10.8 有时购买 36 26 19 37 118 行百分数% 30.5 22.0 16.1 31.4 22.4 列百分数% 27.7 22.2 13.6 26.4 总百分数% 6.8 4.9 3.6 7.0 合计 130 117 140 140 527 % 24.7 221 26.6 26.6 100.0
据前例数据计算的包含百分比的 3 × 4列联表 一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合计 经常购买 行百分数 % 列百分数 % 总百分数 % 25 15.8 19.2 4.7 40 25.3 34.2 7.6 47 29.8 33.6 8.9 46 29.1 32.9 8.7 158 30.0 — — 不购买 行百分数 % 列百分数 % 总百分数 % 69 27.5 53.1 13.1 51 20.3 43.6 9.7 74 29.5 52.8 14.0 57 22.7 40.7 10.8 251 47.6 — — 有时购买 行百分数 % 列百分数 % 总百分数 % 36 30.5 27.7 6.8 26 22.0 22.2 4.9 19 16.1 13.6 3.6 37 31.4 26.4 7.0 118 22.4 — — 合计 130 117 140 140 527 % 24.7 22.1 26.6 26.6 100.0
81.2列联表的分布 2.期望值的分布 1)假定行变量和列变量相互独立； 2)实际频数的期望频数e,为： e,=色)- n n
2. 期望值的分布 １）假定行变量和列变量相互独立； ２）实际频数 的期望频数 fij eij 为： n nn n n n n ne jij i ij ⋅⋅⋅ ⋅ = ))(( = 8.1.2 列联表的分布
例如，前例中第1行和第1列的实际频数为f11它落在 第I行的概率店值为该行的频数之和r除以总频数的个数 n,即：了1/n;它落在第1列的概率的估计值为该列的频数 之和c除以总频数的个数n,即：Cn。根据概率的乘法 公式，该频数落在第1行和第1列的概率应为 n 由于观察频数的总数为n,所以f11的期望频数e11应为 e=n. 59158x130 3897≈39 n n n 527
例如，前例中第 1行和第 1列的实际频数为 f11 ,它落在 第 1行的概率估计值为该行的频数之和 r1 除以总频数的个数 n ，即： r1 / n；它落在第 1列的概率的估计值为该列的频数 之和 c1 除以总频数的个数 n ，即： c1 /n 。根据概率的乘法 公式，该频数落在第 1 行和第 1 列的概率应为： 由于观察频数的总数为n ，所以 f11 的期望频数 e11 应为 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ n c n r1 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ n c n r1 1 3997.38 527 1111 130158 11 ≈= × ⎟ == ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅= n cr n c n r ne 3997.38 527 1111 130158 11 ≈= × ⎟ == ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅= n cr n c n r ne
前例根据上述公式计算的前例的期望频数为： 低收入组 偏低收入组 偏高收入组 高收入组 实际频数 25 40 47 46 经常购买 期望频数 39 35 42 42 实际频数 69 51 74 57 不购买 期望频数 62 56 67 67 实际频数 36 26 19 37 有时购买 期望频数 29 26 31 31
前例根据上述公式计算的前例的期望频数为： 低收入组 偏低收入组 偏高收入组 高收入组 经常购买 实际频数 25 40 47 46 期望频数 39 35 42 42 不购买 实际频数 69 51 74 57 期望频数 62 56 67 67 有时购买 实际频数 36 26 19 37 期望频数 29 26 31 31