线性态电最的篓频城念运一 2.拉氏变换的定义 定义[0,∞)区间函数f(1)的拉普拉斯变换式 +∞ F(s=lf(tes di 正变换 C f(t)= se as 反变换 2Ti 简写F(s)=L[f()],f()=L[F(s S复频率 S=0+10 返回[上页「下页
F(s) Lf (t) f (t) L F(s) -1 简写 = ， = s = + j 2. 拉氏变换的定义 定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式： = = + − + − − ( ) d 2π j 1 ( ) ( ) ( ) d 0 f t F s e s F s f t e t s t c j c j s t 正变换 反变换 s 复频率 返 回 上 页 下 页
线性态电最的篓频城念运一 注意 ①积分域 0积分下限从0开始,称为0拉氏变换。 0 0积分下限从0开始,称为0+拉氏变换。 今后讨论的均为0拉氏变换 F(S=h f(e"dt=h'f(e"dt+rf()e"dt ②象函数F(s)存在的条件 0,04区间 (e-a<∞(A)=a0贴此项≠0 返回[上页「下页
+ − 0 0 0 积分下限从0 − 开始，称为0 − 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。 ① 积分域 注意 今后讨论的均为0 − 拉氏变换。 F s f t e t f t e t f t e t s t s t s t ( ) ( ) d ( ) d ( ) d 0 0 0 0 − − + − + + − − = = + [0− ,0＋]区间 f(t) =(t)时此项 0 ②象函数F(s) 存在的条件： − − f t e t st ( ) d 0 返 回 上 页 下 页
线性态电最的篓频城念运一 如果存在有限常数M和c使函数()满足: ()≤Met∈[0,∞) →( e dtsh me"(s-cd=M 则的拉氏变换式F(s)总存在,因为总可以 找到一个合适的s值使上式积分为有限值 ③象函数F(s)用大写字母表示如(s),U(s) 原函数(t)用小写字母表示,如t),u(t) 返回[上页「下页
如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足： f (t) Me t [0,) ct f t e t Me t t c t ( ) d d 0 s (s ) 0 − − − − − s c M − = 则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以 找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。 上 页 下 页 ③象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s) 原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t) 返 回
线性动态史路的频城会着运一 3典型函数的拉氏变换 F(s=f(te dt 1)单位阶跃函数的象函数 f(t=8(t) F(s)=L[e(t]=e(te"dt=es"dt 返回[上页「下页
3.典型函数的拉氏变换 (1)单位阶跃函数的象函数 ( ) ( ) d 0 F s f t e t s t + − − = f (t) = (t) F s t t e t s t ( ) L[ ( )] ( ) d 0 − = = − − − = − 0 1 st e s s 1 = − − = 0 e dt st 返 回 上 页 下 页
的线性庵电路的篓频城念教运一 (2)单位冲激函数的象函数 f(t)=6() F(s)=L6()=6(ed=o()e"d 0 (3指数函数的象函数f(t)=e F(s)=llen dt )t s-d s-a 返回[上页「下页
(3)指数函数的象函数 − − − − = − 0 1 (s a)t e s a s − a = 1 (2)单位冲激函数的象函数 + − − = 0 0 (t)e dt st f (t) = (t) F s t t e t s t ( ) L[ ( )] ( ) d 0 − − = = 1 0 = = −s e at f (t) = e F s e e e t at at s t ( ) L d 0 − − = = 返 回 上 页 下 页