由于对相同的m和n,TM模和TE,模的截止波数K相同，这种情况称为模式的简 并： 对于TEmn模，其m和n可以为O,但不能同时为0：而对于TMm模，其m和n不能为 O,即不存在TMmo模和TMm模。 7.2.2矩形波导中波的传播特性 在矩形波导中，TEm波和TMm波的场矢量均可表示为 E.(x.y.)=E(x.y)ei H(x.y.)=H(x.y)ewi 式中：ym=Vn-及=V尽-oE 矩形波导中的TEm波和TM一波的传播特性与电磁波的波数k和截止波数人m有关。 当kn>k时，m为实数，e为衰减因子。二 ·相应模式的波不能在矩形波导中传 纯虚数八、 ou Y.k-(k./k) 当km=k时，m=0,一一相应模式的波也不能在矩形波导中传播。 由k=k=o压定义 k。 + 截止角频率： o.ea 1 + 截止频率： 2π√ue2π√eVa 2π 2π 截止波长： -kma+mb'f-压 结论：在矩形波导中，TE0模的截止频率最低、截止波长最长。 6
6 由于对相同的 m 和 n，TMmn 模和 TEmn 模的截止波数 Kcmn 相同， 这种情况称为模式的简 并； 对于 TEmn 模，其 m 和 n 可以为 0，但不能同时为 0；而对于 TMmn 模， 其 m 和 n 不能为 0，即不存在 TMm0 模和 TMon 模。 7.2.2 矩形波导中波的传播特性 在矩形波导中， TEmn 波和 TMmn 波的场矢量均可表示为 ( , , ) ( , )e ( , , ) ( , )e mn mn z z mn mn mn mn x y z x y x y z x y − − E E H H = = 式中： 2 2 2 2 mn mn mn c c = − = − k k k 矩形波导中的 TEmn 波和 TMmn 波的传播特性与电磁波的波数 k 和截止波数 cmn k 有关。 当 k k cmn 时， mn 为实数， mnz e − 为衰减因子。 —— 相应模式的波不能在矩形波导中传 播。 波阻抗 ： 2 TM c 1 ( ) j j mn mn mn k Z k k = = − TE 2 c j j 1 ( ) mn mn mn Z k k k = = − 当 k k cmn = 时， mn = 0 ，—— 相应模式的波也不能在矩形波导中传播。 由 cmn k k = = 定义 截止角频率： c 2 2 c 1 π π ( ) ( ) mn mn k m n a b = = + 截止频率： c 2 2 c 1 π π ( ) ( ) 2π 2π mn mn k m n f a b = = + 截止波长： c 2 2 c c 2π 2π 1 ( π ) ( π ) mn mn mn k m a n b f = = = + 结论：在矩形波导中， TE10 模的截止频率最低、截止波长最长。 纯虚数
当<时.E-F-c-(四-(=jB 一一相应模式的波能在矩形波导中传播。 传播参数 B-e-(匹子-（份=kk/ 相位常数： =k√-(f/f示=k-(21入 0 0 相速： A4f-治 2π 2π 2π 波导波长： 分k-1厉>太 波阻抗： 是点层 Zn-iou-on= 0μ Ak-厉>V台 结论： 当工作频率∫大于截止频率时，矩形波导中可以传播相应的TEm模式和TM-模式的 电磁波： 当工作频率∫小于或等于截止须率m时，矩形波导中不能传播相应的TEm模式和 TMm模式的电磁波。 例72.1在尺寸为a×b=2.86mm×10.16mm的矩形波导中，传输TEo模，工作频率 10GHz。 (1)求截止波长、波导波长和波阻抗： (2)若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ (3)若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ 解：(1)截止波长 o=2a=2×22.86=45.72mm
7 当 k k cmn 时， 2 2 2 2 2 c π π j ( ) ( ) j mn mn mn m n k k a b = − = − − = —— 相应模式的波能在矩形波导中传播。 传播参数 相位常数： 2 2 2 2 c 2 2 c c π π ( ) ( ) 1 ( / ) 1 ( / ) 1 ( / ) mn mn mn mn m n k k k a b k f f k = − − = − = − = − 相速： p 2 c 1 ( / ) mn mn mn v k f f k = = − 波导波长： g 2 c 2π 2π 2π 1 ( / ) mn mn k f f k = = − 波阻抗： 2 TM c 1 ( ) j mn mn mn mn k Z f f = = = − TE 2 c j 1 ( ) mn mn mn mn Z k f f = = = − 结论： 当工作频率 f 大于截止频率 cmn f 时，矩形波导中可以传 播相应的 TEmn 模式和 TMmn 模式的 电磁波； 当工作频率 f 小 于或等于截止频率 cmn f 时，矩形波导中不能传播相 应的 TEmn 模式和 TMmn 模式的电磁波。 例 7.2.1 在尺寸为 a b = 22.86mm 10.16mm 的矩形波导中，传输 TE10 模，工作频率 10GHz。 （1）求截止波长、波导波长和波阻抗； （2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ （3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？ 解：（1）截止波长 c10 = = = 2 2 22.86 45.72 mm a
3×108 Jm-2a/42x226x10656x10'h 3×10-2 10= =3.97×10-2m V1-(o/fV-(6.56/10 no 37=49939 Z-1万0755 (2)当4=2a=2×22.86=45.72mm时 入o=2d=91.44mm 1 fao=2doo =1×6.56×10°=3.28×10°Hz 2 3×102 g10= =3.176×10-2m 1-(feo/f) V-(3.28/10y 377 Z-无m03920 无-d452m,不号知-048m 由于工作波长：元=30mm 故此时能传输的模式为：TE0TE0TE0 (3)当6'=2b=2×10.16=20.32mm时 1 =6.56×10°Hz 元o=2a=45.72mm feo-2aHoo hw-(faul =397x102mZ-a1万 =499.32 此时：乙o1=2b'=40.64mm
8 8 9 10 3 0 0 1 3 10 6.56 10 Hz 2 2 22.26 10 c f a − = = = 2 0 2 g10 2 2 c10 3 10 3.97 10 m 1 ( ) f f 1 (6.56 10) − − = = = − − 10 0 TE 2 c10 377 499.3 1 ( ) 0.755 Z f f = = = − （2）当 a a = = = 2 2 22.86 45.72 mm 时 c10 = = 2 91.44 mm a 9 9 c10 0 0 1 1 6.56 10 3.28 10 Hz 2 2 f a = = = 2 0 2 g10 2 2 c10 3 10 3.176 10 m 1 ( ) 1 (3.28 10) f f − − = = = − − 10 0 TE 2 c10 377 399.2 1 ( ) 0.892 Z f f = = = − 此时： c20 = = a 45.72 mm ， c30 2 30.48 mm 3 = = a 由于工作波长： = 30 mm 故此时能传输的模式为： TE TE TE 10 20 30 、 、 （3）当 b b = = = 2 2 10.16 20.32 mm 时 c10 = = 2 45.72 mm a ， 9 c10 0 0 1 6.56 10 Hz 2 f a = = 0 2 g10 2 c10 3.97 10 m 1 ( ) f f − = = − 10 0 TE 2 c10 499.3 1 ( ) Z f f = = − 此时： c01 = = 2 40.64 mm b
2 2 en=1 :=30.4mm Wa+(B)/22.86)+y20.32) 由于工作波长：1=30mm 故此时能传输的模式为：TE0 TEor TE,n、TM, 7.2.3矩形波导中的主棋 主模：截止频率最低的模式 高次模：除主模以外的其余模式 在矩形波导中(a>b):主模为TE。模 若a>2b,TEo模为第一个高次模 若b<a<2b,TEo,模为第一个高次模 TE。模（主模）的传播特性参数 kao=a Jao2a eu kin=2a Bo=yo ns-(nla) 主模的场结构 对于主模TE。模，电磁场分量复数形式为 H.(x,y,=)=H cos(x)e E(xy,）=0 E(xy,)=-jaL H sin()e π H,（k,y）=jH。,sin)-e H(x,y,z)=0 E.(x,y,z)=0 对于主模TE。模，电磁场分量瞬时值形式为 9
9 ( ) ( ) ( ) ( ) c11 2 2 2 2 2 2 30.4 mm 1 1 1 22.86 1 20.32 a b = = = + + 由于工作波长： = 30 mm 故此时能传输的模式为： TE TE TE TM 10 01 11 11 、 、 、 7.2.3 矩形波导中的主模 主模：截止频率最低的模式 高次模：除主模以外的其余模式 在矩形波导中 (a b) ：主模为 TE10 模 若 a 2b，TE20 模为第一个高次模 若 b a 2b ，TE01 模为第一个高次模 TE10 模（主模）的传播特性参数 c10 π k a = ， c10 1 2 f a = ， c10 = 2a ， ( ) 2 2 10 = − π / a 主模的场结构 对于主模 TE10 模，电磁场分量复数形式为 j m j m j m π ( , , ) cos( )e ( , , ) 0 π ( , , ) j sin( )e π π ( , , ) j sin( )e π ( , , ) 0 ( , , ) 0 z z x z y z x y z H x y z H x a E x y z a E x y z H x a a H x y z H x a H x y z E x y z − − − = = = − = = = 对于主模 TE10 模，电磁场分量瞬时值形式为