用回归残差序列判断变量关系非线性的 最大问题是,线性回归模型的其他某些 一些问题,如参数(结构)改变等,与 变量关系非线性的表现形式常常很相似, 不容易正确区分。 ■因此必须结合问题背景分析、相关理论 和经验进行综合判断,然后再通过处理 和结果的反复比较加以确定
11 ◼ 用回归残差序列判断变量关系非线性的 最大问题是，线性回归模型的其他某些 一些问题，如参数（结构）改变等，与 变量关系非线性的表现形式常常很相似， 不容易正确区分。 ◼ 因此必须结合问题背景分析、相关理论 和经验进行综合判断，然后再通过处理 和结果的反复比较加以确定
问题处理和非线性回归 解决错误的第一步,是恢复变量之间的 真实函数关系 然后再设法通过幂函数、对数化等数学 变换等,把非线性关系转化为正确的线 性回归模型。 如果变量关系可以用初等数学变化转化 为线性模型,那么只要在转化后再进行 线性回归分析就可以了
12 三、问题处理和非线性回归 ◼ 解决错误的第一步，是恢复变量之间的 真实函数关系。 ◼ 然后再设法通过幂函数、对数化等数学 变换等，把非线性关系转化为正确的线 性回归模型。 ◼ 如果变量关系可以用初等数学变化转化 为线性模型，那么只要在转化后再进行 线性回归分析就可以了
■但也有不少非线性变量关系无法通过初 等数学变换转化为线性模型。例如Y和Ⅹ 之间有两变量关系如下:Y=a+Bx+E 其中a、B、7是未知参数,这个函数就无 法通过初等数学变换转化为线性模型 这时候就需要直接处理非线性回归模型 非线性回归分析是线性回归分析的自然 扩展 13
13 ◼ 但也有不少非线性变量关系无法通过初 等数学变换转化为线性模型。例如Y和X 之间有两变量关系如下： ◼ 其中 、 、 是未知参数，这个函数就无 法通过初等数学变换转化为线性模型。 ◼ 这时候就需要直接处理非线性回归模型。 非线性回归分析是线性回归分析的自然 扩展。 = + + X Y e
我们假设非线性函数关系为: Y=f(X1…,X:B1…,B)+E ■其中X…X是K个解释变量,β2…⑥是模型 的P个参数,f为多元非线性函数,且对月2…,B 是连续可微的 ■对于这种非线性回归模型,解决的方法之一是 利用级数展开方法作非线性函数的近似线性函 数,把模型强制性化为线性模型 14
14 ◼ 我们假设非线性函数关系为： ◼ 其中 是K个解释变量， 是模型 的P个参数， 为多元非线性函数，且对 是连续可微的。 ◼ 对于这种非线性回归模型，解决的方法之一是 利用级数展开方法作非线性函数的近似线性函 数，把模型强制性化为线性模型。 = ( )+ X XK P Y f , , ; , , 1 1 X XK , , 1 P , , 1 f P , , 1
■泰勒级数展开先要取一组参数的初始值: 5P0 n然后将上述非线性函数在该点处对(B2…,B) 作泰勒级数展开,并只取其中的线性项而忽 略所有高次项,得到: Y=f(x1…,xk;bon0oan(B-bn)+… af aB, o(B-b E 15
15 ◼ 泰勒级数展开先要取一组参数的初始值： ◼ 然后将上述非线性函数在该点处对 作泰勒级数展开，并只取其中的线性项而忽 略所有高次项，得到： ( ) 10 0 , , b bP ( ) P , , 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 0 10 0 1 10 0 1 10 , , 1 , , 0 , , ; P P K P b b b b P P P f Y f X X b b b f b = + − + + − +