在一维情形下,周期场中运动的电子能量E(k 和波函数k(x)必须满足定态薛定谔方程 h2 d2 +V() Vr(x)=E(k)v,(x)(1) 2m dx k-表示电子状态的角波数 Vx)--周期性的势能函数,它满足 (x)=Ⅳ(x+na) a-晶格常数 n--任意整数
11 在一维情形下，周期场中运动的电子能量E(k) 和波函数 k (x) 必须满足定态薛定谔方程 ( ) ( ) ( ) ( ) (1) 2 2 2 2 V x x E k x dx d m k = k − + k -------表示电子状态的角波数 V( x ) ----周期性的势能函数，它满足 V( x ) = V( x + n a ) a ---- 晶格常数 n -----任意整数
布洛赫定理: 满足(1)式的定态波函数必定具有如下的 特殊形式v(x)=ekux(x) 式中k(x)也是以a为周期的周期函数, 即a(x)=u1(x+na) 具有(2)式形式的波函数称为布洛赫波函数, 或布洛赫函数。 注*:关于布洛赫定理的证明,有兴趣的读者 可以查阅《固体物理学》黄昆原著 韩汝琦改编(1988)P154 12
12 布洛赫定理： u (x) u (x na) k = k + 式中 也是以a为周期的周期函数， 即 * u (x) k 注*：关于布洛赫定理的证明，有兴趣的读者 可以查阅《固体物理学》黄昆原著 韩汝琦改编 （1988）P154 具有(2)式形式的波函数称为布洛赫波函数, 或布洛赫函数。 (x) e u (x) (2) k i k x k = 满足（1）式的定态波函数必定具有如下的 特殊形式
布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子 波函数为:一个自由电子波函数ckx与一个具有 晶体结构周期性的函数u(x)的乘积。 ◆它是按照晶格的周期a调幅的行波。 ◆这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向,又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。 ◆只有在u(x)等于常数时,在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数 ◆因此,布洛赫函数是比自由电子波函数 更接近实际情况的波函数。 13
13 布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子 波函数为：一个自由电子波函数 与一个具有 晶体结构周期性的函数 的乘积。 i k x e u (x) k 只有在 等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。 u (x) k 这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。 因此，布洛赫函数是比自由电子波函数 更接近实际情况的波函数。 它是按照晶格的周期 a 调幅的行波