第四章光的偏振(1) 选择题: 1.(B)2.(B)3.(A)4.(D)5.(C)6.(A)7.(C)8.(A)9.(A) 10.(B)11.(D) 二.填空题 1.自然光或(和)圆偏振光、线偏振光(完全偏振光)2.2、1/4 3.1/24.完全偏振光、垂直 5.tgi0=n21(或tgi0=n2/n1),i0,n21(或n2/n1) 6.线偏振(或完全偏振,平面偏振),部分偏振,布儒斯特7.51.1° 8.3 垂直于入射面 9.部分、π/210.54.7°11.355nm、396nm12.如图13.四分之 14.机械力、(外加)电场、(外加)磁场 15.2、效应的建立和消失时极短(约10-9s) 三、计算题 1.解:(1)连续穿过三个偏振片之后的光强为 I=0. 5I0cos 2 a cos2 (0.5 J-a)=IOsin 22 a/8 (2)画出曲线 2.解:设I0为入射光强,I为连续穿过P1、P2后的透射光强 I=I0cos230°cos2a 显然,a=0时为最大透射光强,即 Imax=LOcos 230= 310/4
第四章 光的偏振 （1） 一． 选择题： 1.(B) 2.(B ) 3.(A) 4 .(D) 5.(C) 6.(A) 7.(C) 8.(A) 9.(A) 10.(B) 11.(D) 二． 填空题： 1．自然光或（和）圆偏振光 、线偏振光（完全偏振光） 2．2 、1/4 3．1/2 4．完全偏振光 、垂直 5．tgi0=n21（或 tgi0=n2/n1）, i0, n21（或 n2/n1） 6．线偏振（或完全偏振，平面偏振）， 部分偏振， 布儒斯特 7．51.1° 8．37°、 垂直于入射面 9．部分、π/2 10．54.7° 11．355nm 、396nm 12．如图 13．四分之 一 14．机械力 、（外加）电场、（外加）磁场 15．2 、效应的建立和消失时极短（约 10-9s） 三、计算题 1． 解：（1）连续穿过三个偏振片之后的光强为 I=0.5I0cos 2αcos2(0.5π-α) =I0sin 22α/8 （2）画出曲线 2． 解：设 I0 为入射光强，I 为连续穿过 P1、P2 后的透射光强。 I=I0cos 230°cos2α 显然，α=0 时为最大透射光强，即 Imax=I0cos 230°= 3I0/4
由Imax=I0cos230°cos2aI/4=cos2a a=60° 3.解:令I1和I2分别为两入射光束的光强。透过起偏器后,光的强 度分别为I1/2、I2/2. 根据马吕斯定律,透过检偏器的光强分别为 I1′=lcos2a1/2 I2′=I2cos2a2/2 按题意,I1′=I2′,于是 Ilcos2a1/2=I2cos2a2/2 得I1/I2=2/3 4.解:设I0为自然光强。由题意知入射光强为I0. (1)4I0=0.5I0+I0cos20=24.1 (2)I1=2(2I0)/3 cos 230 I1/I0=1/2 5.解:设Ⅰ为自然光强,根据题意得 (0.5I0cos230°+Icos245°cos230°)=(I/2+Icos230°)cos20 0=39.23° 6.解:设I为自然光强;I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2 后的透射光强度为2I (1)I1/2I=(I/2+Icos260°)/2I=3/8 I2/2I=(I/2+Icos260°)cos230°/2I=9/32 (2)cos26=0.3330=54.7°
由 Imax=I0cos 230°cos2α I/4=cos2α α=60° 3． 解：令 I1 和 I2 分别为两入射光束的光强。透过起偏器后，光的强 度分别为 I1/2、I2/2. 根据马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 I1′=I1cos2α1/2 I2′=I2cos2α2/2 按题意，I1′= I2′，于是 I1cos2α1/2= I2cos2α2/2 得 I1/I2=2/3 4． 解：设 I0 为自然光强。由题意知入射光强为 I0. （1）4I0=0.5I0+I0cos2θ θ=24.1° （2）I1=2(2 I0)/3 I2= I1 cos 230° I1/I0=1/2 5． 解：设 I 为自然光强，根据题意得 (0.5I0cos 230°+ Icos245°cos 230°)=(I/2+I cos 230°) cos 2θ θ=39.23° 6． 解：设 I 为自然光强；I1、I2 分别为穿过 P1 和连续穿过 P1、P2 后的透射光强度为 2I. （1）I1/2I=(I/2+I cos 260°)/2I=3/8 I2/2I=(I/2+I cos 260°) cos 230°/2I=9/32 （2）cos 2θ=0.333 θ=54.7°
cos2a=0.333a=24.1° 7.解:(1)根据布儒斯特定律tgi=n2/nl=1.43所以i=55.03° (2)令在介质Ⅱ中的折射角为r,则r=I/2-I 此r在数值上等于介质Ⅱl、Ⅲ界面上的入射角,由布儒斯特定律 tgr=n3/n2得n3=1.00 8.解:(1)o光振幅Ao=Asinθ e光振幅Ae= Acos 0 0=60°,晶片厚度d=0.50mm 两光强之比Io/Ie=(Ao/Ae)2=3 (2)两光光程差δ=(ne-no)d=4.5μm 9.解:(1)d=λ/[4(ne-no)]=14.84u (2)见图 10.解:设I为自然光或为入射光偏振光强;I1、I2分别表示转动前后 透射光的强度。 (1)当一束自然光入射时,由马吕斯定律得 Il=Icos260°/2 I2=Icos230°/2 故I1/I2=1/3 (2)设入射线偏振光的光矢量振动方向和第一个尼科尔夹角为θ,则 有 I1=Icos20cos260° Icos20cos230°
cos 2α=0.333 α=24.1° 7．解：（1）根据布儒斯特定律 tgi=n2/n1=1.43 所以 i=55.03° （2）令在介质Ⅱ中的折射角为 r，则 r=π/2-I 此 r 在数值上等于介质Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角，由布儒斯特定律 tgr=n3/n2 得 n3=1.00 8．解：（1）o 光振幅 Ao=Asinθ e 光振幅 Ae=Acosθ θ=60°,晶片厚度 d=0.50mm 两光强之比 Io/Ie= (Ao/ Ae)2=3 （2）两光光程差 δ=(ne-no)d=4.5μm 9．解：（1）d=λ/[4(ne-no)]=14.84μm （2）见图 10．解：设 I 为自然光或为入射光偏振光强；I1、I2 分别表示转动前后 透射光的强度。 （1） 当一束自然光入射时，由马吕斯定律得 I1= Icos 260°/2 I2= Icos 230°/2 故 I1/I2=1/3 （2） 设入射线偏振光的光矢量振动方向和第一个尼科尔夹角为 θ，则 有 I1= I cos 2θcos 260° I2= I cos 2θcos 230°
故I1/I2=1/3,和第一问得的比相同。 四、问答题 1.答:(1)见图,只有让β=90°,才能使通过P1和P2的透射光的 振动方向(A2)与原入射光振动方向(A0)相互垂直,即B=90 (2)根据马吕斯定律,透射光强 I=IOcos 2 a cos2(J/2-a)=IOsin 2(2 a)/4 欲使Ⅰ为最大,则需使2a=90°,即a=45 2.答:布儒斯特定律的数学表达式为tgi0=n21式中i0为布儒斯特 角;n21为折射媒质对入射媒质的相对折射率 或答tgi0=n2/n1式中i0为布儒斯特角;n2为折射媒质的(绝对)折 射率;n1为入射媒质的(绝对)折射率。 3.答:布儒斯特定律可以应用于测量不透明介质的折射率 原理如下:将不透明介质加工出一个光学平面,将一束自然光自空气入 射于此表面上。 用一检偏器检测反射光是否是线偏振光为止。测出此时的入射角i0. 根据布儒斯特定律n=tgi0此n即是不透明介质的折射率。 4.答:一个光点围绕着另一个不动的光点旋转,方解石每转过90°角 时,两光点的明暗交变一次 5.答:设晶片光轴与P1的偏振化方向间夹角为θ,如图所示,单射 光通过P1后,成为沿NN1′方向的线偏振光,假定其振幅为A.通过 晶片后,分解为振幅分别为A1o和Ale的振动方向相互垂直的偏振光 Al o=Asin e
故 I1/I2=1/3，和第一问得的比相同。 四、问答题 1． 答：（1）见图，只有让 β=90°，才能使通过 P1 和 P2 的透射光的 振动方向（A2）与原入射光振动方向（A0）相互垂直，即 β=90°. （2）根据马吕斯定律，透射光强 I=I0cos 2αcos2(π/2-α)= I0sin 2(2α)/4 欲使 I 为最大，则需使 2α=90°，即 α=45° 2． 答：布儒斯特定律的数学表达式为 tgi0=n21 式中 i0 为布儒斯特 角； n21 为折射媒质对入射媒质的相对折射率。 或答 tgi0=n2/n1 式中 i0 为布儒斯特角；n2 为折射媒质的（绝对）折 射率； n1 为入射媒质的（绝对）折射率。 3． 答：布儒斯特定律可以应用于测量不透明介质的折射率。 原理如下：将不透明介质加工出一个光学平面，将一束自然光自空气入 射于此表面上。 用一检偏器检测反射光是否是线偏振光为止。测出此时的入射角 i0. 根据布儒斯特定律 n= tgi0 此 n 即是不透明介质的折射率。 4． 答：一个光点围绕着另一个不动的光点旋转，方解石每转过 90°角 时，两光点的明暗交变一次。 5． 答：设晶片光轴与 P1 的偏振化方向间夹角为 θ，如图所示，单射 光通过 P1 后，成为沿 N1 N1′方向的线偏振光，假定其振幅为 A. 通过 晶片后，分解为振幅分别为 A1 o 和 A1 e 的振动方向相互垂直的偏振光： A1 o=Asinθ
Al e=Acos 0 晶片厚度为L时,其周相差为2πL|(ne-no)|/λ 这两束偏振光的光振动只有在偏振化方向的N2N2′分量以通过P2,所 以出射光振幅各为:A2o=A1ocos=Asin0cos0 A2 e=Al esin 0 =Acos e sin 0 其方向正好相反,所以又引入周相差π 这样,出射的两束光振幅相等,频率相同,振动方向同在一直线上,有 稳定的周相差 ?φ=2πL|(ne-no)|/λ+π 表现出干涉现象。 对厚度为楔子的晶片来讲,通过等厚线上各处的两束光有相同的周相 差 当?=2kπ,k=1、2、3、……时,得亮条纹 当?φ=(2k+1)π,k=1、2、3、……时,得暗条纹 6.答:某些光学各向同性的透明介质在外加强电场的作用下变为各向 异性,表现出光的双折射现象,且具有单轴晶体的特性,其光轴在电场 的方向上。 在式?n=AKE2中:?n=n∥-n⊥=ne-no,n∥(ne)和n⊥(no)分别为加 外电场后光矢量平行和垂直电场方向时的介质折射率。A为光在真空 中的波长;K为该介质的克尔常数;E为外加电场强度。 7.答:该表示式为?φ=aLC式中:?φ为线偏振光通过旋光性溶液后 振动面发生的角度;L为旋光性溶液透光厚度;C为旋光性物质的浓度
A1 e=Acosθ 晶片厚度为 L 时，其周相差为 2πL︱(ne-no)︱/λ 这两束偏振光的光振动只有在偏振化方向的 N2 N2′分量以通过 P2，所 以出射光振幅各为： A2 o=A1 ocosθ=Asinθcosθ A2 e=A1 esinθ=Acosθsinθ 其方向正好相反，所以又引入周相差 π 这样，出射的两束光振幅相等，频率相同，振动方向同在一直线上，有 稳定的周相差 ?φ=2πL︱(ne-no)︱/λ+π 表现出干涉现象。 对厚度为楔子的晶片来讲，通过等厚线上各处的两束光有相同的周相 差。 当 ?φ=2kπ, k=1、2、3、……时，得亮条纹 当 ?φ=(2k+1)π, k=1、2、3、……时，得暗条纹 6． 答：某些光学各向同性的透明介质在外加强电场的作用下变为各向 异性，表现出光的双折射现象，且具有单轴晶体的特性，其光轴在电场 的方向上。 在式 ?n=λκE2 中： ?n=n∥-n⊥=ne-no, n∥(ne)和 n⊥(no)分别为加 外电场后光矢量平行和垂直电场方向时的介质折射率。 λ 为光在真空 中的波长；κ 为该介质的克尔常数；E 为外加电场强度。 7．答：该表示式为 ?φ=αLC 式中：?φ 为线偏振光通过旋光性溶液后 振动面发生的角度；L 为旋光性溶液透光厚度；C 为旋光性物质的浓度；