计算: 对信号s(t)由{vA(t)是标准正交基,有 ()=∑cvA( CK=<S(t),vk(()>=s(tVk(t)dt → FPS(= jpk/2
计算： 0 / 2 0 / 2 0 ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k k k k k k k p jpk k k k jpk k k k s t t s t c t c s t t s t t dt F s t e c t e t t s t dt + = + − = + − = = = = 对信号 由{ }是标准正交基，有 ＝ ＝
比较原定义: Fs(un)≡|K,(t,u)(lh 我们得到: +0 K2(,)=∑ e pkr/2 V(tvr(u) 分数阶傅立叶变换核的频谱展开(奇异值分解)
/ 2 0 ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( ) p p jpk p k k k F s u K t u s t dt K t u e t u − + − = = 比较原定义： 我们得到： 分数阶傅立叶变换核的频谱展开（奇异值分解）
Hermite g:数vA(u刚好具有性质: jut ∑ekx"vk(y(n) k=0 Scot a t-+4 expli cot a-j) 2丌 e Jhr/ ∑emn2vx(m(n) 其中:a=p/2
2 / 2 0 2 2 / 2 0 _ ( ) ( ) ( ) 1 cot exp( cot ) 2 2 sin ( ) ( ) / 2 k j ut jk k k k jpk k k k Hermite Gauss u e e t u j t u tu j j e t u p + − − = + − = = − + − = = 函数 刚好具有性质： 其中：
分数阶傅立叶变换定义3:
◼ 分数阶傅立叶变换定义3： t ω u v α α