物程化常I第二章原子结构和原子光谱 E 1(+1) 十 R al E = d'R(r),2 dr(r) 2,b(+1) c2+ r drTa+ AR()=0 r→0 R()=e-m,/() d2R() 0 f 2a 2df「b2a1(1+1) f=0 dr 2021/1/1 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/1/31 复旦大学化学系 6 ( ) ( ) ( ) 0 1 2 1 2 2 2 2 2 = + − + + R r r l l r e E dr dR r r dr d r 2 2 2 E a = − 2 2 2 Ze b = ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 1 2 2 2 2 = + + + − + − R r r l l r b a dr dR r dr r d R r ( ) ( ) 0 2 2 2 − a R r = dr d R r r → 0 2 2 1 2 2 2 2 = + + − − − − f r l l r a r b dr df r a dr d f ( ) R(r) e f (r) ar = −
物程化常I第二章原子结构和原子光谱 2a 2|4°,「b2a1(+1 dh 2 f=0 ri dr ()=∑br k+1 ak -6ta (k+1)-b k(k+1)+2(k+)-1(+1)(k+1)k+2)-(+1) 由于波函数必须平方可积,所以多项式+1)-b=0 定是有限项 2 uI ze E (v+1)h2 2021/1/1 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/1/31 复旦大学化学系 7 0 2 2 1 2 2 2 2 = + + − − − − f r l l r a r b dr df r a dr d f ( ) ( ) = = k 0 k k f r b r ( 1)( 2) ( 1) 1 1 2 1 1 1 + + − + + − = + + + − + − + = + k k l l a k b k k k l l ak b a b b k k ( ) ( ) ( ) ( ) a(v0 +1)− b = 0 ( ) 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 1 2 n h z e h z e E = − + = − v0 由于波函数必须平方可积，所以多项式 一定是有限项
物程化常I第二章原子结构和原子光谱 k+1)k+2)-1 a(k+1) 十1 在k<l-1项前的所有项一定为零。 R)=e∑ ∑ k=0 该多项式的项次总共为n-1-1项。 +1)>l 2021/1/1 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/1/31 复旦大学化学系 8 ( )( ) ( ) 1 1 1 2 1 + + − + + − + k = bk a k b k k l l b ( ) 在 k l −1 项前的所有项一定为零。 − = + − = − = = l k k k l r l k l k k r R r e b r e r b r v0 v0 ( ) 0 n = ( +1) l v0 该多项式的项次总共为 n−l −1 项
物程化常I第二章原子结构和原子光谱 解的物理意义 1原子轨道 Vn.m=w(, 0, =R()O(O)P(p) 匡个量子数规定一个原子教过 V dt=0 2,2,m2 量子数不同的原子轨道相互正交 2021/1/1 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/1/31 复旦大学化学系 9 解的物理意义 1.原子轨道 ( , , ) R( ) ( ) ( ) n,l,m = r = r 0 2 2 2 1 1 1 = d n ,l ,m n ,l ,m * 量子数不同的原子轨道相互正交. 三个量子数共同规定一个原子轨道
物程化常I第二章原子结构和原子光谱 复波的数的线性组合构成实波函数 12(0m1+m) sIn m 2丌 2 cos mo-isin mo) cos m √2丌 Φn+①-m=√2兀 2021/1/1 复旦大学化学系
物理化学I 第二章 原子结构和原子光谱 2021/1/31 复旦大学化学系 10 ( ) m = cosm + isin m 2 1 ( ) −m = cosm − isin m 2 1 m m sin m 1 − − = m m cosm 2 2 + − = 复波函数的线性组合构成实波函数