《大学物理》第十一章 习题解答

第十一章电磁感应 1lc间电势差等于其电动势E=「(xB)d E=E+E=E= Bhcl cos60° 2.5×102×0.1×1.5× =1.88×10-Vc端电势高 12解:E=(xB),d 习题11-1图 先求Eb0,在ob上任取d,dF上的(v×B)方向如图 Es0= j rEsin90 dr cos0(° (y×B) arId,2 同理Ea0=13 orBdr= 习题11-2图 E OBl2b端电势高 3如右图所示,设B的方向垂直小面积a2向下。当圆盘逆时针转动时,磁场区产生感 应电动势 D 因此,在此小区域形成沿径向流向盘心的感应电流 E R为小面积a2的电阻,由图示可知 R=1.a=1 o at Ot l= Baroot 习题11-3图 此电流l在磁场中受到磁力为 f= Bali=ba root 显然力∫与转速U反向,为一磁阻力,故磁阻力矩为 M=rf=Baroot

114 第十一章 电磁感应 11-1 ac 间电势差等于其电动势  = v  B  l     ( ) d c端电势高 ac ab bc bc BbcV 1.88 10 V 2 1 2.5 10 0.1 1.5 cos60 3 2 − =  =      =  +  =  =  11-2 解： v B l    = (  ) d   先求 b0  ，在 ob 上任取 r r   d ,d 上的 (v B)    方向如图 则   = = =   l b rB r Bl vB r 3 2 0 2 0 9 2 d sin 90 d cos 0    同理 18 d 2 3 1 0 0 Bl rB r l a     = = Bl b端电势高 Bl Bl ba b a 2 2 2 0 0 6 1 9 18 2       = = = = − 11-3 如右图所示，设 B 的方向垂直小面积 a 2 向下。当圆盘逆时针转动时，磁场区产生感 应电动势  i = Ba = Bar 因此，在此小区域形成沿径向流向盘心的感应电流 R Bar R I i i   = = R 为小面积 a 2 的电阻，由图示可知 I Bar t at t a R i     = =  = 1 1 此电流 Ii 在磁场中受到磁力为 f BaI B a r t i  2 2 = = 显然力 f 与转速  反向，为一磁阻力，故磁阻力矩为 M rf B a r t 2 2 2 = = 习题 11-1 图 习题 11-2 图 习题 11-3 图

114见图示,在圆弧ab上取一线元d,由于切割磁力线产生动生电动势 dE=(×B)·dl= Bcos edl 6为×B与dl之间的夹角,由图示几何关系可知: 0+a==d= rda =RS 习题11-4图 da= versin ada= robr sin ada= obR- sin-ada 则ab上的动生电动势为 8=dE=oBR OBR[=141-cos 2a E的方向为a→b 115设t时刻半圆形导线的法线与B构成a角,因匀角速旋转,故a=O=2mt,此时, 通过半圆形部分的磁通量为 B Φ=BS 该电路中产生的感应电动势为 Br rfs 2nft dt 感应电流为 1=5=B/sm2m R 其最大值为电流幅值 Barf R 116设时刻圆形导线的法线与B构成B角 B Q=2m=60 g= Bs cos ot NBSo sin ot 11

115 11-4 见图示，在圆弧  ab 上取一线元 dl，由于切割磁力线产生动生电动势 d = (V  B) dl =VBcosdl     为 V B    与 l  d 之间的夹角，由图示几何关系可知：      sin ,d d , 2 r R l R = + = = d sin d  sin d  sin d 2 2  =VBR = r BR = BR 则  ab 上的动生电动势为             2 / 4 0 2 / 4 0 2 2 8 2 d 2 1 cos 2 d sin d BR BR BR − = − = = =     的方向为 a →b 11-5 设 t 时刻半圆形导线的法线与 B 构成  角，因匀角速旋转，故  =t = 2ft ，此时， 通过半圆形部分的磁通量为 ft B r BS t    cos 2 2 cos 2  = = 该电路中产生的感应电动势为 B r f ft t   sin 2 d d 2 2 =  = − 感应电流为 ft R B r f R I    sin 2 2 2 = = 其最大值为电流幅值 R B r f Im 2 2  = 11-6 设 t 时刻圆形导线的法线与 B 构成  角。 NBS t t N Bs t t f          sin d d cos 2 60 = −  =  = = = = 习题 11-4 图

8= BSoN= BoNze 4×104×0.5×10 0.122×60r 11-7解法(一) 设t时刻时,AD边离电流I的距离为y,y是时间的函数。在矩形线圈内取面元dS=ldx, 电流I产生的磁场穿过dS的磁通量 =B·dS= 则 0-0=B4=4h2 D→}C 101 习题11-7图 2I y 12+y dr 0l2 (l2+y) 0.10m时 2v_2×10-7×5×006×003×004 2T(a+l,)a 0.09×0.05 1.6×10°V 其绕行方向为顺时针方向。 解法(二),线圈4个边中仅有平行电流I的两个边切割磁力线而产生电动势,在t时 刻近电流I的一边产生电动势 G=BLU 10l1U E的方向向上。 同理,t时刻远电流边产生的电动势为 8= BlD nU E2方向向上 故线圈中的电动势为 E=E1-E2 HolL (1

116 1.7V 4 10 0.5 10 0.12 60 4 4 2 2 max = =       = = −    BSN BNr 11-7 解法（一） 设t时刻时，AD边离电流I 的距离为y，y是时间的函数。在矩形线圈内取面元 dS l dx = 1 ， 电流 I 产生的磁场穿过 dS 的磁通量 l x x I d B dS d 2 1 0    =  =   则 y Il l y x Il y l x y +  =  = =   + 0 1 0 1 2 ln 2 d 2 d 2     ) d d ( 2 ( ) d d ) 1 1 ( d 2 d 2 0 1 2 2 0 1 v t y v y l y Il l t y y l y Il t = + = + = − −  =       当 y = a = 0.10m 时 1.6 10 V 0.09 0.05 2 10 5 0.06 0.03 0.04 2 ( ) 8 7 2 0 1 2 − − =        = + = a l a Il l v    其绕行方向为顺时针方向。 解法（二），线圈 4 个边中仅有平行电流 I 的两个边切割磁力线而产生电动势，在 t 时 刻近电流 I 的一边产生电动势 a Il B l      2 0 1 1 = 1 1 = 1  的方向向上。 同理，t 时刻远电流边产生的电动势为 2 ( ) 2 0 1 2 2 1 l a Il B l + = =      2  方向向上。 故线圈中的电动势为         + = − = − a l a Il 2 0 1 1 2 1 1 2      习题 11-7 图

0l1l2 2r(a+l2)a 结论同解法(一)。 118取如图示之坐标轴ox,在金属杆上取线元dx,两个长直等值反向电流在dx处产生的 磁感强度 则dx上产生的动生电动势为 de =-Budx=solu 2I x 2a-x 故金属杆上的动生电动势为 ⅠU de 习题11-8图 Ho1D b 金属杆在左端电势高。 1109(1)在矩形线圈内取一面元dS=ldx,此面元处的磁感强度据题设可得 b+d B的方向垂直纸面向里。故穿过线圈内的磁通量 习题11-9图 o td b b uoll(a+d)b boll(a+ d)d (b+a)d 2 (a+b) 线圈中的感生电动势为 d④ uo(d+ a)b d In dt 2T (a+b)d dt 10设时刻杆CD位于y处,这时CD杆与抛物线相交的两端长为2x=2,2,此时杆 向上运动的速度据题设应为U=√2my,故此时回路中的电动势即为杆长2x内切割磁力线 所产生的感应电动势,即

117 a l a Il l 2 ( ) 2 0 1 2 1 2 + = − =       结论同解法（一）。 11-8 取如图示之坐标轴 ox，在金属杆上取线元 dx，两个长直等值反向电流在 dx 处产生的 磁感强度       − = + x a x I B 2 1 1 2 0   则 dx 上产生的动生电动势为 x x a x I B x d 2 1 1 2 d d 0       − + − = − =      故金属杆上的动生电动势为 a b I a b x x a x I a b a b − − + =       − + − = =   + − ln d 2 1 1 2 d 0 0         金属杆在左端电势高。 11-9 （1）在矩形线圈内取一面元 dS=ldx，此面元处的磁感强度据题设可得       + − + − = x b d x I B 1 1 2 0   B 的方向垂直纸面向里。故穿过线圈内的磁通量 a b b Il a d d b a d Il a d b b b a d Il a d x x b d x Il B S b a b ( ) ( ) ln ( ) 2 ( ) ln 2 ln ln 2 d 1 1 2 d 0 0 0 0 + + = + − + =       + + + = −       + − + − =  =    +           线圈中的感生电动势为 t I a b d l d a b t d d ( ) ( ) ln d 2 d 0 + + = − =     11-10 设 t 时刻杆 CD 位于 Y 处，这时 CD 杆与抛物线相交的两端长为 k y 2x = 2 ，此时杆 向上运动的速度据题设应为  = 2ay ，故此时回路中的电动势即为杆长 2x 内切割磁力线 所产生的感应电动势，即 习题 11-8 图 习题 11-9 图

6=B2xD=2B, 2ay=By E的方向由D指向C 111两个半圆面内穿过的磁量为 ①=2 BS cOS a=2B=cos45° R- B 故回路内的感应电动势的大小为 d④ √2 dB△B 由于磁场在Mt秒均匀降为零,即 dt△t 4=“2×x×(5×10-2)2、8×10 2,△B√2 889×10-V 顺时针方向 l12(1)过a点作一半径为r的圆形回路L,则涡旋电场E,沿L的环流为 由于磁场沿轴线柱对称,帮L上E,量值相等,且E;方向即与L绕行方向相同 dB rdB E:=2 dt 2(-10×10 =25×14V.m-l dB <0,故E;的方向为顺时针绕行方向 (2)在a点放一电子的加速度 F=ma eE:1.6×10 m9.1x10-×2.5×10-4=44×10ms a== 由于电子荷负电,故它的加速度方向与E1相反 113根据磁场B柱对称,dB ≠0时,可知E1为一系列同心圆,即E1与半径正交,故

118 k a ay By k y B x B 8  = 2  = 2 2 =  的方向由 D 指向 C。 11-11 两个半圆面内穿过的磁量为 R B R BS B 2 2 2 2 cos 45 2 2 cos 2    =  =  = 故回路内的感应电动势的大小为 t B R t d d 2 2 d d 2    = = 由于磁场在 Δt 秒均匀降为零，即 t B t B Δ Δ d d = 8.89 10 V 5 10 8 10 (5 10 ) 2 2 Δ Δ 2 2 2 3 2 2 2 2 − − − − =      =  =     t B R 顺时针方向。 11-12 （1）过 a 点作一半径为 r 的圆形回路 L，则涡旋电场 Ei  沿 L 的环流为       = l i S t B E l S d - d     由于磁场沿轴线柱对称，帮 L 上 Ei 量值相等，且 Ei  方向即与 L 绕行方向相同。 S t B E r i d d d  2 = −  4 1 2 2 2.5 1 V m ( 1.0 10 ) 2 5 10 d d 2 − − − − =   −   = − = − t r B Ei 0 d d  t B  ，故 Ei 的方向为顺时针绕行方向。 （2）在 a 点放一电子的加速度 F = ma, eEi = ma 4 7 2 31 19 2.5 10 4.4 10 m s 9.1 10 1.6 10 − − − −   =      = = m eE a i 由于电子荷负电，故它的加速度方向与 Ei 相反。 11-13 根据磁场 B 柱对称，当 0 d d  t B 时，可知 Ei 为一系列同心圆，即 Ei 与半径正交，故