《大学物理》第十三章 习题解答

第13章 3-1将星球看成黑体,由维恩位移定律λnT=b,b=2897×10-3mk 对北极星:71 b2.897×10 =8.3×103k ,0.35×10 b2897×10 对天狼星:72 =10×104k Zn,0.29×10 132由斯特藩玻耳兹曼定律M(T)=or4及维恩位移定律λnT=b,可得辐出度与峰值波 长关系为M(T) 所以 M2:M1=(n1/n2)4=(069/05)=363 13-3太阳表面单位时间单位面积辐射的能量为E=1 以太阳为中心,t时间通过半径为R的球面的能量为E=4mR2tE 根据相对论质能关系式E’=1mc2,可得太阳一年内由于辐射而损失的质量为 E′4mRtE4nRo =4x×(696×103)2×365×24×3600×567×108×5800/9×106 1.37 13-4太阳每秒钟发射到地球表面每平方厘米的辐射能量为0.14J 每个光子的能量为E=hshe 则发射的光子的数目为N=014014×550×10° 3.87×107个 662×10-34×3×10 13-5(1)单位时间内传到金属单位面积上的能量为3×10-”J 每个光子的能量为E=hv hc 则单位时间内照射到金属单位面积上的光子数为 3×10-9×40×10 60×10°个 663×10-×3.0×10

140 第 13 章 13-1 将星球看成黑体，由维恩位移定律 , 2.897 10 m k 3 = =   −  mT b b 对北极星： 8.3 10 k 0.35 10 2.897 10 3 3 1 1 =    = = − − b m b T  对天狼星： 1.0 10 k 0.29 10 2.897 10 4 3 2 2 =    = = − − b m b T  13-2 由斯特藩-玻耳兹曼定律 4 M(T) = T 及维恩位移定律  mT = b ，可得辐出度与峰值波 长关系为 4 4 ( ) m b M T   = 所以 4 2 2 4 M1 m1 = M  m 即 : ( / ) (0.69 / 0.5) 3.63 4 M 2 M1 =  m1  m2 = = 13-3 太阳表面单位时间单位面积辐射的能量为 . 4 E = T 以太阳为中心，t 时间通过半径为 R 的球面的能量为 E R tE2  = 4 。 根据相对论质能关系式 2 E = mc ,可得太阳一年内由于辐射而损失的质量为 2 4 2 2 2 4 4 c Rt T c R tE c E m     = =  = 8 2 8 4 16 = 4 (6.9610 ) 365 2436005.6710 5800 / 910 −  1.37 10 kg 17 =  13-4 太阳每秒钟发射到地球表面每平方厘米的辐射能量为 0.14J. 每个光子的能量为   hc = hv = 则发射的光子的数目为 34 8 17个 9 3.87 10 6.62 10 3 10 0.14 0.14 550 10 =       = = − −  N . 13-5 （1）单位时间内传到金属单位面积上的能量为 3 10 J −9  . 每个光子的能量为   hc = hv = 则单位时间内照射到金属单位面积上的光子数为 34 8 9个 9 7 6.0 10 6.63 10 3.0 10 3 10 4.0 10 =        = − − − N

(2)由爱因斯坦光电效应方程h=mv2+A 光电子的初动能mn2=h-A 663×10-34×3×10 2.0=1.leV 13-6由爱因斯坦光电产应方程h=2mv2+A 光子的最大初动能mvn=h-A==-A 663×10-34×3×108 4.2=2.0eV 200×10-×1.6×10 2mm=e,所以遏止电势差un .=-mv-/e=2.0V hc662×10-34×3×10 h=A,红限波长A0 =296nm 4.2×10×16 13-7(1)红光光子的能量、动量和质量分别为 63×10-34×3×108 2.84×10-9J A170000=947×102kg:ms h6.62×10 勿≈E12.84x10-19 =3.16×10-k (2)X射线的能量、动量和质量分别为 hc663×10-34×3×108 E= hy 0.25X-0=7.94×10-15J h663×10 265×10-23kg 1,0.25×10 E,794×10-5 =8.82×10-kg (3)r射线的能量、动量和质量分别为 hc663×10-3×3×10 e=h 1.6×10-5J 124×10-12 12410=53402kgms h6.63×10 E31.6×10 1.78×10-32kg c2(3×103)2

141 （2）由爱因斯坦光电效应方程 hv = mvm + A 2 2 1 光电子的初动能 mvm = hv − A 2 2 1 2.0 1.1eV 4.0 10 1.6 10 6.63 10 3 10 7 19 34 8 − =       = − − − 13-6 由爱因斯坦光电产应方程 hv = mvm + A 2 2 1 光子的最大初动能 A hc mvm = hv − A = −  2 2 1 4.2 2.0eV 200 10 1.6 10 6.63 10 3 10 9 19 34 8 − =       = − − − m a mv = eu 2 2 1 ，所以遏止电势差 / 2.0V 2 1 2 ua = mvm e = A c h = 0 ，红限波长 296nm 4.2 10 1.6 6.62 10 3 10 19 34 8 0 =      = = − − A hc  13-7 (1) 红光光子的能量、动量和质量分别为 3.16 10 kg (3 10 ) 2.84 10 9.47 10 kg m s 7000 10 6.62 10 p 2.84 10 J 7000 10 6.63 10 3 10 36 8 2 19 2 1 1 28 1 10 34 1 1 19 10 34 8 1 1 − − − − − − − − − =    = = =      = = =      = = c E m h E hv  (2) X 射线的能量、动量和质量分别为 8.82 10 kg (3 10 ) 7.94 10 2.65 10 kg m s 0.25 10 6.63 10 p 7.94 10 J 0.25 10 6.63 10 3 10 3 2 8 2 1 5 2 2 2 2 3 1 1 0 3 4 2 2 1 5 1 0 3 4 8 2 2 2 − − − − − − − − − =    = = =      = = =      = = = c E m h hc E hv   (3) r 射线的能量、动量和质量分别为 1.78 10 kg (3 10 ) 1.6 10 5.34 10 kg m s 1.24 10 6.63 10 p 1.6 10 J 1.24 10 6.63 10 3 10 32 8 2 15 2 3 3 22 1 12 34 2 2 15 12 34 8 3 3 3 − − − − − − − − − =    = = =      = = =      = = = c E m h hc E hv  

13-8由康普顿散射公式A,2hs 2=2/ g 2=243×10-m 又因为42=1%,所以n 2×0.0243×0.5 A=243A 0.01 13-9X射线的能量为06MeV相应X射线的波长为A= 0.6 经散射后2=1+41=1.20 散射后X射线能量为 hc hc 反冲电子量为 hc (1--)=06×(1--)=0.Mev 12 13-10散射前后能量守恒,所以有 1)mc2 整理得A= =4.3×10-12m hc moc -y2/c2 Mn=n-no=2h Sm 2 g oin 43×10-12-3×10-12 =0.517 22(2A 2×00243×10 q=2 arcsin(0.517)=6218′ 13-11(1)由康普顿公式△=2Asin29 A12sin245° A1,2Asn245° A 0.04 由能量守恒,反冲电子获得的动能为 E hc hc hc hc E o1+ +A2

142 13-8 由康普顿散射公式 2 2 sin 2 sin 2 2 2 0     c m h = = 2.43 10 m −12 c =  又因为 1% 0 =   ,所以   =   = = A 2.43 A 0.01 2 0.0243 0.5 1% 0   13-9 X 射线的能量为 0.6MeV,相应 X 射线的波长为 0.6 0 hc  = 经散射后 0 2 0  =  +  =1.  散射后 X 射线能量为 2 0  1.  hc hc = 反冲电子量为 ) 0.1MeV 1.2 1 ) 0.6 (1 1.2 1 (1 0 0 − = − =  − =    hc hc hc 13-10 散射前后能量守恒，所以有 2 0 2 2 2 0 0 1) 1 1 ( ) ( m c v c m m c hc hc − − − = − =   整理得 m m c v c hc hc 12 2 0 2 2 0 4.3 10 1) 1 1 ( − =  − − − =   0.517 2 0.0243 10 4.3 10 3 10 2 2 ,sin 2 2 sin 2 1 1 0 1 2 1 2 2 1 2 0 0 =            −  =         − = − = = − − − c c           = 2arcsin( 0.517) = 6218 13-11 （1）由康普顿公式 2 2 sin 2   = c 02 2 02 2 01 2 01 1 2 sin 45 , 2 sin 45          =  = c c 故 4 01 02 02 2 01 1 10 400 0.04 : − = = =       由能量守恒，反冲电子获得的动能为   hc hc Ek = − 0 01 01 1 02 02 2 1 ,      +  = − + = − hc hc E hc hc Ek k

故Ea1:E 2 λa1A1+△x(a +△ (2)入射光波长与相差不大时,康普顿效应显著。 13-12由于巴耳末系中仅观察到三条谱线,因此基态氢原子被激发到n=5的定态上 (1)由频率条件E5-E1=hv hc =95.Inm Ee-E EEL (2)由n=5向m=2跃迁时发出光子的波长为 12-x2)=1.097×107(2-52 RO )1=4340m 由n=4向m=2跃迁时发出光子的波长为 =R(2-2)=1097 =486.lnm 由n=3向n=2跃迁时发出光子的波长为 R(2-2)=1097×10(2-2)3=6563m 13-13则m1的定态向n=1的定态跃迁时产生的谱线属于赖曼系。 长波极限波长是由m2向n=1跃迁时产生 A=1219 短波极限波长是由m=∞向m=1跃迁时产生的 =912A E1 1314由氢原子能级公式E,=32 电离能EE-E,=0_(-136)≠151V 13-15(1)与谱线相应的能量为 E=h=he_663×10-34×3×105=2.6eV 24.34×10-7×1.6×10-19 (2)该谱线属巴耳末系,故k=2,则

143 故         +  −         +  = − 01 01 1 02 02 2 1 2 1 1 1 1 :       Ek Ek =10-8 (2) 入射光波长与  c 相差不大时，康普顿效应显著。 13-12 由于巴耳末系中仅观察到三条谱线，因此基态氢原子被激发到 n=5 的定态上。 (1) 由频率条件  hc E5 − E1 = hv = 95.1nm 5 1 2 1 1 5 1 = = − = E E hc E E hc  （2）由 n=5 向 n=2 跃迁时发出光子的波长为 ) 434.0nm 5 1 2 1 ) 1.097 10 ( 5 1 2 1 ( 1 2 2 1 7 2 2 1 = − =  −  =  R 由 n=4 向 n=2 跃迁时发出光子的波长为 ) 486.1nm 4 1 2 1 ) 1.097 10 ( 4 1 2 1 ( 1 2 2 2 7 2 2 2 = − =  −  =  R 由 n=3 向 n=2 跃迁时发出光子的波长为 ) 656.3nm 3 1 2 1 ) 1.097 10 ( 3 1 2 1 ( 1 2 2 3 7 2 2 3 = − =  −  =  R 13-13 则 n>1 的定态向 n=1 的定态跃迁时产生的谱线属于赖曼系。 长波极限波长是由 n=2 向 n=1 跃迁时产生。   =      = R − 1219 A 2 1 1 1 1 2 2 max max   短波极限波长是由 n=  向 n=1 跃迁时产生的   =       = R − 912 A 1 1 1 1 2 2 min min   13-14 由氢原子能级公式 2 1 3 3 E E = 电离能 1.51eV 3 ( 13.6) 0 3 2 = − E电离 = E − E = − 13-15 (1) 与谱线相应的能量为 2.86eV 4.34 10 1.6 10 6.63 10 3 10 7 19 34 8 =       = = = − − −  hc E hv （2）该谱线属巴耳末系，故 k=2，则

=1097×107× (3)最多可发射4个线系,共10条谱线,见图,最短波 题13-15图 长为m=5向n=1跃迁发出的谱线的波长 13-16(1)由归一化条件 v(x)|d=1 w(x) dx=A2x2e-Ar=1 所以A=22 (2)概率分布函数(x)2=A2x2e2=42xe2(x20) (3).[(x)]4x(2x-2x)2 2x=0 粒子概率最大位置x= 13-17(1)由归一化条件,有 x x250(a2N2 a N=1/2,归一化波函数为y(x)=./a1 -sin-e 丌xa 概率分布函数w= y(r,o dv=a'ea 4m-dr=Ta'a'= A1a化波函数为v(r,1)= 概率分布函数M=-ea 13-18德布罗意关系式 6.63×10-34 123×10-0m 2mE 9.1×10-31×100×16×10-19

144 5 1 4 1 1.097 10 4.34 10 1 1 2 1 1 2 7 7 2 2        =   −        = − − n n n R  （3）最多可发射 4 个线系，共 10 条谱线，见图，最短波 长为 n=5 向 n=1 跃迁发出的谱线的波长。 13-16 （1）由归一化条件， | ( ) | d 1 2 =  v  x V ( ) 1 0 2 2 2 = =   + −  − x x dx A x e   所以 A=2 2 3  （2）概率分布函数 ( ) 4 ( 0) 2 2 2 3 2 2 2 = =  − − x A x e x e x x x   （3）  ( )  4 (2 2 ) 0 d d 3 2 2 2 = − = − x x x x e x     粒子概率最大位置  1 x = 13-17 （1）由归一化条件，有 ( ) 1 ( ) sin 2 sin ( ) 1 ( ,0) 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = =     − a N a x d a x a x a N dx a x x x dx N   ,  a N = 归一化波函数为 px h i e a x x a x t sin 1 , )  （ = 概率分布函数 a x x a 2 2 2 sin   =    − = = = 0 2 3 2 2 2 2 (r,t) dV A e 4 r dr A 1 a r     3 1  A = ,归一化波函数为 Et r i r t e  − − =    3 1 ( , ) 概率分布函数    r e x 2 3 2 1 − = 13-18 德布罗意关系式 p h  = (1) 1.23 10 m 2 9.1 10 100 1.6 10 6.63 10 2 10 31 19 34 1 1 − − − − =        = = mE h  题 13-15 图