第12章波动光学 12-1(1)由x=k-2得 xd6×10-3×0.2×10 6×10-m=6000A 6×10 (2)△ 3×10-=3(mm) d0.2×10- 12-2若在下缝处置一折射率为n厚度为t的透明薄膜,则光从下缝到屏上的光程将增加 (n-1),屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明 条纹位置,则从双缝到该位置的光程差 δ=[2+(n-1]-r=(2-r)+(n-1) 3+(n-1)t=0 故 3.16×10°m≈3 16-1 12-3屏上A1的经三级明绿纹中心的位置 k二A=3 550×10-9=3.3×10-3nm 0.6×10 依题意屏上A的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x处 D 则有x=k6A=k5 k。41=ks λ=,1=×550×10=66×10 k 124由x=k二λ得 (76-40)×10 0.25×10 72×10 12-5光源S和其在镜中的虚光源等价一对相干光源,它们在屏上的干涉条纹的计算与杨 氏双缝条纹基本相同,只是明暗条纹分布完全相反,故屏上第一条明纹位置就是双缝 干涉的零级暗条纹位置
129 第 12 章 波动光学 12-1 （1）由 d D x = k 得 A k D x d 6 10 m 6000 2 1.0 6 10 0.2 10 7 3 3 = = = = − − − （2） 3 10 3(mm) 0.2 10 6 10 3 3 7 = = = = − − − d D x 12-2 若在下缝处置一折射率为 n 厚度为 t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加 (n-1)t，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第 3 级明 条纹位置，则从双缝到该位置的光程差 r (n 1)t r (r r ) (n 1)t = 2 + − − 1 = 2 − 1 + − = −3 + (n −1)t = 0 故 3.16 10 m 3.2 m 1.6 1 3 6.328 10 1 3 6 7 = − = − = − n t 12-3 屏上 1 的经三级明绿纹中心的位置 550 10 3.3 10 m 0.6 10 1.2 3 9 3 3 3 − − − = = = d D x k 依题意屏上 1 的第六级明条纹和波长为 的第五级明条纹重合于 x 处 则有 d D k d D x k = 6 1 = 5 即 k61 = k5 550 10 6.6 10 m 5 6 9 7 1 5 6 − − = = = k k 12-4 由 d D x = k 得 7 3 2 (7.6 4.0) 10 0.25 10 50 10 ( ) 1 − − − − 红 − 紫 = 红 − 紫 = d D x x k 7.2 10 m −4 = 12-5 光源 S0 和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨 氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝 干涉的零级暗条纹位置. 即
=(2+1DA_DA_0.2+0.3)、72×107 d2d24×10-3 2 5×10-°(m) 上面表达式也可直接由光程差推导而得 12-6(1)由题12-6图可以看出 S对MC成的像S SC=C=S,C=r S对MC成的像S 26=2B-2a ∴B=6+a 只能在此 范围成像 又B=a+ 6=E 习题12-6图 等效双缝间距 d= 2rsin a d.L+rcos (2)△x 2rsin a 2LtgE 2LgE·2rsnE Ax L+rose, (L+rcos a)a 2×1.5×10-3×2×0.5×10-3 屏上共可看到3条明条纹,除中央明条纹外,在其上、下侧还可看到一级明条纹 12-7∵n<n2<n2,故有 m2e=(2k1+1) k1=0,1,2,3 6=2ne=2k k2=1,2,3 由上两式→2k1+1=3k2 n2=133 当k=3m-2时满足上式 由于是连续可调的,在A和石2间无其他波长消失与增 习题12-7图 强,所以取k1=1k2=1,把k1=1或k2=1代入①式或②式 e==790×10≈3×10 2×1.33 12-8在反射光中产生干涉加强的波长应满足
130 2 7.2 10 4 10 (0.2 0.3) 2 2 (2 1) 7 3 − − + = + = = d D d D x k 4.5 10 (m) −5 = 上面表达式也可直接由光程差推导而得. 12-6 （1）由题 12-6 图可以看出 2 2 2 1 2 = − SC = S C = S C = r ∴ = + 又 = + ∴ = 等效双缝间距 d = 2rsin （2） 2 sin cos r L r d D x + = = （3） ( cos ) 2 2 sin 2 sin cos 2 2 L r Ltg r r L r Ltg x x + = + = 3 (1.5 0.5 1) 5 10 2 1.5 10 2 0.5 10 7 3 3 = + = − − − 屏上共可看到 3 条明条纹，除中央明条纹外，在其上、下侧还可看到一级明条纹. 12-7 ∵ n1 n2 n3 ,故有 0,1,2,3, 2 2 (2 1) 1 1 = n2 e = k1 + k = ① 1,2,3 2 2 2 2 2 = n2 e = k2 k = ② 由上两式 2 1 1 3 2 k + = k 当 k1 = 3n − 2 时满足上式 n=1,2,3,… 但由于λ是连续可调的，在 1 和 2 间无其他波长消失与增 强，所以取 1, 1, k1 = k2 = 把 k1 =1 或 k2 =1 代入①式或②式 3 10 (m) 2 1.33 790 10 2 7 9 2 2 − − = = n e 12-8 在反射光中产生干涉加强的波长应满足 习题 12-6 图 习题 12-7 图
e =4nC=4×138302026 当k2时,42=6739A(红光k=3时,2=40434(紫光) 故肥皂膜正面呈紫红色 在透射光中产生干涉加强的波长应满足 2n,e2×1.33×380010108 当k=2时,λ=5054A(绿光),故肥皂膜背面呈绿色 12-9∵n1<n2<n3透射光中产生干涉加强的条件应满足 A/2=k 故冰层厚度e (k-1/2)(k-1/2)×5460 (k-1/2)×2053A 2×1.33 令k=1,可得冰层的最小厚度为e=1027A 12-10根据题中折射间的关系,对λ=5500A黄绿光的增透膜应满足关系 2ne+λ/2=k 增透膜厚度e 1/2)2(k-1/2)×5500 (k-1/2)×1992A 2×1.38 令k=1,e=996A即为增透膜的最薄厚度 另解:要使透射光增强,必须的射光干涉减弱 ∴6=2n2e=(2k+1 A=(2k+1)996 4 =(1992k+996)A,k=0,1,2,… 996A
131 n e + = k 2 2 2 故 2 1 20216 2 1 4 1.33 3800 2 1 4 2 − = − = − = k k k n e 当 k=2 时， 2 = 6739 A （红光）；k=3 时， 3 = 4043 A （紫光） 故肥皂膜正面呈紫红色 在透射光中产生干涉加强的波长应满足 2n2 e = k k k k 2n2 e 2 1.33 3800 10108 = = = 当 k=2 时， 2 = 5054 A （绿光），故肥皂膜背面呈绿色. 12-9 ∵ n1 n2 n3 透射光中产生干涉加强的条件应满足 2n2 e + 2 = k 故冰层厚度 k A k n k e ( 1/ 2) 2053 2 1.33 ( 1/ 2) 5460 2 ( 1/ 2) 2 = − − = − = 令 k=1，可得冰层的最小厚度为 emin =1027 A 12-10 根 据 题 中 折 射 间 的 关 系 ， 对 = 5500 A 黄 绿 光 的 增 透 膜 应 满 足 关 系 2n2 e + / 2 = k 增透膜厚度 k A k n k e ( 1/ 2) 1992 2 1.38 ( 1/ 2) 5500 2 ( 1/ 2) 2 = − − = − = 令 k =1,e = 996 A 即为增透膜的最薄厚度. 另解：要使透射光增强，必须的射光干涉减弱. ∵ n1 n2 n3 ∴ 2 2 (2 1) 2 = n e = k + (2 1)996 4 2 1 2 = + + = k n k e = (1992k + 996) A, k=0,1,2, … emin = 996 A
12-11由l·sinb=得 sin e 5893×10-7 2n22×152×5×10-3=3.88×10-5 O=3.88×10-5rad=8 ek+1 = -ek 20条明条纹对应平晶厚度差为 △d=19(ek+1 e)1919×6328×10 2×1.5 40×10-(m) 12-13(1)≈gO=a=0048×10-13 0.12 A680×10 (2)ek+1 =3.40×10 2 2×1 680×10-9 (3)l= mm 2n、O2×1×4×10-4 =8.5×10m=0.85(n (4)N=0.12 8.5×10-4=141 .反射光中明条纹的条件为:2ne=k 油膜边缘e=0 油膜中心e=h=12×10°m 2n2e2×1.2×1.2×10 k 4.8 6×10-7 故共可看到五条明条纹(k=0,1,2,3,4) (2)对应各明条纹中心油膜的厚度e 当k=0,1,2,3,4时,对应油膜的厚度分别为:0,2500A,5000A,7500A,10000A
132 12-11 由 2 2 sin n l = 得 3.88 10 rad 8 3.88 10 2 1.52 5 10 5.893 10 2 sin 5 5 3 7 2 = = = = = − − − − n l 12-12 ∵ 2 1 2n e e k k + = − = ,∴ 20 条明条纹对应平晶厚度差为 2 1.5 19 6.328 10 2 19 19( ) 7 2 1 = − = = − + n d e e k k 4.0 10 (m) −6 = 12-13 （1） 0.12 0.048 10−13 = = L d tg 4 10 (rad) −4 = （2） 3.40 10 m 2 1 680 10 2 7 9 2 1 − − + = − = = n e e k k （3） 8.5 10 m 0.85(mm) 2 1 4 10 680 10 2 4 4 9 2 = = = = − − − n l （4） 141 8.5 10 0.12 4 = = N − 12-14 （1）∵ n1 n2 n3 ∴ 反射光中明条纹的条件为： 2n2 e = k 油膜边缘 e=0 ∴ k=0 油膜中心 1.2 10 m −6 e = h = ∴ 4.8 6 10 2 2 1.2 1.2 10 7 6 2 = = = − − n e k 故共可看到五条明条纹(k=0,1,2,3,4) （2）对应各明条纹中心油膜的厚度 2n2 k e = 当 k=0,1,2,3,4 时，对应油膜的厚度分别为：0，2500 A ,5000 A ,7500 A ,10000 A
(3)油膜逐渐展开时,圆条纹向外扩展,条纹间间距增大,条纹级数减小,油膜中 心由半明半暗向暗、明、暗、明……依次变化,直至整个油膜呈现一片明亮区域 12-15依题意 7-F=√4R R1 d1 √4Rx-√R=d2 由上两式可解得未知单色光波长 385×10 5893=5459A d1 4×10 12-16依题意有 (10-1/2)R=D/2 √(10-1/2)R/n=D2/2 由上两式可解得液体折射率 1.27×10 12-17由d=N二得 2d_2×0322×10=629×10m=620904 12-18设放入厚度为d玻璃片后,则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为 2(n-1)d=M d 150×5×10 593×10- 2(n-1)2×(1.632-1) 12-19∵衍射角Qn很小,∴中央明条纹的半角宽度 0.1×10 中央明条纹的宽度 fgo≈2f 若单缝装置浸入水中,中央明条纹的半角宽度 na1.33×0.1×10 a=376×10-rad
133 （3）油膜逐渐展开时，圆条纹向外扩展，条纹间间距增大，条纹级数减小，油膜中 心由半明半暗向暗、明、暗、明……依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域. 12-15 依题意 4 1 4R R d1 r − r = − = 4 1 4R R d2 r r = − = − 由上两式可解得未知单色光波长 A d d 5893 5459 4 10 3.85 10 3 3 2 1 2 = = = − − 12-16 依题意有 (10 1/ 2) / / 2 (10 1/ 2) / 2 10 2 10 1 r R n D r R D = − = = − = 由上两式可解得液体折射率 1.22 1.27 10 1.4 10 2 2 2 2 2 1 = = = − − D D n 12-17 由 2 d = N 得 A N d 6.29 10 m 6290 1024 2 2 0.322 10 7 3 = = = = − − 12-18 设放入厚度为 d 玻璃片后，则来自干涉仪两臂相应的光程差变化为 2(n −1)d = N 5.93 10 m 2 (1.632 1) 150 5 10 2( 1) 5 7 − − = − = − = n N d 12-19 ∵衍射角 0 很小，∴中央明条纹的半角宽度 5 10 rad 0.1 10 5 10 3 3 7 0 − − − = = = a 中央明条纹的宽度 a x ftg f = 2 0 2 5 10 m 5mm 3 = = − 若单缝装置浸入水中，中央明条纹的半角宽度 3.76 10 rad 1.33 0.1 10 5 10 3 3 7 0 − − − = = = na