《大学物理》第三章 习题解答

第三章刚体的定轴转动 3-1(1)铁饼离手时的角速度为 O=v/R=25/1.0=25(rads) (2)铁饼的角加速度为 =398(rads2) 262×2丌×1.25 (3)铁饼在手中加速的时间为 2×2丌×1.25 0.628(S) 3-2(1)初角速度为 o=2n×200/60=209rads) 末角速度为 Q=2×3000/60=314(rad/s) 角加速度为 -0314-209 =419rad/s2 (2)转过的角度为 b0o+o20.9+31 7=1.17×103mad=186(圈 2 (3)切向加速度为 a1=aR=41.9×0.2=838(ms2) 法向加速度为 an=2R=314×0.2=1.97×10(m2) 总加速度为 a=a2+a2=√8372+(1.97×10)2=197×10(ms2) 总加速度与切向的夹角为 6= arctan 1.97×10 arctan 89°59′ 8.37 3-3(1)对轴I的转动惯量 J,=2ml(acos60)2+(a+ acos60 )]+m(a+ 2acos60)2=9ma

24 第三章 刚体的定轴转动 3-1 （1）铁饼离手时的角速度为  = v / R = 25 / 1.0 = 25(rad/s) （2）铁饼的角加速度为 39 8(rad/s ) 2 2 1 25 25 2 2 2 2 . . =   = =     （3）铁饼在手中加速的时间为 0 628(s) 25 2 2 2 1 25 . . =   = =    t 3-2 （1）初角速度为 2 200 60 20 9(rad/s) 0  =   / = . 末角速度为  = 2 3000 / 60 = 314(rad/s) 角加速度为 41 9(rad/s ) 7 0 0 314 20 9 2 . . . = − = − = t    （2）转过的角度为 7 1 17 10 rad 186( ) 2 20 9 314 2 0  =  3 = 圈 + = + = . . t    （3）切向加速度为 41 9 0 2 8 38(m/s ) 2 t a = R = .  . = . 法向加速度为 314 0 2 1 97 10 (m/s ) 2 2 4 2 an = R =  . = .  总加速度为 8 37 (1 97 10 ) 1 97 10 (m/s ) 2 2 4 2 4 2 n 2 a = at + a = . + .  = .  总加速度与切向的夹角为 89 59 8 37 1.97 10 arctan arctan 4 t n =    = = a . a  3-3 （1）对轴 I 的转动惯量 2 2 2 2 J1 = 2m[(acos60) + (a + acos60) ]+ m(a + 2acos60) = 9ma

对轴ⅡI的转动惯量 4m(asi60°)=3ma2 (2)对垂轴的转动惯量 J3=2ma2+2m2acos309)2+m(2a)=12ma2 3-4(1)设垂直纸面向里的方向为正,反之为负,则该系统对O点的力矩为 (2)系统对O点的总转动惯量等于各部分对O点的转动惯之和,即 J0=J1+J2+J3+J4 +m4 (3)由转动定律M=JB可得 3-5(1)摩擦力矩恒定,则转轮作匀角加速度运动,故角加速度为 O1-0 B =(0.8-1)o0=-0.20 第二秒末的角速度为 t 0.20×2=0.60 (2)设摩擦力矩M.与角速度O的比例系数为a,据题设可知 M=ao, 即J do=@ do dt 据题设t=ls时,O1=0.80。,故可得比例系数 /hn0.8 由此t=2s时,转轮的角速度O2为 hn=2=2ln0.8 O2=0.8200=0.64O0

25 对轴 II 的转动惯量 2 2 J2 = 4m(asin60 ) = 3ma （2）对垂轴的转动惯量 2 2 2 2 J3 = 2ma + 2m(2acos30) + m(2a) =12ma 3-4 （1）设垂直纸面向里的方向为正，反之为负，则该系统对 O 点的力矩为 M mg l mg l mg l mg l mgl 4 3 8 1 4 1 4 1 8 3 4 3 4 3 0 = +  −  −  = （2）系统对 O 点的总转动惯量等于各部分对 O 点的转动惯之和，即 2 2 2 2 2 0 1 2 3 4 48 37 ) 4 3 ) ( 4 3 )( 4 3 ( 3 1 ) 4 )( 4 ( 3 1 ) 4 ( ml l m l m l m l m J J J J J = = + + + = + + + （3）由转动定律 M = J 可得 l g ml mgl J M 37 36 48 37 4 3 2 0 0  = = = 3-5 （1）摩擦力矩恒定，则转轮作匀角加速度运动，故角加速度为 0 0 1 0 (0.8 -1) 0 2    = = − .  − = t 第二秒末的角速度为 2 0  0 0 20 2 0 60 = + t = − .  = . （2）设摩擦力矩 Mr 与角速度  的比例系数为  ，据题设可知   = = t M J r d d , 即 t J t J t         = =   0 0 d ln d 0 据题设 t =1s 时， 1 0 80 = . ，故可得比例系数  = Jln0.8 由此 t = 2s 时，转轮的角速度 2 为 ln 2ln0.8 0 2 =   0 0 2  2 = 0.8  = 0.64

3-6设飞轮与闸瓦间的压力为N,如图示,则二者间摩擦力f=pN,此摩擦力形成阻力矩 fR,由转动定律 fR=JB 其中飞轮的转动惯量J=mR,角加速度β n,故得 2 mnR -l2--- NS×60×(100060)×0.25 -314(N) 见图所示,由制动杆的平衡条件可得 习题3-6图 f 得制动力 314×0.5 (1+l2)0.4(0.5+0.75) 314(N) 3-7如图所示,由牛顿第二定律 2 对m1:71-mg=m 对m2:m2g-72=m2a2 对整个轮,由转动定律 ,R2-TRI R2| 又由运动学关系 B=C/R=a,/R 习题3-7图 联立解以上诸式,即可得 2R2-m, R)g (M12+m)R2+(M2/2+m2)R2 3-8设米尺的总量为m,则直尺对悬点的转动惯量为

26 3-6 设飞轮与闸瓦间的压力为 N，如图示，则二者间摩擦力 f r = N ，此摩擦力形成阻力矩 f rR ，由转动定律 f rR = J 其中飞轮的转动惯量 2 J = mR ，角加速度 n t 5  0 2  = − − = ，故得 314(N) 60 (1000/60) 0.25 5 2 5 2 - f r mnR = = −    = −   见图所示，由制动杆的平衡条件可得 F(l 1 +l 2 ) − Nl 1 = 0  r f  N = N 得制动力 314(N) 0 4(0.5 0.75) 314 0 5 ( ) 1 2 1 = +  = + = . . l l f l F r  3-7 如图所示，由牛顿第二定律 对 1 1 1 1 1 m :T −m g = m a 对 2 2 2 2 2 m : m g −T = m a 对整个轮，由转动定律       − = + 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 T R T R M R M R 又由运动学关系 1 1 2 2  = / R = / R 联立解以上诸式，即可得 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 ( / 2 ) ( / 2 ) ( ) M m R M m R m R m R g + + + −  = 3-8 设米尺的总量为 m，则直尺对悬点的转动惯量为 习题 3-6 图 习题 3-7 图

0.6 m,+3m 2 -m×0.4 0.6 14 312 14 又M=1B1 B M0.lmg×15 =10.5(rads-) 14m 从水平位置摆到竖直位置的过程中机械能守恒(以水平位置为O势能点) mgh==Je 114 mg×0.1=×me 21.5 3-9m视为质点,M视为刚体(匀质圆盘)。作受力分析(如图所示)

27 0.093m m 15 1.4 m 0.6 5 2 3 1 m 0.4 5 2 3 1 3 1 3 1 2 2 2 2 2 2 1 1 = = =   +   I = m l + m l 0.1mg 2 1 5 2 mg 5 2 2 1 5 3 mg 5 3 M =   −   = 又 m 15 1.4 M = I I = 10.5(rads ) 1.4m 0.1mg 15 −2 =   = = I M  从水平位置摆到竖直位置的过程中机械能守恒（以水平位置为 O 势能点） 2 2 1 mghc = J 即 2 1.5 1.4 2 1 mg 0.1=  m  = 21 3-9 m 视为质点，M 视为刚体（匀质圆盘）。作受力分析（如图所示） (a) (b)

RT=JB MR (1)由方程组可解得 n M/2 g=8 物体作匀加速运动 习题3-9图(1) (2)物体下落的距离为 x=vo+=ar 当=4时 x=-g 4g=39.2(m) (3)绳中张力由方程组解得 mg 解法2:以=0时物体所处位置为坐标原点O,以向下为x正方向 (1)由机械能守恒: Jo+-mv= mgx 2mR- V=oR 习题3-9图(2) gx两边就t求导得 2 (2)

28          = = = − = 2 2 1 J MR a R RT J mg T ma   （1）由方程组可解得 g g m M m a 2 1 / 2 = + = 物体作匀加速运动 v v at gt 2 1 = 0 + = （2）物体下落的距离为 2 2 0 4 1 2 1 gt x v t at = = + 当 t=4 时 4 4 39.2(m) 4 1 2 x = g  = g = （3）绳中张力由方程组解得 mg 2 1 T = 解法 2：以 t=0 时物体所处位置为坐标原点 O，以向下为 x 正方向. （1）由机械能守恒：          = =  + = V R J mR J mV mgx   2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 V = gx 2 两边就 t 求导得 v gt g t v g t gv v t v v v t 2 1 2 d d 2 d d d d 2 0 0 =  = =  =   （2） 习题 3-9图(1) 习题 3-9 图(2)