*辛埔生求积公式( Simpson,n=2时) 12(f) b [f(a)+4f( a+b )+f(b) Ern(f) 90 f(4)(7),h= 代数精度为3 Simpson3/8公式(n=3时) 3(f) f(a)+3f(a+h)+3f(a+2h)+f(b), h Error) 80 h5f(4)(m) 代数精度为3
= − − = + + + + + − = = − = − = + + + − = = 3 ( ) 80 3 ( ) 3 [ ( ) 3 ( ) 3 ( 2 ) ( )], 8 ( ) 3/ 8 3 3 2 ( ), 90 ( ) ) ( )] 2 [ ( ) 4 ( 6 ( ) * , 2 5 (4) 3 3 (4) 5 2 2 代数精度为 公式（ 时） 代数精度为 辛埔生求积公式（ 时） Err f h f b a h f a f a h f a h f b b a I f Simpson n b a f h h Err f f b a b f a f b a I f Simpson n
三、复化求积公式 1、复化梯形公式 给定a,b的分划:x1=a+i,=0:n,h=(b-a)/n (x)dx=∑f(k =∑((x1)+f(x)-215fs) i=1 复化梯形求积公式为: Z()=∑2(f(x-)+f(x i=1 ((a)+/(b)+b2f(a+
二、复化求积公式 1、复化梯形公式 − = = − = = − = = + + + = + = + − = = + = = − − 1 1 1 1 1 3 1 1 1 ( ( ) ( )) ( ) 2 ( ( ) ( )) 2 ( ) ( ) 12 ( ( ) ( )) 2 ( ) ( ) [ , ] , 0 : , ( )/ . 1 n i n i n i i n i i n i i i b a n i x x i f a f b h f a ih h f x f x h T f f h f x f x h f x dx f x dx a b x a ih i n h b a n i i 复化梯形求积公式为： 给 定 的分划：
截断误差: E7()=-12∑5) b-a)h 12 代数精度为1。 收敛性:Em(f)=O(h2) 数值稳定性:0=4=2,4=h,i=1:n-1 ∑风|=∑=mh=(b-a)< i=0 复合梯形求积公式是巍稳定的。 注:实际计算中,要想得鶸足条件E(f≤s的近似 积分值,需要事先给定或h然而maxf"(x)估计是困 难的
难的。 积分值，需要事先给定或 然 而 的估计是困 注 ：实际计算中，要想得到满足条件 的近似 复合梯形求积公式是数值稳定的。 数值稳定性： 收敛性： 代数精度为 。 截断误差： . max ( ) ( ) ( ) , , 1: 1. 2 ( ) ( ). 1 ( ) 12 ( ) ( ) 12 ( ) 0 0 0 2 2 1 3 n h f x Err f nh b a h i n h Err f h f b a h f h Err f n n i i n i i n i n n i n i = = = − = = = = − = − = − = − = = =
2、复合辛埔生求积公式 给定a,b的分划: x1=a+ih,=0:2m,n=2m2h=(b-a)/n f(x)k=∑Jf(x 2(i-1 ∑3((x-)+4f(x2)+f(x2) ∑ h 90 f(4)() 复化辛埔生求积公式为 2m 5((3)+4.(x2)+f(x2)
2、复合辛埔生求积公式 ( ( ) 4 ( ) ( )) 3 ( ) ( ) 90 ( ( ) 4 ( ) ( )) 3 ( ) ( ) , 0 : 2 , 2 , ( )/ . [ , ] 1 2 2( 1) 2 1 2 1 (4) 5 1 2( 1) 2 1 2 1 2 2( 1) = − − = = − − = = + + − = + + = = + = = = − − m i m i i i m i i m i i i i b a m i x x i f x f x f x h S f f h f x f x f x h f x dx f x dx x a ih i m n m h b a n a b i i 复化辛埔生求积公式为： 给 定 的分划：
即S2n()=2(f(a)+f(b) 4h 3 ∑/(a+(2-1)+23b∑/(a+(2)/) 截断误差: Emn()=-如0∑(5)=-(bon 代数精度为3。 收敛性:E72m()=Oh+)
− = = + + − + + = + 1 1 1 2 ( (2 ) ) 3 2 ( (2 1) ) 3 4 ( ( ) ( )) 3 ( ) m i m i m f a i h h f a i h h f a f b h 即S f ( ) ( ). 3 ( ) 180 ( ) ( ) 90 ( ) 4 2 (4) 4 1 (4) 5 2 Err f h f b a h f h Err f m n i m i = − = − = − = 收敛性： 代数精度为 。 截断误差：