亥姆霍兹函数 (Helmholtz Function） du =Tds-pdv=d(Ts)-sdT-pdv d(u-Ts)=-sdT-pdv 令f=u-Ts亥姆霍兹函数F=U-TS df =-sdT-pdv 的物理意义：的减少=可逆等温过程的 膨胀功，或者说，是可逆等温条件下 内能中能转变为功的那部分，也称亥姆 霍兹自由能
亥姆霍兹函数（Helmholtz Function） 令 亥姆霍兹函数 f的物理意义: f的减少＝可逆等温过程的 膨胀功，或者说，f是可逆等温条件下 内能中能转变为功的那部分，也称亥姆 霍兹自由能 du Tds pdv d Ts sdT pdv = − = − − ( ) d u Ts sdT pdv ( − = − − ) f u Ts = − F U TS = − df sdT pdv = − −
的特性函数 df =-sdT-pdv ∫=f(T,v)是特性函数 df dT dv af af u=f+Ts=f-T qf" T h=u+pv=f-T
f的 特性函数 df sdT pdv = − − 是 特 性函数 v T f f df dT dv T v = + v f s T = − T f p v = − v f u f Ts f T T = + = − v T f f h u pv f T v T v = + = − − f f T v = ( , )
吉布斯函数(Gibbs Function) dh Tds +vdp =d(Ts)-sdT vdp d(h-Ts)=-sdT +vdp 令g=h-Ts 吉布斯函数 G=H-TS dg =-sdT vap 8=8(T,p)是特征函数 g的物理意义：g的减少一可逆等温过程 对外的技术功，或者说，g是可逆等温 条件下焓中能转变为功的那部分，也称 吉布斯自由焓
吉布斯函数（Gibbs Function） 令 吉布斯函数 g的物理意义: g的减少＝可逆等温过程 对外的技术功，或者说，g是可逆等温 条件下焓中能转变为功的那部分，也称 吉布斯自由焓 是特征函数 dh Tds vdp d Ts sdT vdp = + = − + ( ) d h Ts sdT vdp ( − = − + ) g h Ts = − G H TS = − dg sdT vdp = − + g g T p = ( , )
四个特性函数（吉布斯方程) Gibbs equation du=Tds-pdv u=f(s,v) dh=Tds+vdp h=h(s,p) df =-sdT-pdv f=f(T,v) dg=-sdT+vdp g=g(T,p)
四个特性函数（吉布斯方程） Gibbs equation du Tds pdv u f s v = − = ( , ) dh Tds vdp h h s p = + = ( , ) df sdT pdv f f T v = − − = ( , ) dg sdT vdp g g T p = − + = ( , )
数学基础 点函数z=f(x,y) 状态参数 正-（点k-=+迹 全微分判据 82z82z 全微分条件 8xoy 8yox Total differential
数学基础 点函数 z f x y = ( , ) —— 状态参数 全微分条件 全微分判据 Total differential z ( , ) = f x y ( ) ( ) y x z z dz dx dy Mdx Ndy x y = + = + x y M N y x = 2 2 z z x y y x =