《高等传热学》课程教学资源（文献资料）隧道地源热泵供热系统加热段隔热层厚度及热负荷计算.pdf

岩石力学与工程学报 Vol.31 No.4 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering p7,201 隧道地源热泵供热系统加热段隔热层厚度及热负荷计算张国柱，夏才初，孙猛，邹一川，刘婷（1.同济大学地下建筑与工程系。上海20092：2.博济大学岩士及地下工程教有部原点实验室，上海200092 摘要：为解决寒区隧道冻害问愿，首次将地源热泵供热系统应用于内蒙古博牙高速林场隧道中。系统由取热段、加热段、热泵和分、集水管路组成。加热段位于隧道洞口处，由位于二村和保温隔热层之间的供热管对隧道进行如热。将复杂的隧道加热段热传导问题转化为便于求解的圆形复合介质热传导问题，利用有限积分变换法获得其温度场解析解。利用考虑隔热层材料造价和耗能的经济计算模型，计算分析隧道全寿命周期30a的隔热层厚度和供热负荷。计算结果表明：随着隔热层厚度的增加，隔热层材料费呈线性增如，供热消耗的电费呈递减趋势，材料费与电费之和呈递减趋势。建议林场隧道保温隔热层厚度取8cm,年供热负荷取580M山m己，关键词：隧道工程：地源热泵供热系统：隔热层厚度：供热负荷中图分类号：U45 文献标识码：A 文章编号：1000-69152012)04-0746-08 CALCULATION OF INSULATION LAYER THICKNESS AND HEATING LOAD OF HEATING SECTION OF TUNNEL HEATING SYSTEM USING HEAT PUMP ZHANG Guozhu,XIA Caichu,SUN Meng. ZOU Yichuan,LIU Ting (1.Depart 2 Shanghat 200092.China) Abstract:In order to solve the freezing damage problem of tunnel in cold region,an innovative heating system- tunnel heating system using heat pump was introduced for the first time to Linchang tunnel in Inner Mongolia Autonomous Region of China.Tunnel heating system consists of heating section,absorbing section,heat pump, collector and distributor line.The heating section is at the portal of tunnel and heated by the heating pipes located between secondary lining and insulation layer.The heat conduction of heating section is transformed to the heat conduction ofc osite edium in the cvlindrical co stem.Its analytical solution obtained using ethod The ng load is tical solution u nditior erent ir lav thickness ad npu Is to of insulatio ial a ete Linch el in Inne onomous Region of Chin .Result that the en ergy costs decrease with the ing insulatio layer thickn ess:the cost of insu n material increases linearly with the increasing nsulation layer thickr ss.Total cost,which is sum of insula ion material cost and energy cost,decreases with th ncreasing insulation yer thickness.The optimum insulation layer thickness is obtained to be8cm:the yearly heating load is 580 MJ/m Key words:tunnelling engineering:heating system using heat pump:insulation layer thickness:heating load 收裤日期：2011-12-01：日期：2012-01-0 从事成道及地下建筑工程、能源地下工程方面的研究

第 31 卷第 4 期岩石力学与工程学报 Vol.31 No.4 2012 年 4 月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April，2012 收稿日期：2011–12–01；修回日期：2012–01–06 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50878150)；交通部西部交通建设科技项目(2009318822047)；长江学者和创新团队发展计划(IRT1029) 作者简介：张国柱(1982–)，男，2005 年毕业于吉林大学岩土工程专业，现为博士研究生，主要从事隧道及地下建筑工程、能源地下工程方面的研究工作。E-mail：zhangguozhu240101@163.com 隧道地源热泵供热系统加热段隔热层厚度及热负荷计算张国柱，夏才初，孙猛，邹一川，刘婷 (1. 同济大学地下建筑与工程系，上海 200092；2. 同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海 200092) 摘要：为解决寒区隧道冻害问题，首次将地源热泵供热系统应用于内蒙古博牙高速林场隧道中。系统由取热段、加热段、热泵和分、集水管路组成。加热段位于隧道洞口处，由位于二衬和保温隔热层之间的供热管对隧道进行加热。将复杂的隧道加热段热传导问题转化为便于求解的圆形复合介质热传导问题，利用有限积分变换法获得其温度场解析解。利用考虑隔热层材料造价和耗能的经济计算模型，计算分析隧道全寿命周期 30 a 的隔热层厚度和供热负荷。计算结果表明：随着隔热层厚度的增加，隔热层材料费呈线性增加，供热消耗的电费呈递减趋势，材料费与电费之和呈递减趋势。建议林场隧道保温隔热层厚度取 8 cm，年供热负荷取 580 MJ/m2 。关键词：隧道工程；地源热泵供热系统；隔热层厚度；供热负荷中图分类号：U 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2012)04–0746–08 CALCULATION OF INSULATION LAYER THICKNESS AND HEATING LOAD OF HEATING SECTION OF TUNNEL HEATING SYSTEM USING HEAT PUMP ZHANG Guozhu，XIA Caichu，SUN Meng，ZOU Yichuan，LIU Ting (1. Department of Geotechnical Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of Ministry of Education，Tongji University，Shanghai 200092，China) Abstract：In order to solve the freezing damage problem of tunnel in cold region，an innovative heating system— tunnel heating system using heat pump was introduced for the first time to Linchang tunnel in Inner Mongolia Autonomous Region of China. Tunnel heating system consists of heating section，absorbing section，heat pump， collector and distributor line. The heating section is at the portal of tunnel and heated by the heating pipes located between secondary lining and insulation layer. The heat conduction of heating section is transformed to the heat conduction of composite medium in the cylindrical coordinate system. Its analytical solution was obtained using the finite integral transfer method. The yearly heating load is calculated by using the analytical solution under steady periodic conditions at different insulation layer thicknesses. These loads are used as inputs to an economic model including the cost of insulation material and the present value of energy consumption cost lifetime of 30 years of tunnel to determine the optimum insulation layer thickness. The investigation is carried out for Linchang tunnel in Inner Mongolia Autonomous Region of China. Results show that the energy costs decrease with the increasing insulation layer thickness；the cost of insulation material increases linearly with the increasing insulation layer thickness. Total cost，which is sum of insulation material cost and energy cost，decreases with the increasing insulation layer thickness. The optimum insulation layer thickness is obtained to be 8 cm；the yearly heating load is 580 MJ/m2 . Key words：tunnelling engineering；heating system using heat pump；insulation layer thickness；heating load

第31卷第4期张国柱等：隧道地源热泵供热系统加热段隔热层厚度及热负荷计算 ·747: 现有的建筑结构的研究成果对隧道并不适用。 1引言隧道加热段温度场非常复杂，不但要考虑地表和洞内气温双重低温作用的用岩相变，还需要考虑寒区隧道在冬季要面临冻害的威胁，我国76% 供热管作为线热源向隧道衬砌提供热量，又由于隧的寒区隧道都发生了不同程度的冻害破坏。利用电道加热段计算区域的不规则性，很难直接获得其解能和煤炭的隧道加热系统虽能永久根除隧道冻害析解但却增加了隧道的运行管理费用，并带来环境污染本文根据隧道温度场的影响范围，将加热段的等问题。H Brand等2-提出了采用地热能的球道热传导问题转化为圆形复合介质的热传导问题。利技术，即利用布置于隧道初衬和二衬之间的能源」用积分变化法求解圆形复合介质温度场解析解工布吸收围岩地温能，地源热泵将其提升后，用于用该解析解计算不同隔热层厚度下的隧道供暖热负隧道附近建筑供暖。H.Brand开展了采用地热能荷。并利用考虑隔热层材料造价和能源消耗费的经的隧道现场试验研究，该试验工程用6台地源热系济计算模型，计算分析依托工程林场隧道全寿命周将提取的地温能为附近一所学校供暖，能提供150 期30a的隔热层厚度和供暖负荷。 kW功率的热能，一个供暖季度可提供214MW.h 的能量。M.S.Islam等4研发了水平单U管道路加热段温度场加热系统，利用埋于隧道中部路面下1.2m处的水平单U管吸收围岩地温能，对隧道洞口段的路面加热，由于隧道洞内气温沿隧道轴线方向的温度变化该技术成功应用于Nanaori-Toge隧道，现场温度监梯度很小，隧道围岩在轴线方向发生的热传导可测表明，隧道洞口路面温度始终处于冰点以上，达以忽略，加热段温度场可按二维传热模型计算。隧到了预期效果。夏才初等在分析急结国外先讲技道实际断面形式为马蹄形，接近于圆形，为便于计术的基础上，提出了能源地下工程新概念，并对其算，计算檬型中的哮道断面按圆形考虑。应用前景做了详细论述。张国柱等提出了利用地隧道开挖对一定范用内围岩的原始温度场产生温能的寒区隧道地源热泵供热系统，并开展了岩土影响，在该范围内的围岩温度受洞内气温和地表气热响应试验。温双重作用，在该范围以外的围岩温府场仅受地表有关寒区隧道地源热泵型供热系统加热段隔热气温作用，不受隧道开挖的影响。在确定隧道温度层及热负荷计算方面的研究成果尚未见报道。建筑场影响范围边界处的温度T.(@,)后，加热段传热结构的隔热层优化己获得大量的研究成果)。但问题可转化为圆形复合介质的传热问题（见图1）。由于结构形式、模型边界及供热方式等方面的差别， 2.1计算影响边界处的温度T(日，) 八表 7八7 道温度场影响外边界 .n 转化图1隧道地源热系供热系统加热段二维传热模型 Fig Two-dimensional heat transfer model of heating section of tunnel heating system using heat pump

第 31 卷第 4 期张国柱等：隧道地源热泵供热系统加热段隔热层厚度及热负荷计算 • 747 • 1 引言寒区隧道在冬季要面临冻害的威胁，我国 76% 的寒区隧道都发生了不同程度的冻害破坏。利用电能和煤炭的隧道加热系统虽能永久根除隧道冻害，但却增加了隧道的运行管理费用，并带来环境污染等问题[1]。H. Brandl 等[2-3]提出了采用地热能的隧道技术，即利用布置于隧道初衬和二衬之间的能源土工布吸收围岩地温能，地源热泵将其提升后，用于隧道附近建筑供暖。H. Brandl[2]开展了采用地热能的隧道现场试验研究，该试验工程用 6 台地源热泵将提取的地温能为附近一所学校供暖，能提供 150 kW 功率的热能，一个供暖季度可提供 214 MW·h 的能量。M. S. Islam 等[4-5]研发了水平单 U 管道路加热系统，利用埋于隧道中部路面下 1.2 m 处的水平单 U 管吸收围岩地温能，对隧道洞口段的路面加热。该技术成功应用于 Nanaori-Toge 隧道，现场温度监测表明，隧道洞口路面温度始终处于冰点以上，达到了预期效果。夏才初等[6]在分析总结国外先进技术的基础上，提出了能源地下工程新概念，并对其应用前景做了详细论述。张国柱等[7]提出了利用地温能的寒区隧道地源热泵供热系统，并开展了岩土热响应试验。有关寒区隧道地源热泵型供热系统加热段隔热层及热负荷计算方面的研究成果尚未见报道。建筑结构的隔热层优化已获得大量的研究成果[8-11]。但由于结构形式、模型边界及供热方式等方面的差别，现有的建筑结构的研究成果对隧道并不适用。隧道加热段温度场非常复杂，不但要考虑地表和洞内气温双重低温作用的围岩相变，还需要考虑供热管作为线热源向隧道衬砌提供热量，又由于隧道加热段计算区域的不规则性，很难直接获得其解析解。本文根据隧道温度场的影响范围，将加热段的热传导问题转化为圆形复合介质的热传导问题。利用积分变化法求解圆形复合介质温度场解析解。利用该解析解计算不同隔热层厚度下的隧道供暖热负荷。并利用考虑隔热层材料造价和能源消耗费的经济计算模型，计算分析依托工程林场隧道全寿命周期 30 a 的隔热层厚度和供暖负荷。 2 加热段温度场由于隧道洞内气温沿隧道轴线方向的温度变化梯度很小[12]，隧道围岩在轴线方向发生的热传导可以忽略，加热段温度场可按二维传热模型计算。隧道实际断面形式为马蹄形，接近于圆形，为便于计算，计算模型中的隧道断面按圆形考虑。隧道开挖对一定范围内围岩的原始温度场产生影响，在该范围内的围岩温度受洞内气温和地表气温双重作用，在该范围以外的围岩温度场仅受地表气温作用，不受隧道开挖的影响。在确定隧道温度场影响范围边界处的温度 3d T t ( ) ，后，加热段传热问题可转化为圆形复合介质的传热问题(见图 1)。 2.1 计算影响边界处的温度 3d T t ( ) ，图 1 隧道地源热泵供热系统加热段二维传热模型 Fig.1 Two-dimensional heat transfer model of heating section of tunnel heating system using heat pump 地表二衬供热管空气层隔热层转化隧道温度场影响外边界 T3d(，t) r0 r1 r2 rT

• 748 • 岩石力学与工程学报 2012年土层原始温度场由 3 个区域组成，如图 2 所示。第一个区域为冻结区，第二个区域为混合区，第三个区域为未冻区。图 2 半无限大体温度场计算模型 Fig.2 Heat transfer model of semi-infinite medium temperature field 第一，二，三区的传热方程分别如下： 2 1d 1d 2 1 1d 1 ( ) ( ) (0 ( )) T T z t z t z Xt z t       ，， ≤≤ (1) 2 2d 2d 2 1 2d 1 ( ) ( ) ( ( ) ( )) T T z t z t X t z Xt z t       ，，＜＜ (2) 2 3d 3d 2 3 1 ( ) ( ) ( () ) T T z t z t Xt z z t       ，， ≤ (3) 边界条件： 1d s 1d s min (0 ) (0 ) T t hT t hT z    ，， (4) 1d 1 2d 1 m T Xt t T Xt t T ( () ) ( () ) ，，   (5) 1d 2d 1d 1 2d 1 ( () ) ( () ) T T k Xt t k Xt t z z      ，， (6) 2d 3d f T Xt t T Xt t T ( () ) ( () ) ，，   (7) 2d 3d 2d 3 f d () ( () ) ( () ) d T T X t k Xt t k Xt t L z z t       ，， (8) 初始条件： d 0 ( 0) Tz T i ，  (i = 1，2，3) (9) 式中： 1d Tzt ( ) ，为冻结区的温度； 2d T zt ( ) ，为混合区的温度； 3d Tzt ( ) ，为未冻结区的温度； 1 X t( ) 为冰水混合移动边界；X t( )为相变移动边界；Lf 为相变潜热； s h 为地表和大气的对流换热系数；Tm 为水完全转化为冰的温度；Tf 为产生相变的温度；Tmin 为地表温度，为确保隔热层厚度满足防冻要求，取最低月平均气温作为地表温度；T0 为原始地温。 J. M. Mckenzie 等[13]给出了上述传热问题的温度场解析解： 1d 1d m s s erf[ / (2 )] ( )( ) erf ( ) z t Tzt T T T   ，    (10) 4d 2d m f f 1d 4d erf[ / (2 )] erf ( ) ( )( ) erf ( ) erf ( / ) z t T zt T T T           ， (11) 3 3d f 0 0 4d 3 erfc[ / (2 )] ( )( ) erfc( / ) z t Tzt T T T    ，    (12) 1d c ， 2d c 和 3 c 分别为冻结区、混合区和未冻区的热容量，计算式分别如下： 1d w w wres i i wres r r c cS c S c         (1 ) (1 ) (13) 2d w w w i i w r r c cS c S c         (1 ) (1 ) (14) 3 ww rr cc c     (1 ) (15) 式中： 为岩体孔隙率； w S 为水的饱和度； wres S 为水的残余饱和度； r ，  w 和 i 分别为岩石、水和冰的密度； r c ， wc 和 i c 分别为岩石、水和冰的比热容。 1d k ， 2d k 和 3d k 分别为冻结区、混合区和未冻区的导热系数，计算式分别如下： 1d w wres w wres w k kS k S k       (1 ) (1 ) (16) 2d w w i w r k kS k S k        (1 ) (1 ) (17) 3w r kk k    (1 )  (18) 式中： r k ， wk 和 i k 分别为岩石、水和冰的导热系数。 1d ，3 和4d 分别为冻结区、混合区和未冻区的热扩散系数，计算式分别如下： 1d 1d 1d k c   (19) 3 3 3 k c   (20) 2 4d 2 rf f m (1 ) ( ) k c L TT        (21) 其中， w wres w r r (1 ) (1 )   S         (22) 对于任意时间 t，在区域 1 0 () ≤ ≤ 内，岩体 z X t 的温度场为T1d ，边界 1 X t( ) 由下式计算： 1—冻结区 3—未冻区 2—冰水混合区 Tf Tm Tmin X1(t) X(t)

第 31 卷第 4 期张国柱等：隧道地源热泵供热系统加热段隔热层厚度及热负荷计算 • 749 • 1 1d Xt t () 2    (23) 在区域 1 X t z Xt () () ＜ ≤ 内，岩体的温度场为T2d ，边界 X t( )由下式计算： 4d Xt t () 2    (24) 参数 和 由下列方程组确定： 2 1d 4d 2 1d 4d m s (1 ) m f 2d 1d 1d 4d 1d 4d m f 2d 3 (1 ) 0 f3 4 1d 4d 4d 3 e erf ( ) erf ( ) erf ( ) e erf ( ) erf ( ) erfc( ) d T T T T k k T T k T Tk                                             (25) 为充分利用隧道围岩的地热，隧道洞身位于未冻区内。若隧道埋深和温度场影响半径 T r 已知，根据式(12)即可计算隧道温度场影响边界处的温度场： 3 3d f 0 0 4d 3 erfc[ / (2 )] ( )( ) erfc( / ) R t T t TT T     ，   (26) 其中， R (1 sin ) Rd r   T  (27) 式中： R d 为隧道温度场影响边界最高点距离地表的距离。为满足隧道供暖所需热负荷并便于计算，取    / 2 处，冻深最大时的温度作为隧道外边界温度，即 R 30 3d 3d f 0 0 4d 3 erfc[ / (2 )] () ( ) erfc( / ) d t T t T TT T     ，   (28) 其中， 2 0 0 4d 1 4 z t          (29) 式中： 0 z 为该地区土层的标准冻深。 2.2 圆形复合介质传热方程在确定了影响边界处的温度后，加热段的传热问题转化为圆形复合介质传热问题，传热方程如下：隔热层温度场： 1 1 1 1 1 () () T T r t rr t t rr r                 ，，，， 2 1 2 2 1 1 () ( ) T qr t r t r k       ，，，， (30) 隧道二衬温度场： 2 2 2 1 1 () () T T r t rr t t rr r                 ，，，， 2 2 2 2 1 ( ) T r t r     ，， (31) 围岩温度场： 3 3 3 1 1 () () T T r t rr t t rr r                 ，，，， 2 3 2 2 1 ( ) T r t r     ，， (32) 隧道内边界为衬砌与洞内气体发生的对流热传导边界： 1 1 0 10 ( ) ( ) () T k r t hT r t hf t r       ，，，， (33) 隧道外边界为恒温边界： 3 3d ( ) Tr t T T，，  (34) 周期边界条件： ( 0 ) ( 2 ) Tr t Tr t i i ，，，，   (35) ( 0 ) ( 2 ) T T i i rt r t         ，，，， (36) 连续条件： 1 ( )( ) Tr t T r t ii i i ，，，，     (i = 1，2) (37) 1 1 () () i i ii i i T T k r tk r t r r          ，，，， (i = 1，2)(38) 初始条件： ( 0) ( ) Tr fr i i ，，，    (i = 1，2，3； 0 T r rr ≤ ≤ ) (39) 式中：T1 为隔热层温度场；T2 为二衬温度场；T3为隧道围岩温度场；i 和 i k (i = 1，2，3)分别为第 i 区的热扩散系数和导热系数； ( ) i f r，为各层初始  温度场；f ( )t 为隧道洞内气体温度场；qr t ( ) ，，为  隧道供热热负荷，由下式计算： 1 ( ) () ( ) ( ) n hh j j qr t q t r r      ，，    (40) 式中： ( ) h q t 为每延米供热管的供热量， hr 和 j 为供热管所在的位置，n 为隧道供热段横断面内供交换的数量。 2.3 方程求解利用叠加原理[14]将圆形复合介质的传热方程进行如下分解：

• 750 • 岩石力学与工程学报 2012年 ( )( )( ) Tr t r r t i ii ，，，，，       (41) 函数 ( ) i  r，和  ( ) i   r t ，，是下列问题的解。函数 ( ) i  r，与原问题具有相同定义域，无热源的  稳态热传导问题的解： 1 1 () () i i i r rr t rr r                (42) 边界条件： 1 1 0 10 R k r h r hT () () r       (43a) 3 3d ( ) T  r T  (43b) 连续条件： 1 () () ii i i   r r   (i = 1，2) (43c) 1 1 () () i i i ii i k rk r r r          (i = 1，2) (43d) 式中：TR 为隧道洞内气体温度的代表温度，借鉴建筑结构热负荷的计算方法，取每月第 15 天的洞内气温作为本月的代表温度。夏才初等[15]获得了上述方程的解析解。函数 ( ) i   r t ，，与原问题具有相同定义域，有热源，但具有齐次边界条件的非稳态热传导问题的解。隔热层温度场： 1 1 1 1 1 () () r t rr t t rr r                   ，，，， 2 1 2 2 1 1 () ( ) qr t r t r k        ，，，， (44a) 隧道二衬温度场： 2 2 2 1 1 () () r t rr t t rr r                   ，，，， 2 2 2 2 1 ( ) r t r      ，， (44b) 围岩温度场： 3 3 3 1 1 () () r t rr t t rr r                   ，，，， 2 3 2 2 1 ( ) r t r      ，， (44c) 边界条件： 1 1 0 10 k r thr t ( ) ( )0 r        ，，，， (44d) 3 ( )0 T   r t ，，  (44e) ( 0 ) ( 2 ) i i   rt r t ，，，，   (44f) ( 0 ) ( 2 ) i i rt r t           ，，，， (44g) 连续条件： 1 ( )( ) ii i i    rt rt ，，，，   (i = 1，2) (44h) 1 1 () () i i ii i i k r tk r t r r            ，，，， (i = 1，2) (44i) 初始条件： ( 0) ( ) i i  r fr ，，，    (i = 1，2，3； 0 d r rr ≤ ≤ ) (44j) S. Singh 等[16]获得了上述问题的求解方法，限于篇幅，此处不再赘述。加热段温度场的解析解如下： R 3d 0 0 1 11 ( ) () () () () ( ) ( )cos( ) i r r op mpc i p imp p mp op mp T r t TFr T Gr t t Rr Rr m N N                 ，， 1 1 ( ) ( )sin( ) r mps imp m p mp t Rr m N         (45) 其中， 2 2 1 1 1 1 00 1 0 0 ( ) ( )e ( )e d mp mp t t r p h mp h i t rR r g            (46) 2 2 1 1 1 1 1 0 ( ) ( )e ( )e d mp mp t t r mpc h mp h imc t rR r g            (47) 2 2 1 1 1 1 1 0 ( ) ( )e ( )e d mp mp t t r mps h mp h ims t rR r g            (48) 0 ( ) ( ) 2 h i q t g t    (49) 1 ( ) cos( ) ( ) imc h g t m qt     (50) 1 ( ) sin( ) ( ) ims h g t m qt     (51) 1 2 1 1 1 d i i n r i mp imp mp r i i i k N rR r r                   (52) 式中： ( ) h q t 为每延米供热管的供热量， hr 为供热管所在处的极坐标， ( ) R r imp 为第 i 层传热介质在不含热源的齐次边界下热传导方程的特征函数，1mp 为第 1 层传热介质在不含热源的齐次边界下热传导方程的特征值，n 为复合传热介质的层数。 3 隧道供暖热负荷隧道供暖热负荷应确保位于隧道二衬外侧的隧道排水系统不发生冻结，始终处于通畅状态。为确