2、方向导数Directional Gradient) 方向导数是标量函数()在一点处沿任意方向7 对距离的变化率，它的数值与所取ī的方向有关， 一般来说，在不同的方向上 的值是不同的，但 它并不是矢量。如图所示，为场中的任意方向， P是这个方向线上给定的一点，P为同一线上邻近的 一点
2、方向导数(Directional Gradient) 方向导数是标量函数 在一点处沿任意方向 对距离的变化率，它的数值与所取 的方向有关， 一般来说，在不同的方向上 的值是不同的，但 它并不是矢量。如图所示， 为场中的任意方向， P1是这个方向线上给定的一点，P2为同一线上邻近的 一点。 l (x) l Pl l l P1 P2 l
△1为p2和p之间的距离，从p沿7到p2的增量为 △p=p(p2)-p(p1) 若下列极限 lim △g=lim (P2)-p(p) △1-→0 △1 △1→0 △1 存在，则该极限值记作 ，称之为标量场()在 p处沿的方向导数。 3、梯度(Gradient) 由于从一点出发，有无穷多个方向，即标量场 0()在一点处的方向导数有无穷多个，其中，若过
为p2和p1之间的距离，从p1沿 到p2的增量为 若下列极限 存在，则该极限值记作 ，称之为标量场 在 p1处沿 的方向导数。 3、梯度(Gradient) 由于从一点出发，有无穷多个方向，即标量场 在一点处的方向导数有无穷多个，其中，若过 l ( ) ( ) 2 1 p p l p p l l l ( ) ( ) lim lim 2 1 0 0 l (x) Pl l (x) l
该点沿某一确定方向取得()在该点的最大方向导 数，则可引进梯度概念。记作 grado=V= 六 On 称之为o()在该点的梯度（grad是gradient缩写)， 它是一个矢量，其大小gdp上需-(，其方 向即过该点取得最大方向导数的某一确定方向，即分 表示。 方向导数与梯度的关系：
该点沿某一确定方向取得 在该点的最大方向导 数，则可引进梯度概念。记作 称之为 在该点的梯度（grad 是gradient 缩写）， 它是一个矢量，其大小 ，其方 向即过该点取得最大方向导数的某一确定方向,即 表示。 方向导数与梯度的关系： (x) n n ˆ grad (x) max | grad | ( ) n l n ˆ
Po i P P2 等值面 等值面p=C2 0=C1 是等值面p=C1上P点法线方向单位矢量。它指 向0增长的方向。表示过P2点的任一方向。 显见，当pP2→0，pP→0时， PP:=Pto cos0
是等值面 上p1点法线方向单位矢量。它指 向 增长的方向。 表示过p2 点的任一方向。 显见， n ˆ l 1 c . cos 0 , 0 , 1 0 1 2 1 2 1 0 p p p p p p p p 当 时 p1 p0 p2 n ˆ l 等值面 等值面 1 c 2 c θ
所以 00 -lim p(P2)-p(P) alR P1P0-→0 P P2 =cos0lim号 (Po)-P(P) PIPo PiPo =c0S0 ap On 即 00 cos0 6o al On
所以 即 1 1 0 1 0 1 cos ( ) ( ) cos lim ( ) ( ) lim 1 0 0 1 1 2 2 1 0 p p p p p P n p p p p p p p p l l n cos