lpp- M RT=RT|(81) M m分子质量,N气体分子数 M Nm 1m/Nm=x,Nn=6.022X1023 玻耳兹曼常量k=RN=138×103(JK) R=8:31(Jmo1.K) 于是理想气体状态方程又可写为 PV=NKT 或 p=nkT(8-2) 式中:m=N/分子的数密度
6 = Mmol M 玻耳兹曼常量 k =R /No=1.38×10-23 (J.K-1 ) R =8.31 (J.mol-1 .K-1 ) 于是理想气体状态方程又可写为 pV = NkT 式中：n=N/V—分子的数密度。 或 p =nkT (8-2) m⎯分子质量, N ⎯气体分子数 N m Nm o , N N o = 23 No = 6.02210 RT vRT M M pV mol = = (8-1)
例题8-1估算在标准状态下,每立方厘米的空气 中有多少个气体分子 解由公式:p=mT, 标准状态:p=1am=1013×10Pa,T=273 n=,=27×1025(个m3 T =2.7×1019(个/m
7 例题8-1 估算在标准状态下，每立方厘米的空气 中有多少个气体分子。 解 由公式： p =nkT ， 标准状态: p =1atm=1.013×105Pa , T=273 kT p n = =2.7×1025(个/m3 ) =2.7×1019(个/cm3 )
例题8-2一氧气瓶的容积V32l,瓶中氧气压强 p1=130atm。规定瓶内氧气的压强降到p2=10atm时就 得充气,以免混入其他气体而需洗瓶。一车间每天需 用pa=1atm的氧气v=400,问一瓶氧气能用几天? 解抓住:分子个数的变化,用pV=M7求解 未使用前瓶中氧气的分子个数:N=B° T 使用后瓶中氧气的分子个数:N2sBp (设使用中温度保持不变) kT 每天用的氧气分子个数.NDNs kT 能用天数:D= N1-N2(p1-P2) 96(天) N pal
8 例题8-2 一氧气瓶的容积V=32l, 瓶中氧气压强 p1=130atm。规定瓶内氧气的压强降到p2=10atm时就 得充气,以免混入其他气体而需洗瓶。一车间每天需 用pd=1atm的氧气Vd=400 l, 问一瓶氧气能用几天? 解 抓住：分子个数的变化，用 pV =NkT求解。 kT p V N 1 1 = 使用后瓶中氧气的分子个数: (设使用中温度保持不变) kT p V N 2 2 = 每天用的氧气分子个数: kT p V N d d d = 能用天数： . ( ) p V ( p p )V N N N D d d d 1 2 1 2 = 9 6 天 − = − = 未使用前瓶中氧气的分子个数:
例题8-3一长金属管下断封闭,上端开口,置于压 强为p的大气中。今在封闭端加热达T1=1000另 端则达到T2=200K,设温度沿管长均匀变化。现封 闭开口端,并使管子冷却到TE=100K。计算此时管 内气体的压强(不计金属管的膨胀) 解初态(加热时)是定态,但不是平衡态。末态是 平衡态。 关键是求出管内气体的质量。 T=72+ x,L—管长 dMF…x 对x处的气体元(x,M可视为平 衡态: dM pod RT 图8-1 ml
9 例题8-3 一长金属管下断封闭,上端开口,置于压 强为po的大气中。今在封闭端加热达T1=1000K,而另 一端则达到T2=200K，设温度沿管长均匀变化。现封 闭开口端，并使管子冷却到TE=100K。计算此时管 内气体的压强(不计金属管的膨胀)。 解 初态(加热时)是定态,但不是平衡态。末态是 平衡态。 关键是求出管内气体的质量。 . . . . . . . 图8-1 x x L T T T T 1 2 2 − = + ,L ⎯管长 对x处的气体元(dx ,dM)可视为平 衡态: RT M dM p dV mol o = dx x dM
T=T2+ lx podp s dM RT dⅣ=Sx,S—管横截面积 dM Mmpl posix Mmpl Pos dx RT R(T2+ T1-72 L M d M ml R T1 L Mmps l M In 5 R(T1-T2) 图8-1
10 . . . . . . . 图8-1 x dx x x L T T T T 1 2 2 − = + RT M dM p dV mol o = dV = Sdx ,S ⎯管横截面积 RT M p Sdx dM mol o = d x x ) L T T R(T Mmol po S 1 2 2 − + = x ) L T T (T d x R M p S M L mol o 1 2 2 0 − + = 5 1 2 ln (T T ) L R M p S M mol o − =