《分析化学》第三章 思考题与习题

第三章思考题与习题 1.指出在下列情况下,各会引起哪种误差?如果是系统误差,应该采用什么方法减免? (1)砝码被腐蚀 (2)天平的两臂不等长; (3)容量瓶和移液管不配套 (4)试剂中含有微量的被测组分; (5)天平的零点有微小变动 (6)读取滴定体积时最后一位数字估计不准 (7)滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液 (8)标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。 答:(1)系统误差中的仪器误差。减免的方法:校准仪器或更换仪器 (2)系统误差中的仪器误差。减免的方法:校准仪器或更换仪器。 (3)系统误差中的仪器误差。减免的方法:校准仪器或更换仪器。 (4)系统误差中的试剂误差。减免的方法:做空白实验。 (5)随机误差。 (6)系统误差中的操作误差。减免的方法:多读几次取平均值。 (7)过失误差。 (8)系统误差中的试剂误差。减免的方法:做空白实验。 2.如果分析天平的称量误差为±02mg,拟分别称取试样0lg和1g左右,称量的相对 误差各为多少?这些结果说明了什么问题? 解:因分析天平的称量误差为±02mg。故读数的绝对误差Ea=±00002 E 根据E==×100%可得 E ±0.0002g 100%=±0.2% 0.1000g E ±0.0002 100%=±0.02% 0000g 这说明,两物体称量的绝对误差相等,但他们的相对误差并不相同。也就是说,当 被测定的量较大时,相对误差就比较小,测定的准确程度也就比较高 3.滴定管的读数误差为±0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL和20mL 左右,读数的相对误差各是多少?从相对误差的大小说明了什么问题? 解:因滴定管的读数误差为±0.02mL,故读数的绝对误差Ea=±002mL 根据PE g×100%可得 T ±0.02mL E ramL 2m×100%=±1% 6

6 第三章 思考题与习题 1．指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？ （1） 砝码被腐蚀； （2） 天平的两臂不等长； （3） 容量瓶和移液管不配套； （4） 试剂中含有微量的被测组分； （5） 天平的零点有微小变动； （6） 读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7） 滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8） 标定 HCl 溶液用的 NaOH 标准溶液中吸收了 CO2。 答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）随机误差。 （6）系统误差中的操作误差。减免的方法：多读几次取平均值。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样 0.1g 和 1g 左右，称量的相对 误差各为多少？这些结果说明了什么问题？ 解：因分析天平的称量误差为  0.2mg 。故读数的绝对误差 a = 0.0002g 根据 100%    = a r 可得 100% 0.2% 0.1000 0.0002 0.1  =    = g g r g 100% 0.02% 1.0000 0.0002 1  =    = g g r g 这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当 被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 3．滴定管的读数误差为±0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别为 2mL 和 20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？ 解：因滴定管的读数误差为  0.02mL ，故读数的绝对误差 a = 0.02mL 根据 100%    = a r 可得 100% 1% 2 0.02 2  =    = mL mL r mL

±0.02mL 20m×100%=±0.1% 这说明,量取两溶液的绝对误差相等,但他们的相对误差并不相同。也就是说,当 被测定的量较大时,测量的相对误差较小,测定的准确程度也就较高。 4.下列数据各包括了几位有效数字? (1)0.0330(2)10.030(3)0.01020(4)8.7×105(5)pKa=474(6)pH=10.00 答:(1)三位有效数字 (2)五位有效数字 (3)四位有效数字 (4)两位有效数字 (5)两位有效数字 (6)两位有效数字 5.将0.089gMg2P2O沉淀换算为MgO的质量,问计算时在下列换算因数 (2 MgO/Map2O)中哪个数值较为合适:0.3623,0.3620.36?计算结果应以几位有效数 字报出 答:0.36应以两位有效数字报出 6.用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数,其结果按下式进行计算: 0.8000 OMm=12607-800×0.1000410×)×8694 100% 0.5000 问测定结果应以几位有效数字报出? 答:应以四位有效数字报出。 7.用加热挥发法测定BaCl2·2H2O中结晶水的质量分数时,使用万分之一的分析天平 称样0.500g,问测定结果应以几位有效数字报出? 答:应以四位有效数字报出。 8.两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数,称取试样均为3.5g,分别报告结果 如下: 甲:0.042%,0.041%:乙:0.04099%0.04201%。问哪一份报告是合理的,为什么? 答:甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字,所以计算结果应和称样时相同, 都取两位有效数字。 9.标定浓度约为01mol·Ll的NaOH,欲消耗NaOH溶液20mL左右,应称取基准物 质H2C2O4·2H2O多少克?其称量的相对误差能否达到0.1%?若不能,可以用什么方 法予以改善?若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物,结果又如何? 解:根据方程2NaOH+H2C2O4H2O=Na2C2O4+4H2O可知 需H2C2O4HO的质量m1为 0.1×0.020 ×126.07=0.13g 相对误差为E=00028×1009=015% 0.13 则相对误差大于0.1%,不能用HC2O4H2O标定0.1moL的NaOH,可以选 用相对分子质量大的作为基准物来标定 若改用KHCH4O4为基准物时,则有 KHC8H404+ NaoH== KNaCsH404+H2O 需 KHC&H4O4的质量为m2,则m2 0.1×0.020 2×204.220418 0.0002 100%=0.049% 0.41

7 100% 0.1% 20 0.02 20  =    = mL mL r mL 这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当 被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。 4．下列数据各包括了几位有效数字？ （1）0.0330 (2) 10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10-5 (5) pKa=4.74 (6) pH=10.00 答：（1）三位有效数字 （2）五位有效数字 （3）四位有效数字 （4） 两位有效数字 （5） 两位有效数字 （6）两位有效数字 5．将 0.089g Mg2P2O7 沉淀换算为 MgO 的 质量， 问计 算时在 下列换 算因数 （2MgO/Mg2P2O7）中哪个数值较为合适：0.3623,0.362,0.36？计算结果应以几位有效数 字报出。 答:：0.36 应以两位有效数字报出。 6．用返滴定法测定软锰矿中 MnO2 质量分数，其结果按下式进行计算： 100% 0.5000 ) 86.94 2 5 8.00 0.1000 10 126.07 0.8000 ( 3 2  −     = −  MnO 问测定结果应以几位有效数字报出？ 答:：应以四位有效数字报出。 7．用加热挥发法测定 BaCl2·2H2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平 称样 0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？ 答:：应以四位有效数字报出。 8．两位分析者同时测定某一试样中硫的质量分数，称取试样均为 3.5g，分别报告结果 如下： 甲：0.042%,0.041%；乙：0.04099%,0.04201%。问哪一份报告是合理的，为什么？ 答:：甲的报告合理。因为在称样时取了两位有效数字，所以计算结果应和称样时相同， 都取两位有效数字。 9．标定浓度约为 0.1mol·L -1 的 NaOH，欲消耗 NaOH 溶液 20mL 左右，应称取基准物 质 H2C2O4·2H2O 多少克？其称量的相对误差能否达到 0. 1%？若不能，可以用什么方 法予以改善？若改用邻苯二甲酸氢钾为基准物，结果又如何？ 解：根据方程 2NaOH+H2C2O4·H2O==Na2C2O4+4H2O 可知， 需 H2C2O4·H2O 的质量 m1 为： m 126.07 0.13g 2 0.1 0.020 1  =  = 相对误差为 100% 0.15% 0.13 0.0002  1 =  = g g r 则相对误差大于 0.1% ，不能用 H2C2O4·H2O 标定 0.1mol·L-1 的 NaOH ，可以选 用相对分子质量大的作为基准物来标定。 若改用 KHC8H4O4 为基准物时，则有： KHC8H4O4+ NaOH== KNaC8H4O4+H2O 需 KHC8H4O4 的质量为 m2 ，则 m 204.22 0.41g 2 0.1 0.020 2  =  = 100% 0.049% 0.41 0.0002  2 =  = g g r

相对误差小于0.1%,可以用于标定NaOH 10.有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度(mol·L1),结果如下: 甲:0.12,0.12,0.12(相对平均偏差0.00%) 乙:0.1243,0.1237,0.1240(相对平均偏差0.16%)。 你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度? 答:乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知,他们是用分析天平取样。所以 有效数字应取四位,而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高,但从分析结果的 精密度考虑,应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。 11.当置信度为0.95时,测得Al2O3的μ置信区间为(35.21±0.10)%,其意义是() A.在所测定的数据中有95%在此区间内 B.若再进行测定,将有95%的数据落入此区间 C.总体平均值μ落入此区间的概率为95% D.在此区间内包含μ值的概率为0.95 12.衡量样本平均值的离散程度时,应采用( A.标准偏差 B.相对标准偏差 C.极差 D.平均值的标准偏差 13.某人测定一个试样结果为30.68%,相对标准偏差为0.5%。后来发现计算公式的分 子误乘以2,因此正确的结果应为15.34%,问正确的相对标准偏差应为多少? 解:根据Sn==×100% 0.5% 100% 则S=0.1534% 30.68% 当正确结果为15.34%时, Sn2=×100%0.1534% S ×100%=1.0% 14.测定某铜矿试样,其中铜的质量分数为2487%。24.93%和2469%。真值为2506% 计算:(1)测得结果的平均值:(2)中位值:(3)绝对误差;(4)相对误差。 解:(1)x= 24.87%+24.93%+24.69% =24.83% (2)2487% (3)Ea=x-T=2483%-25.06%=-0.23% (4)E=×100%=-0.92% 15.测定铁矿石中铁的质量分数(以WFea表示),5次结果分别为:6748%0,6737%, 6747%,6743%和6740%。计算:(1)平均偏差(2)相对平均偏差(3)标准 偏差;(4)相对标准偏差;(5)极差

8 相对误差小于 0.1% ，可以用于标定 NaOH。 10．有两位学生使用相同的分析仪器标定某溶液的浓度（mol·L -1），结果如下： 甲：0.12,0.12,0.12（相对平均偏差 0.00%）； 乙：0.1243,0.1237,0.1240（相对平均偏差 0.16%）。 你如何评价他们的实验结果的准确度和精密度？ 答：乙的准确度和精密度都高。因为从两人的数据可知，他们是用分析天平取样。所以 有效数字应取四位，而甲只取了两位。因此从表面上看甲的精密度高，但从分析结果的 精密度考虑，应该是乙的实验结果的准确度和精密度都高。 11．当置信度为 0.95 时，测得 Al2O3 的μ置信区间为（35.21±0.10）%，其意义是（ ） A. 在所测定的数据中有 95%在此区间内； B. 若再进行测定，将有 95%的数据落入此区间； C. 总体平均值μ落入此区间的概率为 95%； D. 在此区间内包含μ值的概率为 0.95； 答：D 12. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ ） A. 标准偏差 B. 相对标准偏差 C. 极差 D. 平均值的标准偏差 答：D 13. 某人测定一个试样结果为 30.68%，相对标准偏差为 0.5%。后来发现计算公式的分 子误乘以 2，因此正确的结果应为 15.34%，问正确的相对标准偏差应为多少？ 解：根据 1 = − 100% x S Sr 得 100% 30.68% 0.5% =  S 则 S=0.1534% 当正确结果为 15.34%时， 100% 1.0% 15.34% 0.1534% 2 = 100% =  = − x S Sr 14. 测定某铜矿试样，其中铜的质量分数为 24.87%。24.93%和 24.69%。真值为 25.06%， 计算：（1）测得结果的平均值；（2）中位值；（3）绝对误差；（4）相对误差。 解：（1） 24.83% 3 24.87% 24.93% 24.69% = + + = − x （2）24.87% （3）  = − = 24.83% − 25.06% = −0.23% − a x T （4） = 100% = −0.92% T E E a r 15. 测定铁矿石中铁的质量分数（以 WFe2O3 表示），5 次结果分别为：67.48%，67.37%， 67.47%，67.43%和 67.40%。 计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标准 偏差；（4）相对标准偏差；（5）极差

6748%+67.37%+6747%+6743%+67407% 解:(1)x= =6743 d=1a上903+06090+0o=00% 0.04% (2)d.=-×100% 100%=0.06% 6743% ∑d21009%)2+(0609+00%)2+(00% (3)S= =005% 0.05% (4)S,=2×1006743×100%=007% (5)Xm=X大X小=67.48%-67.37%=0.11% 16.某铁矿石中铁的质量分数为39.19%,若甲的测定结果(%)是:39.12,39.15,39.18 乙的测定结果(%)为:39.19,3924,3928。试比较甲乙两人测定结果的准确度 和精密度(精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之)。 :甲:x1=∑ 3912%+39.15%+3918939.159 Ea1=x-7=39.15%-3919%=-0.04% d 003%)2+(0.03% 0.03% 100% 0.03% 100%=0.08% 39.15% 39.19%+3924%+3928% =3924% E2=x=3924%-39.19%=0.05% (0.05%)2+(004%)2 0.05% SS2×10020×100%=013% 0.05% 由上面a|Ka可知甲的准确度比乙高。Sr<S2、Sr1<Sr2可知甲的精密度比乙高。 综上所述,甲测定结果的准确度和精密度均比乙高 17.现有一组平行测定值,符合正态分布(μ=20.40,0=0.042)。计算:(1)x=20.30 和x=2046时的u值:(2)测定值在20.30-2046区间出现的概率。 解:(1)根据a= r-l 得

9 解：（1） 67.43% 5 67.48% 67.37% 67.47% 67.43% 67.407% = + + + + = − x  = + + + = = − 0.04% 5 0.05% 0.06% 0.04% 0.03% | | 1 di n d （2） 100% 0.06% 67.43% 0.04% = 100% =  = − − x d dr （3） 0.05% 5 1 (0.05%) (0.06%) (0.04%) (0.03%) 1 2 2 2 2 2 = − + + + = − =  n d S i （4） 100% 0.07% 67.43% 0.05% = 100% =  = − x S Sr （5）Xm=X 大-X 小=67.48%-67.37%=0.11% 16. 某铁矿石中铁的质量分数为 39.19%，若甲的测定结果（%）是：39.12，39.15，39.18； 乙的测定结果（%）为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度 和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）。 解：甲： 39.15% 3 39.12% 39.15% 39.18% 1 = + + =  = − n x x  1 = − = 39.15% − 39.19% = −0.04% − a x T 0.03% 3 1 (0.03%) (0.03%) 1 2 2 2 1 = − + = − =  n d S i − = x S Sr 1 1 100% 0.08% 39.15% 0.03% 100% =  = 乙： 39.24% 3 39.19% 39.24% 39.28% 2 = + + = − x  2 = = 39.24% − 39.19% = 0.05% − x a 0.05% 3 1 (0.05%) (0.04%) 1 2 2 2 2 = − + = − =  n d S i 100% 0.13% 39.24% 0.05% 100% 2 2 2 =  =  = − x S Sr 由上面|Ea1|<|Ea2|可知甲的准确度比乙高。 S1<S2﹑Sr1<Sr2 可知甲的精密度比乙高。 综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。 17. 现有一组平行测定值，符合正态分布（μ=20.40，σ2 =0.042）。计算：（1）x=20.30 和 x=20.46 时的 u 值；（2）测定值在 20.30 -20.46 区间出现的概率。 解：（1）根据  −  = x u 得

20.30-20.40 20.46-20.40 (2)u=2.5u2=1.5.由表3-1查得相应的概率为0.4938,04332 P(20.30≤X≤20.46=0.4938+0.4332=0.9270 18.已知某金矿中金的含量的标准值为12.2g“t1(克·吨1),δ=02,求测定结果大于 116的概率。 解 x-_11.6-122 0.2 查表3-1,P=0.4987故,测定结果大于116gt的概率为: 0.4987+0.5000=0.9987 19.对某表样中铜的质量分数(%)进行了150次测定,已知测定结果符合正态分布N (43.15,0.232)。求测定结果大于43.59%时可能出现的次数。 x-43.59-43.15 0.23 查表3-1,P=0.4713故在150次测定中大于43.59%出现的概率为: 0.5000-0.4713=0.0287 因此可能出现的次数为150×0.0287≈4(次) 20.测定钢中铬的质量分数,5次测定结果的平均值为1.13%,标准偏差为0.022%。 计算:(1)平均值的标准偏差:(2)μ的置信区间:(3)如使μ的置信区间为1.13% ±001%,问至少应平行测定多少次?置信度均为0.95。 解:(1) 0.022% ≈0.01% (2)已知P=0.95时,4=±1.96,根据=x±la 得H=1.13%±1.96×0.01%=1.13%±002% 钢中铬的质量分数的置信区间为1.13%±0.02% (3)根据∥=士1m5:=1 S 得x-H=1p 01% 已知s=0.022%,故 0.01% 0.5 0.022% 查表3-2得知,当∫=n-1=20时,t09520=2.09此时 ≈0.5 即至少应平行测定21次,才能满足题中的要求。 21.测定试样中蛋白质的质量分数(%),5次测定结果的平均值为:34.92,35.11,35.01, 3519和3498。(1)经统计处理后的测定结果应如何表示(报告n,x和s)?(2)

10 u1= 2.5 0.04 20.30 20.40 = − − 1.5 0.04 20.46 20.40 2 = − u （2）u1=-2.5 u2=1.5 . 由表 3—1 查得相应的概率为 0.4938，0.4332 则 P(20.30≤x≤20.46)=0.4938+0.4332=0.9270 18. 已知某金矿中金的含量的标准值为 12.2g•t -1（克·吨-1），δ=0.2，求测定结果大于 11.6 的概率。 解：  −  = x u = 3 0.2 11.6 12.2 = − − 查表 3-1，P=0.4987 故，测定结果大于 11.6g·t-1 的概率为： 0.4987+0.5000=0.9987 19. 对某表样中铜的质量分数（%）进行了 150 次测定，已知测定结果符合正态分布 N （43.15，0.23²）。求测定结果大于 43.59%时可能出现的次数。 解：  −  = x u = 1.9 0.23 43.59 43.15  − 查表 3-1，P=0.4713 故在 150 次测定中大于 43.59%出现的概率为： 0.5000-0.4713=0.0287 因此可能出现的次数为 150  0.0287  （次） 4 20. 测定钢中铬的质量分数，5 次测定结果的平均值为 1.13%，标准偏差为 0.022%。 计算：（1）平均值的标准偏差；（2）μ的置信区间；（3）如使μ的置信区间为 1.13% ±0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为 0.95。 解：（1） 0.01% 5 0.022% − = =  x n   （2）已知 P=0.95 时，  = 1.96 ，根据 =  − − x  x u 得  = 1.13% 1.96 0.01% = 1.13%  0.02% 钢中铬的质量分数的置信区间为 1.13% 0.02% （3）根据 n s x t s x t p f x =  p, f =  , − −  − 得 − =  , = 0.01% − n s x t  p f 已知 s = 0.022% ， 故 0.5 0.022% 0.01% = = n t 查表 3-2 得知，当 f = n −1 = 20 时， t 0.95,20 = 2.09 此时 0.5 21 2.09  即至少应平行测定 21 次，才能满足题中的要求。 21. 测定试样中蛋白质的质量分数（%），5 次测定结果的平均值为：34.92，35.11，35.01， 35.19 和 34.98。（1）经统计处理后的测定结果应如何表示（报告 n，x 和 s）？（2）