第一意导论 密度 密度的定义是单位体积的质量.本书中所讨论的所有系统对有物理意义的统计平均来说 是足够大的,也即我们只讨论连续区( continuum),在这个区域内,物质是连续分布的.对于密 度不同的系统,我们定义在一个点处(持定位置)密度( density at a point)为 (.10) 式中δV是连续区有物理意义的最小的体积.大多数固体和液体的密度只是稍徵随温度变 化,而在100个大气压以下可忽略压力的影响固体和液体的密度数据列于表B1,B2和B-3, 包括Sl制和英国工程制但是气体的密度不仅与压力有很大的关亲,还随温度而变在缺乏特 定气体的数据时,表B4的一个大气压下的密度可利用理想气体定律按下式处理 (1.11) 密度的倒数是比体积( specific volume) (1.12) 而比重是所论物质的密度与纯水在4℃和一个大气压下(760mmHg)水的密度之比值.因此, 式中S是比重 比热容 比热容( specific heat)是度量物体贮存的能量随温度变化的一个物性由热学可知,两个重 要的比热容是 定容比热容: 14) 式中a为单位质量的内能 定压比热容: (1.15) h为比焓 般来说,a和h分别是两个变量的函数:温度和比容及温度和压力对于不可压缩的物 体也即固体和液体,cp和c。在数值上是相同的但对于气体,这两个比热的差别很大c和c 的单位为J/kgK或Btu/bm 对固体,比热容只是稍微随温度有所变化,受压力的影响更小,在相当大的温度和压力范 围内,采用表B(SI),B1(Eng.)和B2(S1),B2(Eng.)中有限的cp数据通常是容许的 和固体相比,压力对液体的比热容的影响甚至更小,但温度对它有些影响 一些液体的数据列于表B3(SI),B-3(Eng) 气体的比热容显示出与温度有很大的关系除非接近临界状态,压力的影响很小,而随着 温度的增高,压力的影响减小对大多数工程计算,当压力低于1.4×10Pa时可以用表B4 (S)中的数据 热扩散率(养数) 热扩散率(系数)( thermal diffusivity)a是上面已讨论过的几个物性的组合,这是个很有 用的物性,其定义为 也称比热力学能或比内角
传热学 (1.16) 由上式可知,a是材料的导热系数与热容的比值它的单位为m2/s或ft2/h.在a高的物 质中热能的扩散很快,在a低的物质中热能的扩散缓慢 附录B的一些表用S制和英制给出了热扩散率的数据.要指出的是,温度和压力对气体 的a有很大的影响;表中所列出的气体数据只适用于一个大气压,并且它们只用于特定的温 度 黏度 涉及实际流体也即有黏度的最简单的流动状态是沿平板的层流(图1-2).对这种流动模 式,各流体层做平行的滑动紧贴壁面的分子层是静止的离开壁面的下一层沿着静止层滑动 由于层与层之间有摩擦剪切力,它的运动受阻和速度减小继续向外到某一距离时,由壁面引 起的使流体流动减缓的现象将不明显 讨论平面PP.在此平面下方并紧靠它的 流体层的速度为-04,而在此平面上方并紧 靠它的流体层的速度为a+v.,是PP平面 所在的y坐标处流体沿x方向的速度两个相 邻流体层之间的速度差产生一个切应力r.牛 顿认为这个切应力和垂直于平面的速度成正 图1-2 (1.17) 比例系数称动力黏度糸数( coefficient of dynamic viscosity),或更简单地称动力黏度或绝对黏度 粘度单位由式(1.17)可知,的单位为Ns/m2或lbrs/f2.在许多应用中以质量单位来 表示动力黏度要比以力为单位来表示使用方便,本书中将以m表示基于质妹的黏度系数,pm 的单位为kg/m:s.pm和p在数值上相等在英国工程制中,m的单位是bm/ft…s,pm (3217)pr.当单位与所叙述的内容无关紧要时将简单地以a表示动力黏度 对于气体和液体,动力黏度与温度之间的关系很明显,但压力对动力黏度的影响相当小 表B3(SI),B3(Eng1)和B-4(S),B-4(Eng.)列出了动力黏度数据 像气体的导热系数一样,当压力接近临界值或更高时,气体的动力黏度将随压力而变化 当没有在高压下特定气体的黏度数据时可以利用图B4的通用曲线对于空气,对许多工程问 题来说其μ随压力的变化可不于考虑;持别是利用通用曲线会使黏度值矫枉过正 动力黏度与密度之比值称为运动黏度( kinetic viscosity v) 的单位为m2/s 注意:与动力黏度不同,运动黏度与压力的关系很大(因为玉力对密度的影响很大)表 B4(SI),B4(Engl.)给出的只是1个大气压(am)下的数据;用于高压时必须进行修正(如果 要用的话) 1.5′单位 表1-1汇总了通用的单位制表中最后一列给出了牛顿第。运动定律中的比例常数g: (1.19) 木书只使用国际工程单位制和英制上程单位制.为方便起见,附录A中给出了由非国际
单位制转为国际单位制的转换因子表. 表I.I 单位荆 定义单位 导出单位 比例常数,g 质t,g 对公制 长度 c Absolute) 达用(dy)=, 度 质量, 绝对英制 长度,t (English Absolute) 磅达( poundal)=bn:f 温度,"R 力,lb 质量 英技术制 斯勒格(slug 1 British Technical) 时间,s 度,"R 英1程制 质量,h 长度,f 时刮,s 度,"R 长度, 国际单位制(S) 质量,kg 时间,s 湿度,K 例题详解 1.1求通过4cm厚均质板单位面积的稳态传热速率,板的 两个表面保持38℃和2!℃均匀温度.板材的导热系数 为0.9W/(mK) 此题的物理示意图见1-3,对稳定态,联立式(11)和 (1.2)可得 皇 -0.19 K0.041m =+8075W/m2 1.2对一个特定问题,已知热流体在一个冷表面上流过时 的强迫对流换热系数为225W/(m2℃)冷表面上游 的流体温度为120℃,冷表面保持在10℃,求由流体至 表面的单位表面积的传热速率 图1-3 解 Q= hA(To-T) 225W/(m2t)[(120-10)℃]=24750w/r 3太阳落山后站在靠近砖墙的人可以感受到辐射能这类墙的表而温度通常在44℃左右 典型的砖的发射率约为0.92.在此温度下单位面积的辐射热流量是多少? 解利用式(1.7),有
传热学 9=r4=(0,92)(5.697×108)W/(m2,K2)(44+273)K (0.92)(5.6697×103)(317)4=527W/r 注意;在辐射能的所有计算中都必须用绝对温度.另外,d通常可以近似为5.67×10-8w/(m2K) 14求氢气在90R(50K)和38.4atm时的动力黏度n和运动速度y 解E由表B4(s1)奇得在1am下50K时氢气的动力黏度pm,和密度p,分别为 由表B5气体的临界参数和分子量知,氢气的临界参数为P=12.8m;T,=33.3K.以临界状态为基 准点时本题所论状态的无量綱压力P,和无敏纲温度T,分别为 P=384 =3.0 由图B4查得An/m1≈15冈此 m≈1,55×2.516×10kg/(m·s}=3.70×10kg/(m·s 在高压(P=30)时,为计算ρ和ψ必须对理想气体定律进行修正,对实际气体我们可以将气体状态方 程写成Pu=ZRT,式中z为压绾因子( compressibility factor),R=wM为通用气体数与分子量之 比.由此可得 P.P/2 对本题标准的热力学性质表给出21≈0.81,Z1≈1.因此 P~38,4/10.81 0.50955kg/m3 p≈24.156kg m376×10kgm·s:1.56×107m2/s 24.156kg/m2 般来说,当压力对黏度μ或导热系数k影响很大时,偏离理想气体的性质将会对p值有很大影 啊 1.5夏天,停放的汽车其表面的温度通常平均达40~50℃.设为45℃,表面发射率为090 求车子顶面单位面积发射的辐射功率 A EaT4=(0.90)(5.67×10)w/(m2K)(318K)4=522W/m2 注意:计算辐射能时都必须用绝对温度 1.6求氮气在27℃和136am下的a(这是通常的商用瓶压力 矿由表B5查得氮气的p=335am,T=126K.因此 27-27315)K=2.38 126K 由图B4,查得p/p2=-1.25,再由表B4(S)查得 11.99×106×1.48164=17.84×10°kg/1 p=1.25×17.84×10kg/m·s=22.3×10-kg/m 1.7估算水蒸气在1283R(713K)和130atm(13.7×10°帕)时的导热系数 解由表B4(SI)利用内插法得在1atm和73K时的导热系数为k1=0.0516W/(mK 利用确定水蒸气导热系数比kk的图B3,知 P,=p/P=21.30m=0.5955=0.60,r,=T/r,=m00 由图B3查得k/k1=1.3,因此k=13×(0.0516W/(mK)=0.0671W/(mK) 1.8估算在712K和13272MPa状态下水蒸气(过热蒸气)的导热系数 解由表B4(S)个大气压下气体的物性表,可查得70K和750K时水蒸气的导热系数、利用 线性内插,可得712K时的导热系数为
k1=0.0516W/(m·K) 由表B-3对水气,知 P.=上=13272NP p 2MPa T=n12K1.098 利用P,和厂,可由图H3得 所以 k=(1.3)(k1)=(1.3)(0.0516)w/(m·K)=0.067W/(m·K) .9试近似计算氮气在27℃和13.79×10Pa(通常的商用气瓶的温度和压力)下的密度 解甜由表B3(S),在1个大气压和27℃(300K)下 利用式(1.11),p1=1am=1.013×105P kg{13.79×t p=155.kg/m3 110重1779N的空心圆柱沿一根竖杆滑动,竖 杆上涂有一层很薄的润滑油(见图1-4(a)) 竖杆 滑块端部的稳定速度为0.9144m/s,滑块内 孔的直径为0.0254m,滑块与竖杆的径向间 滑块 竖杆 为254×103m(00滑块的长度「;1滑块 为0.127m.除了滑块内表面的黏性切应力 忽略所有阻力,并设润滑油层内的速度分布 是线性的,试估算润滑油的动力黏度将所 得结果与物性表中70℃的机油的动力黏度 相比较 年由于径向间隙很小,所以图14(b)所示 的线性速度分布将是一种合理的一级近似.在竖杆 图1-4 表面和滑块表面的润滑油的速度分别为0和 09144m/s,因此 d≈4《0,9144-0)m/=3,6Xl0s1 2.54×10-5m 根据滑块的自由落体图,所有向下的力就是重力,所有向上的力是内表面积和切应力之乘积因此 rA=17.79N r=x(0.0254m)(0.127m)=17554y/m2 由式(1.17) r=p业=175N/m 1755Nm2:(1354Nm)=4876×10 由于H=P,由表B-3(S利用内播法查70℃下机油的p,y,可按上式算得 与估算结果相当接近 1.1120℃时一种压力表液体的比重S=2.95,确定这种液体的密度