6粒子大小的推算若某溶胶的质量浓度为c,用超显微镜测出此溶胶在体积ⅴ中 含有的粒子数为ν个,则每个粒子的质量为cVν;若粒子为球形,半径为r,其 密度为p,则 所以 §12-4分散体系的动力性质1 Brown运动 Brown把花粉悬浮在水中用显微镜观察时,发现这些小颗粒作无秩序的曲折运 动;后来用超显微镜也观察到溶胶中胶粒的也有同样运动,人们把微粒的这种运 动称为 Brown运动。 2 Brown运动 Brown运动是 胶粒时,其 合力未被相互 形成曲折 3胶粒的扩散扩散是微粒热运动的表现,是在有浓度差时,发生的物质迁移现象。 虽然 Brown运动是曲折无序的,但经过一定的时间,胶粒还是有一个平均位移 由于分子的热运动和胶粒的布朗运动,可以观察到胶粒从高浓度区向低浓度区迁 移的现象,这就是胶粒的扩散作用 4胶粒的 Brown运动扩散方程
6 粒子大小的推算若某溶胶的质量浓度为 c，用超显微镜测出此溶胶在体积 V 中 含有的粒子数为ν个，则每个粒子的质量为 cV/ ν ；若粒子为球形，半径为 r，其 密度为ρ ，则 ν π ρ cV r = 3 3 4 所以 νπρ cV r 4 3 = § 12－4 分散体系的动力性质 1 Brown 运动 Brown 把花粉悬浮在水中用显微镜观察时，发现这些小颗粒作无秩序的曲折运 动；后来用超显微镜也观察到溶胶中胶粒的也有同样运动，人们把微粒的这种运 动称为 Brown 运动。 2 Brown 运动的本质 Brown 运动是分散介质的分子由于热运动不断地由各个方向同时冲击胶粒时，其 合力未被相互抵消所引起的结果，因此在不同时间，指向不同的方向，形成曲折 运动。 3 胶粒的扩散扩散是微粒热运动的表现，是在有浓度差时，发生的物质迁移现象。 虽然 Brown 运动是曲折无序的，但经过一定的时间，胶粒还是有一个平均位移。 由于分子的热运动和胶粒的布朗运动，可以观察到胶粒从高浓度区向低浓度区迁 移的现象，这就是胶粒的扩散作用。 4 胶粒的 Brown 运动扩散方程
若有一单位截面积的圆筒,内盛有溶胶,设想垂直于圆筒有一平面AB,若 Brown 运动在t时间、x方向上的平均位移△;设距平面AB左、右两边△的区域内平均 浓度为c1和c2,且c1>c2 在时间t内 B 一X 2△ 则由于 Brown运动通过AB面的净粒子数m为: 当△很小时, afe - c1 m在 2 dx 根据Fik第一定律,单位时间通过单位截面积的物质的量与浓度梯度成正比, D或写成 D一t D为扩散系数,表示单位浓度梯度、单位时间内通过单位截面积的量。负号表示 扩散发生在浓度降低的方向,即
若有一单位截面积的圆筒，内盛有溶胶，设想垂直于圆筒有一平面 AB，若 Brown 运动在 t 时间、x 方向上的平均位移∆；设距平面 AB 左、右两边∆的区域内平均 浓度为 c1 和 c2，且 c1 > c2 。 在时间 t 内，向两个方向扩散的粒子数分别为 , 2 1 2 1 1 2 ∆c 和 ∆c ∆ − ∆ = − ∆ = 2 ( ) 2 ( ) 2 1 2 1 2 c c c c m A B c c 1 2 x ← ∆ → → ← ∆ → 则由于 Brown 运动通过 AB 面的净粒子数 m 为： 当∆很小时， 则 dx c c c c dc = − ∆ − = − ∆ 1 − 2 2 1 dx dc m 2 2 ∆ = − 根据 Fick 第一定律，单位时间通过单位截面积的物质的量与浓度梯度成正比， 即 t dx dc m D dx dc D dt dm = − 或写成 = − D 为扩散系数，表示单位浓度梯度、单位时间内通过单位截面积的量。负号表示 扩散发生在浓度降低的方向，即
<0,而 因此 △=2D或△=√2D 扩散过程的推动力f是粒子化学势梯度的负值,即 dukBT dc 将粒子的化学势μ=p0+kTln(cc0)对x微分,得 根据 Stoke定律,胶粒在液体介质中扩散迁移时受到的阻力为 f =6rn r为粒子的半径,dxdt为粒子的运动速度,η为分散介质的粘度。当胶粒以稳定 的扩散速度运动时: born dx kBT do 或写成c drat dc born do 对单位截面积来说,cdx=dm;并依据Fick第一定律,得 dx dm dc D
< 0, > 0 dt dm dx dc 而 因此 2Dt 2Dt 2 ∆ = 或 ∆ = 扩散过程的推动力 f 是粒子化学势梯度的负值，即 dx d f µ = − dx dc c k T f B = − 将粒子的化学势µ＝µ0＋kBTln(c/c0)对x微分，得 根据 Stoke 定律，胶粒在液体介质中扩散迁移时受到的阻力为 为粒子的半径，dx/dt 为粒子的运动速度，η为分散介质的粘度。当胶粒以稳定 dt dx f 6πrη ' = r 的扩散速度运动时： 对单位截面积来说，cdx = dm; 并依据 Fick 第一定律，得 dx dc r k T dt dx c dx dc c k T dt dx r B B π η π η 6 6 = − 或写成 = − dt dt dx dc D dx dm c = = −
因此 RT D n ornL 胶粒的 Brown运动扩散方程式为 5沉降和沉降平衡( sedimentation equilibrium) 4=2Dt- RTt zmnl 若胶粒的密度比介质的大,在重力场作用下而下沉的现象称为沉降。另一方面, 由 Brown运动引起的扩散力则促使体系中粒子浓度趋于均匀。当沉降速度和扩 散速度相等时,体系达到平衡状态,这时称为沉降平衡。 hr 高度分布公式 达到沉降平衡时,各水平面内粒子的浓度保持不变,但从容器底部相上会形成浓 度梯度,这种情况与地面上气体分布类似。 Perrin提出了沉降平衡时,粒子浓度 的高度分布公式
因此 胶粒的 Brown equilibrium） 趋于均匀。当沉降速度和扩 高度分布公式 到沉降平衡时，各水平面内粒子的浓度保持不变，但从容器底部相上会形成浓 况与地面上气体分布类似。Perrin 提出了沉降平衡时，粒子浓度 运动扩散方程式为 5 沉降和沉降平衡（sedimentation 若胶粒的密度比介质的大，在重力场作用下而下沉的现象称为沉降。另一方面， 由 Brown 运动引起的扩散力则促使体系中粒子浓度 散速度相等时，体系达到平衡状态，这时称为沉降平衡。 r L RT r k T D B 6π η 6π η = = r L RTt Dt 3π η 2 2 ∆ = = h1 h2 达 度梯度，这种情 的高度分布公式：