目录2021-219 光学信息处理 第1节 物理学家的贡献 节·直到90年代,光学科学家和工程师开始关注广 第3节义傅里叶变换与光学的关系,与三十年前常规 第4节傅里叶变换与光学的结合产生了傅里叶光学的 第5节情况非常相似 第6节●1993年, Ozaktas和 Mendlovic提出用平方折射 第/中率光波导(GRIN)来实现广义傅里叶变换 Lohmann, Bernardo等则用透镜系统成功地实 现了这一变换; Lohmann还设计了阶数连续可变的广义光学傅 里叶变换系统; Bernardo等认为应正确地称这一变换为广义傅 里叶变换,而不是分数阶傅里叶变换,因为阶 第5章数既可以是整数、分数,还可以是复数
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 6
目录2021219 光学信息处理 节广义傅里叶变换与其他变换关系 第2节 Lohmann, Mendlovic阐明了广义傅里叶 节变换与维格纳变换的关系,指出可以用 4节维格纳空间中的旋转来一般地定义广义 第5节 傅里叶变换,这一定义与光波在梯度折 第6节 射率介质中的传播的定义是等价的。 第7节 Mendlovic等进一步讨论用广义傅里叶变 换来表征信号的新方法,以及分数阶光 学相关; Dorsch, Bernardo等分别提出了用光学 系统实现任意阶傅里叶变换的方案; 第5章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 7
目录2021219 光学信息处理 节广义傅里叶变换与其他变换关系 2节· Ozaktas等研究了广义傅里叶变换与小波变换 第3节的关系,他们认为广义傅里叶变换可以表为小 第4节 波变换,小波函数具有h(x)=exp(iπx2)的形 式,然而该函数是分布在(-∞,∞)上的振荡函数 第5节 并不具备小波的特点.易证h(x)的傅里叶变换 第6节H(u= =exp(iu),而H(Q)(0,不符合小波变换的 第?节相容性条件.因而我们认为广义傅里叶变换只 是形式上与小波变换相似 Mendlovic等对变换的形式稍加改换,定义了 广义余弦变换,该变换适用于非相干光,在数 字成像、非相干光信息处理方面都有潜在的应 用.众所周知,夫琅和费衍射可以实现常规的 傅里叶变换, Pelllat-Finet则探讨了菲涅耳衍射 第5章与广义傅里叶变换的关系
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 8
目录2021-219 光学信息处理 第1节 第2节 傅里叶变换在科学技术的许多领域中 第3节,有广泛的应用,因此我们可以预料广义傅 草4节里叶变换的应用领域将更为宽广,目前, 节它已成为数学、量子力学中重要的应用工 第6节 第7节 具 本章将研究广义傅里叶变换的数学定 义、性质及实现广义傅里叶变换的光学系 统,并讨论与广义傅里叶变换有密切关系 的维格纳变换 第5章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 9
目录2021-219 光学信息处理 塑1节52广义傅里叶变换的定义及性质 第2节 521广义傅里叶变换的定义 第3节 仅讨论一维函数的广义傅里叶变换,有关的 第4节 第5节 定义和性质可以直接推广到二维的情况 6节函数g{(的广义傅里叶变换定义为 第7节 {g() exp[-i(/2-0 exp 2πsina tga 2 ×expl g(E)ds (<T tga sin a 通常称它为g(的广义傅里叶谱,记为G(x) 第5章 10
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第5章 2021-2-19 10 g( )d ( ) sin ix 2tg i exp 2tg ix exp 2 sin exp[ i( / 2 )] {g( )} - 2 2 F