第六章 光学小波变换 2021/219
2021/2/19 1 第六章 光 学 小 波 变 换
目录2021219 光学信息处理 第1节 第六章光学小波变换 第2节 6.1引言 第3节 第6,2从短时傅里叶变换到小波变换 第5节6.3小波变换的定义和性质 第6节6.4实现一维小波变换的光学系统 第7节 6.5用多通道匹配滤波实现二维 小波变换 6.6光学小波变换匹配滤波器在图像 识别中的应用 6.7光学Haar小波变换和图形边缘探测 第6章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第6章 2021/2/19 光学信息处理 2 第六章 光学小波变换 6．1 引言 6．2 从短时傅里叶变换到小波变换 6．3 小波变换的定义和性质 6．4 实现一维小波变换的光学系统 6．5 用多通道匹配滤波实现二维 小波变换 6．6 光学小波变换匹配滤波器在图像 识别中的应用 6．7 光学 Haar 小波变换和图形边缘探测
61引言 如果g(x)是一个时域或空域中分布在(∞,∞)中的稳 恒过程或稳定分布,则傅里叶分析给出了近乎完美的结 果.然而,在自然界和科学技术中还有大量信号,它们 具有局部的或定域的特性.例如语言信号、声纳信号 各种电脉冲等。这些信号只出现在一个短暂的时间问隔 内,此后很快衰减到零,称快速过程或暂态过程.一个 很短暂的信号,可以称为“小波”信号 s(t)
6.1 引 言 如果g(x)是一个时域或空域中分布在(-，)中的稳 恒过程或稳定分布，则傅里叶分析给出了近乎完美的结 果．然而，在自然界和科学技术中还有大量信号，它们 具有局部的或定域的特性．例如语言信号、声纳信号、 各种电脉冲等。这些信号只出现在一个短暂的时间问隔 内，此后很快衰减到零，称快速过程或暂态过程．一个 很短暂的信号，可以称为“小波”信号
对于局部信号或暂态过程,傅里叶分析就不完全 适用.首先,我们仅对△内的时间信号感兴趣,没有 必要在过去、现在及未来的无限长时间范围内对信号 进行分析;类似地,在处理定域于△x内的空间图像时, 也没有必要对全平面内的信号进行全面的分析 在许多情况下,在Δt或△x以外的信号是未知的, 它可能是零,也可能是背景噪声;对它们我们不太了 解,测不准,或不感兴趣.如不加选择地把(-∞,∞)内 全部信号进行傅里叶处理,还可能产生较大的误差甚 至错误.此外,一个局部的信号在△t或△x以外较远 处几乎完全等于零.当用它们的频谱来恢复或重构这 些信号时,在Δt或△x外很远处也会出现一些非零的 分量,它们一般不是信号,而是在傅里叶逆变换中频 域综合不够充分而产生的噪声
对于局部信号或暂态过程，傅里叶分析就不完全 适用．首先，我们仅对t内的时间信号感兴趣，没有 必要在过去、现在及未来的无限长时间范围内对信号 进行分析；类似地，在处理定域于x 内的空间图像时， 也没有必要对全平面内的信号进行全面的分析． 在许多情况下，在 t 或 x 以外的信号是未知的， 它可能是零，也可能是背景噪声；对它们我们不太了 解，测不准，或不感兴趣．如不加选择地把(-，)内 全部信号进行傅里叶处理，还可能产生较大的误差甚 至错误．此外，一个局部的信号在 t 或 x 以外较远 处几乎完全等于零．当用它们的频谱来恢复或重构这 些信号时，在 t 或 x 外很远处也会出现一些非零的 分量，它们一般不是信号，而是在傅里叶逆变换中频 域综合不够充分而产生的噪声．
目录2021219 光学信息处理 第1节 在一些课题中,我们往往不满足于了解信号 /在全部区间内的综合的频谱分布,而希望了解某 区间或某些区间内信号对应的频谱.例如在地 3节震勘探中,为了分辨分层的地层和矿床结构,我 第4们需要在时域和频域中仔细分析不同时刻的信号 5节在不同频谱区间中的行为,而傅里叶分析只能提 供在长时间内的信号整体的频谱,显然不能满足 第6节我们的要求 第7节 近年来发展起来的小波分析,正好克服了傅 里叶分析的上述缺点.它和傅里叶分析的一个重 要区别,在于它恰恰适用于处理局部或暂态信 号.因此,小波分析成为信号分析、图像处理 数据压缩、语音信号分析等领域中的重要工具; 在地震勘探信号处理、边缘探测、语音信号合成 中则有特殊的用途 第6章
第1节 第2节 第3节 第4节 第5节 第6节 目 录 第7节 第6章 2021/2/19 光学信息处理 5 在一些课题中，我们往往不满足于了解信号 在全部区间内的综合的频谱分布，而希望了解某 一区间或某些区间内信号对应的频谱．例如在地 震勘探中，为了分辨分层的地层和矿床结构，我 们需要在时域和频域中仔细分析不同时刻的信号 在不同频谱区间中的行为，而傅里叶分析只能提 供在长时间内的信号整体的频谱，显然不能满足 我们的要求． 近年来发展起来的小波分析，正好克服了傅 里叶分析的上述缺点．它和傅里叶分析的一个重 要区别，在于它恰恰适用于处理局部或暂态信 号．因此，小波分析成为信号分析、图像处理、 数据压缩、语音信号分析等领域中的重要工具； 在地震勘探信号处理、边缘探测、语音信号合成 中则有特殊的用途．