例5质量为m长为l的匀质棒可绕固定的支点在竖直 平面内运动若棒在与水平线成30角位置从静止开始 下落,试计算当棒落到水平位置时作用于支点的力 解:由转动定理 d mg -coS 6 这里J=-m2 I mg 得到角加速度 do 3g cos 0 dt 2 表达式可写成 dodo de 3 cos 0 dt de dt 2 O cOS 38 cos ede d62 21
例5. 质量为 m 长为 l 的匀质棒可绕固定的支点在竖直 平面内运动. 若棒在与水平线成 0 30 角位置从静止开始 下落,试计算当棒落到水平位置时,作用于支点的力. 解: 由转动定理 cos 2 l mg dt d J = 这里 2 3 1 J = ml 得到角加速度 cos 2 3 l g dt d = 表达式可写成 cos 2 3 l g dt d d d dt d = = cos 2 3 l g d d = d l g d cos 2 3 = 0 mg
0d0 cosB两边积分olo g 0 2I ] cos 0d0 60 得到02=38(mO-sm 轴反力的两个分量R R x 和R,,列出质心运动方程: ng 法线方向mO2= mg sin 0+Rcos-R,sn0 切线方向m mg cos 6-R, sin 6-R, coS 6 或写成3mg (Sin 8-sin 00)=mg sin 0+r cos 0-Rv sin B 3m coS 0=mg cos6-R, sin 6-R, coS 0 4
d l g d cos 2 3 = 两边积分 得到 (sin sin ) 3 0 2 = − l g 轴反力的两个分量 Rx 和 Ry ,列出质心运动方程: 法线方向 sin cos sin 2 2 m g Rx Ry l m = + − 切线方向 cos sin cos 2 m g Rx Ry dt l d m = − − 或写成 (sin sin ) sin cos sin 2 3 0 m g Rx Ry m g − = + − cos cos sin cos 4 3 m g Rx Ry m g = − − d l g d cos 2 3 0 0 = 0 Ry Rx mg
3mg (sin 0-sn 0)=mgsin 0+Rr cosO-R, sin 8 3mg cos 0=mg cos e-r sin 6-R, coS 6 当O=0时得到 omg R= mg R 4 日
当 = 0 时,得到 (sin sin ) sin cos sin 2 3 0 m g Rx Ry m g − = + − cos cos sin cos 4 3 m g Rx Ry m g = − − 4 3mg Rx = 4 mg Ry = 0 Ry Rx
例6.一长为l的细麦杆可绕通过中心O的水平转轴 在铅锤面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置 质量与麦杆相同的甲虫以速度v垂直落到麦杆的 长度处,落下后甲虫立即向端点爬行。问为使 麦杆以均匀的角速度旋转,甲虫沿麦杆爬行的速度 多大? 解:以麦杆和甲虫为系统 碰撞过程角动量守恒,设碰后系统的角速度为o 于是有: 12 D mi+m 解得: 4 71
例6. 一长为 l 的细麦杆可绕通过中心 o 的水平转轴 在铅锤面内自由转动。开始时麦杆静止于水平位置 一质量与麦杆相同的甲虫以速度 0 v 垂直落到麦杆的 4 1 长度处，落下后甲虫立即向端点爬行。问为使 麦杆以均匀的角速度旋转，甲虫沿麦杆爬行的速度 多大？ o 0 v 解： 以麦杆和甲虫为系统 碰撞过程角动量守恒，设碰后系统的角速度为 于是有： = + 2 2 0 4 1 12 1 4 mv ml m l l 解得： l v 7 12 0 =
碰后,当甲虫距轴心为x 时系统的转动惯量为 J==ml+mx 作用在系统上的重力矩为: M=mgr cos B d(Jo 据转动定理: =M应有 do d/ J-+@=mgx cos(at) Bp 2mx@=mgx cos(ar) 于是甲虫的速度为:y=8cos(on) 20
碰后，当甲虫距轴心为 x 时系统的转动惯量为 o 0 v x 2 2 12 1 J = ml + mx 作用在系统上的重力矩为： M = mgxcos 据转动定理： ( ) M dt d J = 应有： mgxcos( t) dt dJ dt d J + = 即： 2 mgxcos( t) dt dx mx = 于是甲虫的速度为： cos( ) 2 t g v =