静电场中的导体和电介质 第二章 静电场中的导体和电介质
T Nm 一静电场中的导体和电介质 2.1静电场中的导体( conductor 2.1.1导体的静电平衡条件 1静电平衡( electrostatic equilibrium):当一带电体系中的电荷静止不动, 从而电场分布不随时间变化时,该带点体系达到了静电平衡 2静电平衡条件:对于质料均匀,温度均匀的导体,静电平衡条件是其 体内场强处为零E=0 3证明(反证法) 如果导体内部某处E≠0,那么该处的自由电子( free electron)会受到电场 力的作用,电场力的作用会使电子作定向运动,这时说明导体还没有达 到静电平衡;反过来,导体达到静电平衡时,其内部场强处处为零 4推论: (1)导体是个等势体,导体表面是个等势面 2)导体以外靠近其表面地方的场强处处与表面垂直
1. electrostatic equilibrium :当一带电体系中的电荷静止不动， 从而电场分布不随时间变化时，该带点体系达 静 到 电平衡( ) 了静电平衡 2.1.1 导体的静电平衡条件 , . 0 2 E = 内 对于质料均匀，温度均匀的导体，静电平衡条件是其 体内场强 静电平衡条件 处 ： 处为零 0, free electro 3. 如果导体内部某处E 那么该处的自由电子( )n 会受到电场 力的作用，电场力的作用会使电子作定向运动，这时说明导体还没有达 到静电平衡；反过来，导体达到静电平衡时，其内部 证明（反证法） 场强处处为零 1 . 2 4 （）导体是个等势体，导体表面是个等势面 （ ）导体以外靠近其表面地方的场强处处与 推论： 表面垂直 2.1 静电场中的导体(conductor)
T Nm 一静电场中的导体和电介质 2.1.2电荷分布 ()体内无电荷 静电平衡时,导体内部处处没有未抵消的净电荷(即电荷的体密度p=0) 电荷只分布在导体的表面 导体 手EdS=4,导体内部场强处处为零:q=0 ￡0 即S面内的净电荷为零,又S面是任取的,所以导体 内部处处没有未抵消的净电荷
(1) 0 e 静电平衡时，导体内部处处没有未抵消的净 = 体内 电荷（即电荷的体密度 ） 电荷只分布在导 无电荷 体的表面 q S 导体 ( ) 0 , 0 S q E d S q S S = = 导体内部场强处处为零 即 面内的净电荷为零，又 面是任取的，所以导体 内部处处没有未抵消的净电荷 2.1.2 电荷分布
T Nm 一静电场中的导体和电介质 (2)电荷面密度与场强的关系 △ E cos edS+‖ E cos edS+ Ecos6dS=E△S 上底) 氐 (圆柱侧面 如果导体表面处的电荷面密度为a,则由高斯定理 E△S EnO4S故E= 导体表面电荷面密度大的地方场强大,电荷面密度小的地方场强小
(2)电荷面密度与场强的关系 ( ) ( ) ( ) cos cos cos E = + + = E dS E dS E dS E S 上底 下底 圆柱侧面 n e S n e n e 0 0 , 1 , e e e E S S E = = 如果导体表面处的电荷面密度为 则由高斯定理 故 导体表面电荷面密度大的地方场强大，电荷面密度小的地方场强小
T Nm 一静电场中的导体和电介质 (3)表面曲率的影响尖端放电 导体表面上电荷的分布不仅与导体的形状有关,还和它附近有什 么样的其他带电体有关。在一个孤立导体上电荷面密度的大小与 表面的曲率有关。导体表面凸出而尖锐的地方,电荷面密度a较 大,表面较平坦的地方,σ较小,表面凹进去的地方,σ更小。 R 导线 R2 q2→q1=R 4Eo Ri 478o R2 g, R2 el 4r qr2 r oe2 9,, q, ri r R
(3) e e e 导体表面上电荷的分布不仅与导体的形状有关，还和它附近有什 么样的其他带电体有关。在一个孤立导体上电荷面密度的大小与 表面的曲率有关。导体表面凸出而尖锐的地方，电荷面密度 较 大，表面较平坦的地方， 较小，表面凹进 表面曲率的影响 去的地方 尖端放电 ， 更小。 R1 2 q R2 1 q 导线 e1 e2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 1 0 0 1 2 2 2 2 4 1 1 2 2 2 2 1 1 2 4 1 1 4 4 e e U q R q R q q q R R R R q q R R q R R = = = = = =