当开通两边活塞后,立即发现消泡越缩越小,而大泡越涨越大。 这是由于弯曲表面上表面张力的合力不等于零而导致附加压力产生的缘故 p-p tap 2弯曲表面现象的实质一一一附加压力 对于水平液面,表面张力与液面平行,因此达平衡时,各个相对方向上的总 表面张力能够相互抵消。此时,作用于液面的只有外力p和p,二者的值大小相 等而方向相反,因此,△p=0
当开通两边活塞后，立即发现消泡越缩越小，而大泡越涨越大。 是由于弯曲表面上表面张力的合力不等于零而导致附加压力产生的缘故。 2 弯曲表面现象的实质－－－附加压力 ，因此达平衡时，各个相对方向上的总 表面 这 ↖ 对于水平液面，表面张力与液面平行 张力能够相互抵消。此时，作用于液面的只有外力 p 和 p’，二者的值大小相 等而方向相反，因此，Δp = 0。 ↗ ↘ ↙ p' = p +∆p ↑ ← → ↓ P
对于凸液面,作用在任一周界上的表面张力的合力不为零。该合力而是指向液体 内部(曲面球心),力图使表面缩小。平衡时,液面内部的压力大于外部压力。P P tap 对于凹液面,作用在任一周界上的表面张力的合力也不为零。但该合力指向液体 外部(曲面球心)。平衡时,液面内部的压力小于外部压力。P=p-△p
对于凸液面，作用在任一周界上的表面张力的合力不为零。该合力而是指向液体 于凹液面，作用在任一周界上的表面张力的合力也不为零。但该合力指向液体 内部（曲面球心），力图使表面缩小。平衡时，液面内部的压力大于外部压力。P’ = p +Δp。 对 外部（曲面球心）。平衡时，液面内部的压力小于外部压力。P’ = p －Δp。 ↙ ↘ ↑ ↓ ↓ ∆p p p' ↑ ↓∆p p p' ↖ ↑ ↗
3附加压力与曲率半径的关系一一 Laplace方程式在任意弯曲的液面上取一个曲 面小方块ABCD,曲面边缘AB和BC的弧长分别为x和y,所对应的弧的曲率 半径分别为r1和r2。 若沿着曲率半径延长线d的方向,向外移动很小距离dz,扩大后的曲面位置为 ABCD’,弧长增加到x+dx和ytdy。 曲面扩大 da x+dx +dy A
3 附加压力与曲率半径的关系－－Laplace 方程式在任意弯曲的液面上取一个曲 面小方块 ABCD，曲面边缘 AB 和 BC 的弧长分别为 x 和 y，所对应的弧的曲率 半径分别为 r1 和 r2。 若沿着曲率半径延长线 d 的方向，向外移动很小距离 dz，扩大后的曲面位置为 A’B’C’D’，弧长增加到 x+dx 和 y+ dy。 曲面扩大后，曲面面积增加 dA 和体积增加 dV 分别为: dA = (x + dx)( y + dy) − xy = xdy + ydx dV = xydz
dG= swt OA=△pl o(xdy+ ydx)=Ap xyz 在等温等压下,表面积增加时,体系 Gibbs自由能的增量和反抗液体曲面的附加 压力Ap所做的功应当相等,即根据相似三角形原理 丰-石 可得 d= trak yd- 将dx和y代入上式,整理后得 Laplace方程式 (n2 4对 Laplace方程式的几点说明 Laplace方程式是一个普遍的关系式,适用于任何曲面下的△p与o和r的关系, 1和r2分别是曲面的最大和最小曲率半径。 依据数学上规定,凸面的曲率半径取正值,凹面的曲率半径取负值。因此,凸面 的△p为正值,即凸形液面下的压力高于平面液面下的压力;凹面的△p为负值, 即凹形液面下的压力低于平面液面下的压力
在等温等压下， 压力∆p 所做的功应当相等，即根据相似三角形原理 得 Laplace 方程式 4 对 Laplace 方程式的几点说明 Laplace 方程式是一个普遍的关系式，适用于任何曲面下的Δp 与σ和 r 的关系， r1 和 r2 分别是曲面的最大和最小曲率半径。 依据数学上规定，凸面的曲率半径取正值，凹面的曲率半径取负值。因此，凸面 的Δp 为正值，即凸形液面下的压力高于平面液面下的压力；凹面的Δp 为负值， 即凹形液面下的压力低于平面液面下的压力。 dG = δW ' σdA = ∆pdV σ (xdy + ydx) = ∆p ⋅ xydz 表面积增加时，体系 Gibbs 自由能的增量和反抗液体曲面的附加 1 r x 1 r dz x dx = + + 可 将 dx 和 dy 代入上式，整理后得 1r dx = xdz 2 2r y r dz y dy = + + 2r ydz dy = ⎟ ⎟ ⎜ ∆ = ⎜ + 1 2 p σ ⎝ ⎠ 1 1 r r ⎛ ⎞