例:设一个袋子中装有白球2个,黑球3个。(1) 从中随机摸出1只球,问刚好是白球的概率有 多大?(2)从中随机摸出2只球,一问2只球 都是白球的概率有多大?二问2只球一白一黑 的概率有多大?三问2只球都是黑球的概率有 多大? 解:(1)由于摸出的任何1只球都形成一个基 本事件,所以样本点总数为n=5。用A表示摸 出的是白球事件,则A由两个基本点组成,即 A={白球,白球},有利场合数m=2。因此, 刚好摸出白球的概率为P(A)=m/n=2/5=0.4
4-6 ◼ 例：设一个袋子中装有白球2个，黑球3个。(1) 从中随机摸出1只球，问刚好是白球的概率有 多大？ (2) 从中随机摸出2只球，一问2只球 都是白球的概率有多大? 二问2只球一白一黑 的概率有多大? 三问2只球都是黑球的概率有 多大? ◼ 解：(1) 由于摸出的任何1只球都形成一个基 本事件，所以样本点总数为n=5。用A表示摸 出的是白球事件，则A由两个基本点组成，即 A={白球，白球}，有利场合数m=2。因此， 刚好摸出白球的概率为P(A)=m/n=2/5=0.4
(2)由于摸出2只球才成一个基本事件,所以 样本点总数为C故 P(A)=P(2只球都是白球)=1/C5=1/10 P(B)=P(2只球一白一黑)=2×3/0=6/10 P(C)=P(2只球都是黑球)=3/10 NOTE: P(A+B+C=1 4-7
4-7 ◼ (2) 由于摸出2只球才成一个基本事件，所以 样本点总数为 故 ◼ P(A)=P(2只球都是白球)=1/ =1/10 ◼ P(B)=P(2只球一白一黑)=2×3/10=6/10 ◼ P(C)=P(2只球都是黑球)=3/10 ◼ NOTE: P(A+B+C)=1 2 C5 2 C5
2.概率的基本性质 性质11≥P(A≥0 n性质2P()=1。 性质3若事件A与事件B互不相容,即AB=Φ, 则P(AUB)=P(A)+P(B) 推论1不可能事件的概率为0,即:P(Φ)=0 推论2P(A)=1-P(A),A表示A的对立事件,即 它们二者必有一事件发生但又不能同时发生。 4-8鲁
4-8 ◼ 2. 概率的基本性质 ◼ 性质1 1≥P(A)≥0。 ◼ 性质2 P(Ω)=1。 ◼ 性质3 若事件A与事件B互不相容，即AB=Ф， 则P(A∪B)=P(A)+P(B)。 ◼ 推论1 不可能事件的概率为0，即：P(Ф)=0。 ◼ 推论2 P( )=1-P(A), 表示A的对立事件，即 它们二者必有一事件发生但又不能同时发生。 A A
学 例:袋中装有4只黑球和1只白球,每次从袋中随机 地摸出1只球,并换入1只黑球。连续进行,问第 次摸到黑球的概率是多少? 解:记A为“第三次摸到黑球”,则为“第三次 摸到白球”。先计算P()。 由于袋中只有1只白球,如果某一次摸到了白球,换 入了黑球,则袋中只有黑球了。所以相当于第 第二次都是摸到黑球,第三次摸到白球。注意这是 种有放回的摸球,样本点总数为53,有利场合数 是42×1。故: 42.116 P(A)= 125 所以 (4)=1-P() 42.1109 53125 4-9
4-9 ◼ 例：袋中装有4只黑球和1只白球，每次从袋中随机 地摸出1只球，并换入1只黑球。连续进行，问第三 次摸到黑球的概率是多少？ ◼ 解: 记A为“第三次摸到黑球”，则 为“第三次 摸到白球”。先计算P( )。 ◼ 由于袋中只有1只白球，如果某一次摸到了白球，换 入了黑球，则袋中只有黑球了。所以相当于第一、 第二次都是摸到黑球，第三次摸到白球。注意这是 一种有放回的摸球，样本点总数为53，有利场合数 是42×1。故： P( )= ， ◼ 所以 A A 125 16 5 4 1 3 2 = ( ) ( ) 125 109 5 4 1 1 1 3 2 = P A = − P A = − A
学 3.事件的独立性 定义对事件A与B,若p(AB)=p(Bp(A),则称它们 是统计独立的,简称相互独立 例:已知袋中有6只红球,4只白球。从袋中有放回地 取两次球,每次都取1球。设B表示第次取到红球。 那么, 63 P(B1)=P(B2)= P(B2|B)= P(B1B2)1003 P(B1) 因此,P(B)=P(B2AB)P(B)=3x5=PB)P(B),也就是说 B1,B2相互独立。从题目条件看,这一结论是显然的。 4-10
4-10 ◼ 3. 事件的独立性 ◼ 定义 对事件A与B，若p(AB)=p(B)p(A)，则称它们 是统计独立的，简称相互独立。 ◼ 例：已知袋中有6只红球, 4只白球。从袋中有放回地 取两次球,每次都取1球。设 表示第i次取到红球。 那么， ◼ 因此， ，也就是说， B1 ,B2相互独立。从题目条件看，这一结论是显然的。 Bi 1 2 6 3 ( ) ( ) 10 5 P B P B = = = 1 2 2 1 1 36 ( ) 100 3 ( ) ( ) 5 3 5 P B B P B B P B = = = 1 2 2 1 1 1 2 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 P B B P B B P B P B P B = = =