.,X,.,X。中来确定被测物理量的可靠值呢？ =X一X南司 于是得到 Xa=X=lim Y (7 上式说明，在消除了系统误差之后，测定值的数学期望X等于被测物理量的真值X 这时测量结果 受偶然误差的影响 但是，在有限次测量 我们无法求得测定值的数学期望X。然而，在大多数场合下 可以用测定值的算术平均值X作为测量结果的可靠值。因为此时X远比各次测定的X值更 逼近于真值X。 显然，灭并不完全等于X,故我们希望知道这个可靠值灭的可靠程度如何，即灭与 X真究竞可能相差多大？按照误差定律，我们可以认为X真在绝大多数的情况下（概率为 99.7%)是落在 ±30 (8) 的范围内。式中。，称为平均值的标准误差。 (x,-) 0x=1 n(n-1) (9) 也就是说，我们以平均值标准误差的3倍作为有限次测量结果（可靠值灭）的可靠程 度。 实际应用(8)式来表示可靠值的可靠程度，有时嫌其麻烦。因为在物理化学实验中。 实际上测定某物理量的重复次数是很有限的：同时各次测量时实验条件的控制也并非完全相 同，故它的可靠程度比按误差理论得出的结果还要差一些。所以在物理化学实验数据的处理 中，常常将上式简化为： 若 n≥15 ±a (10) n≥5 则灭±173a 11) 式中 a=2x,-网 (12) 1- 称为平均误差。 式(10)，(11)应用起来很方便，它表明了测量结果的可常程度。换言之，如果测定 重复了15次或更多，那么X值落在灭±a的范围内：如果重复测定的次数只有5次以上， 那么X值落在X士173a的范围内 3、测量的精密度 单次测量值X与可靠值灭的偏差程度称为测量的精密度。精密度一般常用三种不同方 式来表示 (1)用平均误差a表示。 (2)用标准误差σ表示： ∑(X,- n-1 (13) 6
6 据 X1，X2，X3，.，Xi，.，Xn 中来确定被测物理量的可靠值呢？ 在只有偶然误差的测量中，假设系统误差已被消除，即 =X－X 真=0 于是得到 X 真＝X= lim n X → (7) 上式说明，在消除了系统误差之后，测定值的数学期望 X等于被测物理量的真值 X 真 ，这时测量结果不受偶然误差的影响。 但是，在有限次测量时，我们无法求得测定值的数学期望 X。然而，在大多数场合下， 可以用测定值的算术平均值 X 作为测量结果的可靠值。因为此时 X 远比各次测定的 Xi 值更 逼近于真值 X 真。 显然， X 并不完全等于 X 真 ，故我们希望知道这个可靠值 X 的可靠程度如何，即 X 与 X 真 究竟可能相差多大?按照误差定律，我们可以认为 X 真 在绝大多数的情况下（概率为 99.7%）是落在 X X 3 (8) 的范围内。式中 X 称为平均值的标准误差。 X i i n X X n n = − − = ( ) ( ) 2 1 1 (9) 也就是说，我们以平均值标准误差的 3 倍作为有限次测量结果（可靠值 X ）的可靠程 度。 实际应用（8）式来表示可靠值的可靠程度，有时嫌其麻烦。因为在物理化学实验中， 实际上测定某物理量的重复次数是很有限的；同时各次测量时实验条件的控制也并非完全相 同，故它的可靠程度比按误差理论得出的结果还要差一些。所以在物理化学实验数据的处理 中，常常将上式简化为： 若 n≥15 则 X a (10) 若 n≥5 则 X 1.73a (11) 式中 a n Xi X i n = − = 1 1 (12) 称为平均误差。 式（10），（11）应用起来很方便，它表明了测量结果的可靠程度。换言之，如果测定 重复了 15 次或更多，那么 X 真值落在 X a 的范围内；如果重复测定的次数只有 5 次以上， 那么 X 真值落在 X 1.73a 的范围内。 3、测量的精密度 单次测量值 Xi 与可靠值 X 的偏差程度称为测量的精密度。精密度一般常用三种不同方 式来表示。 （1）用平均误差 a 表示。 （2）用标准误差表示： = − − = ( X X ) n i i n 2 1 1 (13)
σ是单次测量值X,与可靠值X的标准误差。它与式(9)的平均值标准误差0，的关 系是0？=云，口的大小与测量次数n的平方根成反比· (3)用或然误差p表示： p=0.6745 (14) 上面三种方式都可用来表示测量的精密度，但在数值上略有不同。 物理化学实验中通常用平均误差或标准误差来表示测量的精密度。由于不能肯定X,离 灭是偏高还是偏低，所以测量结果常用又±。（或灭±a)来表示：。（或a)越小，表 示测量的精密度越好。有时也用相对精密度。 gr-景×10% (1) 米表示测量的精密度。 例题1对某种样品重复做10次色谱分析实验，分别测得其峰高X,(毫米)列于表 1,试计算它的平均误差和标准误差，正确表示峰高的测量结果。 表1 n X x,- (X,-)2 1 1421 26.01 147.0 0.04 146.2 1.0 1.00 145.2 2.0 4.00 5 143.8 34 11.56 6 146. 1.0 1.00 1473 0.01 156.3 9.1 82.81 9 145.9 1.3 1.69 10 1518 4.6 2126 ∑1471.8 ∑27.8 ∑14938 算术平均值（可靠值）了= 1471.8 10 =147.2mm 27 平均误差 a= 0=28mn 标准误差 149.38 0=10-1 =4.1mm 则峰高测量结果为1472±4.1mm 相对精密度是×10%=1472 4.1 ×100%=2.8% 4、测量的准确度 测量的准确度定义如下： 6=2x,-x (16) 由于在大多数物理化学实验中X。正是我们要求测定的结果，因此准确度b通常很难 1
7 是单次测量值 Xi 与可靠值 X 的标准误差。它与式（9）的平均值标准误差 X 的关 系是 X n = ， X 的大小与测量次数 n 的平方根成反比。 （3）用或然误差 p 表示： p = 0.6745 (14) 上面三种方式都可用来表示测量的精密度，但在数值上略有不同。 物理化学实验中通常用平均误差或标准误差来表示测量的精密度。由于不能肯定 Xi 离 X 是偏高还是偏低，所以测量结果常用 X （或 X a ）来表示； （或 a ）越小，表 示测量的精密度越好。有时也用相对精密度 相对 相对= X 100% (15) 来表示测量的精密度。 例题 1 对某种样品重复做 10 次色谱分析实验，分别测得其峰高 Xi （毫米）列于表 1，试计算它的平均误差和标准误差，正确表示峰高的测量结果。 表 1 n Xi Xi − X (X X) i − 2 1 142.1 5.1 26.01 2 147.0 0.2 0.04 3 146.2 1.0 1.00 4 145.2 2.0 4.00 5 143.8 3.4 11.56 6 146.2 1.0 1.00 7 147.3 0.1 0.01 8 156.3 9.1 82.81 9 145.9 1.3 1.69 10 151.8 4.6 21.26 1471.8 27.8 149.38 算术平均值（可靠值） X = = 14718 10 . 147.2mm 平均误差 a = = 27 8 10 2 8 . . mm 标准误差 = − = 149 38 10 1 41 . . mm 则峰高测量结果为 147.2 4.1 mm 相对精密度 X 100% = = 41 147 2 100% 2 8% . . . 4、测量的准确度 测量的准确度定义如下： b n Xi X i n = − = 1 1 真 (16) 由于在大多数物理化学实验中 X 真 正是我们要求测定的结果，因此准确度 b 通常很难