举例说明质点系内力做功的代数和不一定为零 4+A,<0 A+A N"′ 0 什么条件下一对内力做功为零? 作用点无相对位移 °相互作用力与相对位移垂直 注意:对刚体: 内=0
举例说明质点系内力做功的代数和不一定为零 AN + AN = 0 N c N v Af + Af 0 v m c f f s s M = 0 什么条件下,一对内力做功为零? •作用点无相对位移 •相互作用力与相对位移垂直 注意： 对刚体：A内 = 0
注 意 ∑F内≡0∑Ⅰ内=0 ∑M=0∑40 2.变力的功 微元分析法: 取微元过程 以直代曲再求和 以恒代变
注 意 0 0 i i i i F 内 I 内 0 0 i i i Mi内 A 内 2.变力的功 微元分析法： 取微元过程 以直代曲 以恒代变 再求和 a b o F r d ds r r P P
元功: d4=F·di F cos Fcos eds 直角坐标系:F=Fi+Fj+Fk dr=dxi +dvj +dzk A=Fdr= f dx+ Fdy+ F,dz 总功:A=「dA=「 Fcos eds=「F.dF dx +F,dy+ e d
a b o F r d ds r r P P 元功： F s F r A F r cos d d cos d d = = = A F r F x F y F z d = d = x d + y d + z d 直角坐标系： F Fx i Fy j Fz k = + + r xi yj zk d = d + d + d 总功： A A F s F r b a b a b a = d = cosd = d ( ) = + + b a x y z F dx F dy F dz
练习: 如图M=2kg,k=200Nm1,S=0.2m,g≈10m.s2 不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度, 缓慢下拉,则AF2 解:用F将绳端下拉0.2m,物体 M将上升多高? ∴kn=M→ 0.1m S=0.2m k S 弹簧伸长01m 得 物体上升0.1m
如图 M=2kg , k =200N.m-1 , S=0.2m , g≈ 10m.s-2 不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度， 缓慢下拉,则 AF=? 解: 用 F 将绳端下拉0. 2 m , 物体 M将上升多高? 0.2m 0 0 0.1m = = → = S kx Mg x 弹簧伸长 0.1 m 物体上升 0.1 m 得 练习： M F k S
缓慢下拉每时刻物体处于平衡态 kx(0<x≤0.1m)前01m为变力 kx=Mg(0.,1<x0.2m)后01m为恒力 0.1 A= kxdx+ Mgdx 0 210.1 0 +Ms 2 gx|01 k S 3 M
缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态 F= k x (0<x≤0.1m) 前0.1m为变力 k x0 =Mg (0.1<x≤0.2m) 后0.1m为恒力 3(J) | | d d 0.2 0.1 0.1 0 2 2 1 0.2 0.1 0.1 0 = = + = + kx Mgx A kx x Mg x M F k S