电磁学网上课件 本章撰稿人:许小亮 电压( oltage)U(1)=U0cos(ot+pn) 电流( current)(1)= Io cos(at+g,) 其中ω为交流发电机转子角速度,它也等于交流电的角频率( angular frequency)o与频率f的关系为:0=2πf交流电 的周期T f∫ 一.峰值(ξ0,Ub和L0),峰峰值(25。,2Uo和2lo)与有效值(等于峰 值的1/2) 有效值与峰值关系的推导( evolution) 由有效值的定义:“交流量的方均根值就是有效值”而得电流的 有效值 i2 u L [12 cos(at+p, )dt 因为c+M=21+02+)=2+20-1=2 代入上式得I 同理可求得UU 通常所说的“相电压为220V”即指U=220v;“线电压为380” 即指U=380V.而相电压的峰值为√2×220V=31l,线电压的峰值为√2×380v=537
6 电磁学网上课件 本章撰稿人 许小亮 电 压(voltage) ( ) cos( ) 0 u U t = U ωt +ϕ 电 流(current) ( ) cos( ) 0 i I t = I ωt +ϕ 其中ω为交流发电机转子角速度 它也等于交流电的角频率 angular frequency ω与频率 f 的关系为 ω = 2πf 交流电 的周期 ω 1 2π = = f T 一 . 峰值(ξ0 U0 和 I0), 峰-峰值(2ξ0 2U0 和 2I0)与有效值 等于峰 值的 1/ 2 有效值与峰值关系的推导 evolution 由有效值的定义 交流量的方均根值就是有效值 而得电流的 有效值 ∫ ∫ = = + T i T I t dt T i dt T I 0 2 2 0 0 2 cos ( ) 1 1 ω ϕ 因为 2 ] 2 sin 2( ) [ 21 [1 cos 2( )] 21 cos ( ) 0 0 0 2 t T t dt t dt t i T T i i T = + + = + + = + ∫ ∫ ω ω ϕ ω ϕ ω ϕ 代入上式得 2 0 I I = 同理可求得 2 U = U0 通常所说的 相电压为 220V 即指 U = 220v 线电压为 380V 即指 U = 380V. 而相电压的峰值为 2 × 220 v = 311v 线电压的峰值为 2 × 380 v = 537v
§53交流电路的复数解法 本章中我们先把电阻、电容和电感三种基本元件在交流电路中的作用讨论清楚,下面再研究它们的组合问题。对于每 种元件的特性的作用,都应注意Z和两个方面。 §53.1交流电路中的基本元件 Basic elements in alternating circuit 、概述:元件自身的特征是用阻抗和初位相( initial phase描述的 (i)阻抗:Z=U/I0=U/I(欧姆定律) (i)初位相:o2=9n-9是u(t)与i(t)之间的相位差 二、实验:交流电路中各种元件性能的演示 下图是交流电路中各种元件性能的演示实验装置,此装置中电源是音频信号(20-20×10HZ)发生器,f可调,频率 的高低可通过扬声器监听;电流的大小借助于小灯泡亮度来显示;对于电容电感元件,u(t)和i(t)之间的位相差,还 可在双踪示波器(b图)上观察 R 音频 信号 发生 器 双线示波器 (b) 图4.交流电路中各种元件性能的演示
第五章 交流电路 7 §5.3 交流电路的复数解法 本章中我们先把电阻 电容和电感三种基本元件在交流电路中的作用讨论清楚 下面再研究它们的组合问题 对于每 种元件的特性的作用 都应注意 Z 和ϕ两个方面 §5.3.1 交流电路中的基本元件 Basic elements in alternating circuit 一 概述 元件自身的特征是用阻抗和初位相(initial phase)描述的 (i)阻抗 Z = U0/I0 = U/I 欧姆定律 (ii)初位相 ϕ Z = ϕ u −ϕ i 是 u(t)与 i(t)之间的相位差 二 实验 交流电路中各种元件性能的演示 下图是交流电路中各种元件性能的演示实验装置 此装置中电源是音频信号 20~20 104HZ 发生器 f 可调 频率 的高低可通过扬声器监听 电流的大小借助于小灯泡亮度来显示 对于电容电感元件 u t 和 i t 之间的位相差 还 可在双踪示波器 b 图 上观察 R K C L 音频 信号 发生 器 双线示波器 a (b) 图 4. 交流电路中各种元件性能的演示
电磁学网上课件 本章撰稿人:许小亮 三、电阻元件:u(t)与i(t)具有相同的位相。所以 ZR=R =Pu-91=0, i(0=u(o U cost cOSC R R R 图5交流电路中电阻元件性能(试验中合上电键K,灯泡几乎同时发亮 当调节f时,灯泡亮度亦不变.这说明电阻是线性元件不随f变化) (a)电路模型(b)示波器显示i(t)和u(t)波形位相一致 四、电容元件 Capacitor 我们知道,电容器具有隔直流的作用,因而稳恒的直流电是不能通过电容器的。但是图4所示实验中交流电源加于电 容元件中,电路中的灯泡亮了,喇叭也响了。在维持电压不变的条件下,频率愈高,喇叭音调愈高,同时灯泡愈亮一这说 明频率愈高的交流电愈容易通过电容,双踪示波器显示i(t)比u(t)在相位上超前x/2
8 电磁学网上课件 本章撰稿人 许小亮 三 电阻元件 u t 与 i t 具有相同的位相 所以 ZR = R, = − = 0 , ϕ ϕ u ϕ i I t R U t Ru t i t ω ω cos ( ) cos ( ) 0 0 = = = . i(t) i(t) u(t) ξ R u 图 5 交流电路中电阻元件性能(试验中合上电键 K, 灯泡几乎同时发亮; 当调节 f 时, 灯泡亮度亦不变. 这说明电阻是线性元件,不随 f 变化). a 电路模型 b 示波器显示 i t 和 u t 波形位相一致 四 电容元件 Capacitor 我们知道 电容器具有隔直流的作用 因而稳恒的直流电是不能通过电容器的 但是图 4 所示实验中交流电源加于电 容元件中 电路中的灯泡亮了 喇叭也响了 在维持电压不变的条件下 频率愈高 喇叭音调愈高 同时灯泡愈亮 这说 明频率愈高的交流电愈容易通过电容 双踪示波器显示 i t 比 u t 在相位上超前π 2