第九章介质中的电磁理论 1 第九章介质中的电磁理论(6+4学时) §9-1介质中的麦克斯韦方程组 在第六章中,我们已经学习了真空中的电磁理论,这为我们奠定了好的基础。许多的实际问题要我 们去解答各种介质中的电磁场,这就要求我们掌握介质中的电磁理论,本章将从普通物理的电磁学角度 来讨论这类问题。 与第六章类似,真空中的电磁理论的核心是真空中的麦克斯韦方程组,介质中的电磁理论的核心是 介质中的麦克斯韦方程组。它是麦克斯韦在前人所取得的科学成果的基础上,发展和创造后取得的,麦 克斯韦的贡献在于作了两个大胆的推广和两个重要的假设。 、两个大胆的推广 1.麦克斯韦认为介质中静电场的通量定理对变化的电场同样适用,即
第九章 介质中的电磁理论 1 第九章 介质中的电磁理论 6+4 学时 §9-1 介质中的麦克斯韦方程组 在第六章中 我们已经学习了真空中的电磁理论 这为我们奠定了好的基础 许多的实际问题要我 们去解答各种介质中的电磁场 这就要求我们掌握介质中的电磁理论 本章将从普通物理的电磁学角度 来讨论这类问题 与第六章类似 真空中的电磁理论的核心是真空中的麦克斯韦方程组 介质中的电磁理论的核心是 介质中的麦克斯韦方程组 它是麦克斯韦在前人所取得的科学成果的基础上 发展和创造后取得的 麦 克斯韦的贡献在于作了两个大胆的推广和两个重要的假设 一 两个大胆的推广 1. 麦克斯韦认为介质中静电场的通量定理对变化的电场同样适用 即
电磁学网上课件 本章撰稿人:程福到 Pod =go V·D (9-1-1) 其中D为介质中的电位移矢量,P为介质中的自由电荷密度,V为闭合曲面S所包围的体积 2.麦克斯韦认为介质中稳恒磁场的通量定理对变化的磁场同样适应,即 B·dS=0 V·B=0 (9-1-2) 这两个推广的基础是,设想库仑定律与安培定律在有介质时仍然成立。 二、两个重要的假设 1.涡旋电场假设:随时间变化的磁场会激发涡旋电场或称为感应电场,感生电动势正是来源于感应 电场所产生的非静电力。于是,得到新的环路定理,其数学表达式为: 它是法拉第电磁感应定律与涡旋电场假说的结果。 2.位移电流假设:随时间变化的电场和电流(包括传导电流、极化电流和磁化电流)一样能激发磁
2 电磁学网上课件 本章撰稿人 程福臻 ; (9 1 1) ⋅ = 0 = 0 ∇ ⋅ = 0 − − ∫∫ ∫∫∫ D dS ρ dV q D ρ S V v v v v 其中D为介质中的电位移矢量 ρ 0为介质中的自由电荷密度 V 为闭合曲面 S 所包围的体积 2. 麦克斯韦认为介质中稳恒磁场的通量定理对变化的磁场同样适应 即 ⋅ = 0; ∇ ⋅ = 0 (9 −1− 2) ∫∫ B dS B S v v v 这两个推广的基础是 设想库仑定律与安培定律在有介质时仍然成立 二 两个重要的假设 1. 涡旋电场假设 随时间变化的磁场会激发涡旋电场或称为感应电场 感生电动势正是来源于感应 电场所产生的非静电力 于是 得到新的环路定理 其数学表达式为 ⋅ = ⋅ (9 −1− 3) ∂∂ = −∫∫ ∫ dS E dl tB S C v v ε v v 它是法拉第电磁感应定律与涡旋电场假说的结果 2. 位移电流假设 随时间变化的电场和电流 包括传导电流 极化电流和磁化电流 一样能激发磁
第九章介质中的电磁理论 场。引入位移电流密度:元1=0=62+m,其中第一项表达电场随时间的变化率,第二项表示电束缚 电荷的微观运动产生的极化电流。于是,磁场的环路定理应表达为: 5B:d=(+1)△=(n+2), 这个假说的产生,源于麦克斯韦研究稳恒磁场的环路定理,他发现稳恒电流的条件 手元d=0 能保证∮d=元·右边积分值的唯一性,所以这定理对稳恒磁场是合理的。但是,对于非稳恒 电流,这时只能有电荷守恒定律成立,即 + 将式(91)代入上式得手元+D=0 于是定义了位移电流密度=改(+方)d=0是电荷守恒定律的结果在非稳恒电流情况下成立
第九章 介质中的电磁理论 3 场 引入位移电流密度 t P t E t D jd ∂∂ + ∂∂ = ∂∂ = v v v v 0 ε 其中第一项表达电场随时间的变化率 第二项表示电束缚 电荷的微观运动产生的极化电流 于是 磁场的环路定理应表达为 ( ) ( ) (9 1 4) 0 0 ⋅ − − ∂∂ ⋅ = + ⋅ = + ∫ ∫∫ ∫∫ dS tD H dl j j dS j S d C S v v v v v v v r 这个假说的产生 源于麦克斯韦研究稳恒磁场的环路定理 他发现稳恒电流的条件 0 0 ⋅ = ∫∫ j dS S v v 能保证 H dl j dS C SC v v v v ⋅ = ⋅ ∫ ∫∫ 0 右边积分值的唯一性 所以这定理对稳恒磁场是合理的 但是 对于非稳恒 电流 这时只能有电荷守恒定律成立 即 0 0 0 ⋅ + = ∫∫ dt dq j dS S v v 将式 9-1-1 代入上式得 0 0 ⋅ + ⋅ = ∫∫ ∫∫ D dS dtd j dS S S v v v v 即 ( ) 0 0 ⋅ = ∂∂ + ∫∫ dS tD j S v v v 于是定义了位移电流密度 , ( ) 0 0 + ⋅ = ∂∂ ≡ ∫∫ j j dS tD j d S d v v v v v 是电荷守恒定律的结果在非稳恒电流情况下成立
电磁学网上课件 本章撰稿人:程福到 这就产生了新的环路定理,它是电荷守恒定律和位移电流假说的结果。 我们可以将介质中,非稳恒情况下的电磁场规律表达为如下的麦克斯韦方程组: 积分形式 微分形式 P P0, s∮c E·dl ds V×E (9-1-6) ar at H. dl ds H=jo 从麦克斯韦方程组的积分形式(9-1-5)一(9-1-8)出发,作圆柱形曲面或矩形回路横跨并无限接近 两介质的界面,从而得到边值关系: (D2-D1) ×(E2-E1)=0, (9-1-10) (B2-B1)=0, X(H2-H1)=0, 其中,σ。是界面上的面电荷密度,石是界面上的面电流密度
4 电磁学网上课件 本章撰稿人 程福臻 这就产生了新的环路定理 它是电荷守恒定律和位移电流假说的结果 我们可以将介质中 非稳恒情况下的电磁场规律表达为如下的麦克斯韦方程组 积分形式 微分形式 ( ) . . (9 1 8) 0, 0, (9 1 7) , , (9 1 6) , , (9 1 5) 0 0 0 0 − − ∂ ∂ ⋅ ∇ × = + ∂ ∂ ⋅ = + ⋅ = ∇ ⋅ = − − − − ∂ ∂ ⋅ ∇ × = − ∂ ∂ ⋅ = − ⋅ = ∇ ⋅ = − − ∫ ∫∫ ∫∫ ∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫∫ t D dS H j t D H dl j B dS B t B dS E t B E dl D dS dV D C S S C S S V C v v v v v v v v v v v v v v v v v ρ ρ v v v 从麦克斯韦方程组的积分形式 9-1-5 9-1-8 出发 作圆柱形曲面或矩形回路横跨并无限接近 两介质的界面 从而得到边值关系 v ( ) , (9 1 12) ( ) 0, (9 1 11) ( ) 0, (9 1 10) ( ) , (9 1 9) 2 1 0 2 1 2 1 2 1 0 × − = − − ⋅ − = − − × − = − − ⋅ − = − − n H H i n B B n E E n D D v v v v v v v v v v σ v v v 其中 σ 0 是界面上的面电荷密度 0i 是界面上的面电流密度
第九章介质中的电磁理论 §9-2电磁场的能量、动量和角动量 在第六章中,我们已学过真空中电磁场的能量、动量,对静止各向同性介质中的电磁场,场的能量 密度w,能流密度(又称坡印适磁量)§,动量密度g,角动量密度冮表达式如下 W=IDE+IB H (9-2-1) S=ExH (9-2-2) g= 于是,体积κ中电磁场的总能量、总动量和总角动量分别为如下体积分 W=[ war, G=[ gdv, L=[ idr 能量守恒定律的表达式为: S w+W) 上式中面为积分的面元,是非电磁的总能量。可将上式与电荷守恒定律比较,以便加深理解
第九章 介质中的电磁理论 5 §9-2 电磁场的能量 动量和角动量 在第六章中 我们已学过真空中电磁场的能量 动量 对静止各向同性介质中的电磁场 场的能量 密度w 能流密度 又称坡印适磁量 动量密度 gv 角动量密度l 表达式如下 v = 9 − S v . (9 2 4) , (9 2 3) , (9 2 2) 2 2 = × − − = × − − = × − − l r g g D B S E H v v v v v v v v v , ( 2 1) 1 1 w D ⋅ E + B ⋅ H − v v v v 于是 体积 V 中电磁场的总能量 总动量和总角动量分别为如下体积分 = , = , = , (9 − 2 − 5) ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ W WdV G gdV L l dV v v v v v V V V 能量守恒定律的表达式为 ⋅ = − ( + ) (9 − 2 − 6) ∫∫ W Wn d S dA v v dA v dt 上式中 为积分的面元 Wn 是非电磁的总能量 可将上式与电荷守恒定律比较 以便加深理解 v